《全国通用版2019版高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性练习理2018.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性练习理2018.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 3 3 节 函数的奇偶性与周期性 基础对点练 (时间：30分钟) 1下列函数中，为奇函数的是( ) 1 Ay2x Byx，x0,1 2x Cyxsin x DyError! 1 解析：因为 y2x 2，所以它的图象不关于原点对称，故 A 不是奇函数；选项 B 定义 2x 域不关于原点对称，故 B 不是奇函数；设 f(x)xsin x，因为 f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，所以 yxsin x 是偶函数故选 D. 答案：D 2设 f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2x，则 f(1)等于( ) A3 B1 C1 D3 解析：因为 f(x)是奇函数，
2、当 x0 时，f(x)2x2x， 所以 f(1)f(1)2(1)2(1)3. 答案：A 3(高考新课标全国卷 )设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R R，且 f(x)是奇函数，g(x)是 偶函数，则下列结论中正确的是( ) Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 解析：f(x)是奇函数，则 f(x)f(x)，g(x)是偶函数， 则 g(x)g(x)， 则 f(x)g(x)f(x)g(x)，选项 A 错； |f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，选项 B 错； f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，选
3、项 C 正确； |f(x)g(x)|f(x)g(x)|，D 错故选 C. 答案：C x2x1 2 4已知函数 f(x) ，若 f(a) ，则 f(a)等于( ) x21 3 2 2 A. B 3 3 4 4 C. D 3 3 1 x2x1 x x 解析：根据题意，f(x) 1 ，而 h(x) 是奇函数， x21 x21 x21 2 4 故 f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2 . 3 3 答案：C 6 5已知 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f(x)lg x，设 af(5 )，b 3 5 f(2 )，cf(2 )，则( ) Acab Babc Cbac Dcba
4、 6 4 4 4 5 解析：因为 af(5 )f(5 )f(5 )lg lg ， 5 4 3 1 1 1 bf(2 )f(2 )f(2 )lg lg 2， 2 5 1 1 cf(2 )f(2 )lg lg 2， 2 所以 bac. 答案：A 1 6定义在 R R 上的函数 f(x)满足 f(x4) ，且 f(2)1，则 f(2 018)等于( ) fx A1 B1 C2 D2 1 解析：f(x4) ， fx 1 所以 f(x8) f(x)， fx4 所以 f(2 018)f(25282)f(2)1.故选 A. 答案：A 7已知定义在 R R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)
5、g(x)axax2(a0，且 a1)若 g(2)a，则 f(2)等于( ) 15 A2 B. 4 17 C. Da2 4 解析：因为 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， 所以 f(2)f(2)，g(2)g(2)a， 因为 f(2)g(2)a2a22， 所以 f(2)g(2)g(2)f(2)a2a22， 2 15 由联立得 g(2)a2，f(2)a2a2 . 4 答案：B 8 函 数 f(x)在 R R 上 为 奇 函 数 ， 且 x 0 时 ， f(x) x 1， 则 当 x 0 时 ， f(x) _. 解析：因为 f(x)为奇函数，x0 时，f(x) x1， 所以当 x0 时，x0， f(
6、x)f(x)( x1)， 即 x0 时，f(x)( x1) x1. 答案： x1 9已知函数 f(x)为奇函数，函数 f(x1)为偶函数，f(1)1，则 f(3)_. 解析：根据条件可得 f(3)f(21)f(21)f(1)f(1)1. 答案：1 1 10已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数，且 f(x)g(x)(2 ) x，则 f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_ 1 解 析：在 f(x)g(x)(2 )x 中，用x 替换 x，得 f(x)g(x)2x，由于 f(x)，g(x) 分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数，所以 f(x)f(x)，g(x)g
7、(x)，因此得f(x) 2x2x 2x2x 3 g(x)2x.于是解得 f(x) ，g(x) ，于是 f(1) ，g(0)1，g(1) 2 2 4 5 ，故 f(1)g(0)g(1) 4 答案：f(1)g(0)g(1) 11(2018峨眉山模拟)设 f(x)的定义域为( ，0)(0， )，且 f(x)是奇函数， x 当 x0 时，f(x) . 13x (1)求当 x0 时，f(x)的解析式； x (2)解不等式 f(x) . 8 解：(1)因为 f(x)是奇函数，所以当 x0 时， f(x)f(x)，x0， x 又因为当 x0 时，f(x) ， 13x x x 所以当 x0 时，f(x)f(x
8、) . 13x 13x x x x (2)f(x) ，当 x0 时，即 ， 8 13x 8 3 1 1 1 1 所以 ，所以 ，所以 3x18， 13x 8 3x1 8 解得 x2，所以 x(0,2)， x x 1 1 当 x0 时，即 ，所以 ， 13x 8 13x 8 所以 3x32，所以 x2， 所以解集是( ，2)(0,2) 能力提升练 (时间：15分钟) 12函数 yf(x)(xR R)的图象如图所示，下列说法正确的是( ) 函数 yf(x)满足 f(x)f(x)； 函数 yf(x)满足 f(x2)f(x)； 函数 yf(x)满足 f(x)f(x)； 函数 yf(x)满足 f(x2)
9、f(x) A B C D 解析：根据图象知函数 f(x)的图象关于原点对称，故为奇函数，所以正确；又其图象 关于直线 x1 对称，所以正确 答案：C 13(2018济南一模)已知函数 yf(x)是 R R 上的偶函数，当 x1，x2(0， )时，都 有(x1x2)f(x1)f(x2)0. 1 设 aln ，b(ln )2，cln ，则( ) Af(a)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c) Cf(c)f(a)f(b) Df(c)f(b)f(a) 解 析：根据已知条件便知 f(x)在(0， )上是减函数，且 f(a)f(|a|)，f(b)f(|b|)， ln f(c)f(|c|)，而|a|
10、ln 1，|b|(ln )2|a|,0|c| |a|. 2 答案：C 14(2018菏泽模拟)定义在实数集 R R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x2)0，且 f(4x) f(x)现有以下三种叙述： 8 是函数 f(x)的一个周期； 4 f(x)的图象关于直线 x2 对称； f(x)是偶函数 其中正确的序号是_ 解析：由 f(x)f(x2)0，得 f(x2)f(x)， 则 f(x4)f(x2)f(x)， 即 4 是 f(x)的一个周期，8 也是 f(x)的一个周期， 由 f(4x)f(x)，得 f(x)的图象关于直线 x2 对称； 由 f(4x)f(x)与 f(x4)f(x)， 得 f(
11、4x)f(x)，f(x)f(x)，即函数 f(x)为偶函数 答案： 15已知函数 f(x)Error!是奇函数 (1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围 解：(1)设 x0，则x0， 所以 f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)， 于是 x0 时，f(x)x22xx2mx， 所以 m2. (2)由(1)知 f(x)在1,1上是增函数， 要使 f(x)在1，a2上单调递增 结合 f(x)的图象知Error! 所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1,3 16设 f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f(x2)f(x)，当 x 0,2时，f(x)2xx2， (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当 x2,4时，求 f(x)的解析式； (3)计算 f(0)f(1)f(2)f(2 018) (1)证明：因为 f(x2)f(x)， 所以 f(x4)f(x22)f(x2)f(x)， 所以 f(x)是周期为 4 的周期函数 (2)解：由 f(x2)f(x)， 且 x0,2时，f(x)2xx2， 所以当 x2,4时， f(x)f(x2)2(x2)(x2)2x26x8. 5