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1、2009北京数学中考模拟考试试题一(选择题(每小题3分，共30分) 1(一种病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为( ) ,661.610m B(1.610m A(,78C(1.610m D(1.610m 22(已知关于x的一元二次方程x,2x，a,0有实数根，则实数a的取值范围是( ) A(a1 B(a?1 C(a?,1 D(a?1 23(将多项式a,ab，a,b因式分解，结果正确的为( ) A(a,b)(a，1) B(a,b)(a,1) C(a，b)(a，1) D(a，b)(a,1) 4(已知两个相似三角形的对应中线比为1:3，较大的三角形的周长为18cm，
2、则较小的三角形的周长为( ) A(2cm B(6m C(9cm D(6cm 35(足球比赛的记分规则为:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果一个球队打了22场负4场得38分，那么这个球队胜了( ) A(8场 B(9场 C(10场 D(11场 6(给出下面四个命题:(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)圆的切线垂直于半径,其中真命题的个数有( ) A(0个 B. 1个 C. 2个 D . 3个 7(如图，矩形ABCD的边AB,5厘米，BC,4厘米，动点P从A点出发，在折线ADDC,CB上以1厘米/
3、秒的速度向B点匀速运动，那么表示?ABP2的面积S(厘米)与运动时间t(秒)之间的函数关系的图象是( ) A B C D 8(半径为1cm的两个等圆，其中一圆经过另一个圆的圆心，那么这两圆的公共弦长为( ) A. 3cm B. 2cm C. cm D. 323229( 二次函数y=,x+2(m,1)x+2m,m的图象关于y轴对称,顶点A和它与x轴的两个交点B、C所构成的?ABC的面积为( ) 13A . 1 B. 2 C. D. 22,10(两圆的半径恰好是方程x,4x+1=0的两个根，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是( ) A . d4 B. 1d4 C. 23d23 二.填空题(每题3
4、分，共24分) a,ab11. 计算: = . 2x，4,0,12.不等式组的整数解为_( ,1x，2,0,2,213(抛物线的对称轴是 . yxx,114.如图，?C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，?BMO=120，圆心C的坐标是 . 15(一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm,内径为4cm,外径为7cm,m. ( 已知30层胶带厚1.5mm,则这卷胶带长16. 某人想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是一个半径为9cm，圆?心角为240的扇形铁皮制作的，再用一块铁皮做底，请你帮他计算一下第15题图 这块铁皮的半径为 ( ?17. 要测量教学楼的
5、高度，用测角仪在A点处测得楼顶仰角为30，再向教?y 学楼方向前移20米，又测得仰角为60，问这个教学楼高 ( 18. 如图，已知Rt?AOB的顶点A是一次函数y=,x，m+3 的图象与反比A mx 例函数y,的图象在第二象限的交点，且S=1，则点A的坐标?AOBxO B 为 ( 第18题图 三(解答题:(共66分) x1x1，,19(本题6分)已知x=，求的值. 2，1,22xxxx2x1,，,20. (本题8分)希望中学初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀。下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩(单位:个)
6、1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等。此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考。 请你回答下列问题: (1)计算两班的优秀率; (2)求两班比赛数据的中位数; (3)计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小; (4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班,简述理由。 21(本题8分)如图，平行四边形ABCD纸片中，AC?AB，AC与BD交于点O，沿对角线AC对折后，E与B对应. (1)试问:四边形ACDE是什么形状的四边形, (2)若E
7、O平分?AOD成立，其他条件不变，还应具备一个什么条件,说明其理由. 22. (本题10分)有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示. (1)4?x?12时，x与y有何关系, (2)若12分钟后只放水，不进水，求y与x的函数关系式. 并在下图中画出函数图象. 23. (本题8分)在一个半径为0.5米的半圆形铁皮上割一块矩形模板，最大面积是多少, 24. (本题12分)某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个;若商店在120元的基础上
8、每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个。 (1)求所获利润y (元)与售价x(元)之间的函数关系式; (2)为获利最大，商店应将价格定为多少元, (3)为了让利顾客,在利润相同的情况下,请为商店选择正确的出售方式,并求出此时的售价. 25. (本题14分)如图1，?A和?B外切于点C，DE是两圆的一条外公切线，切点为D、E。 (1)求证:DC?CE; (2)如图2，过点C作CO?DE，垂足为点O，以直线DE为轴、直线OC为轴建yx立直角坐标系，若OE=2，OD=8， ?求经过D、C、E三点的抛物线的解析式，并求出该抛物线的顶点坐标; ?求?A和?B的半径的长; 切线的性质定理
9、:圆的切线垂直于过切点的半径.?这条抛物线的顶点是否在连心线AB上,若在，请证明;若不在，请说明理由. 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.答 案 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）110:CBABCDACAC 156.46.10总复习4 P84-90111、; 12、-3,-2; 13、直线x= ,; 14、(，2); ab,23215、51.81; 16、6cm; 17、米; 18、(,1，2); 103(二)教学难点11,19、原式; 当时,原式,. x,2，122，x,120、(1)60%，40%;(2)100，97;(3)S120时，y=-10x2+2500x-150000;当100x120时，y=-30x2+6900x-390000; (2)12售价定为115元获得最大为6750元.(3)设y=y，求得售价为120元. 1213252(,325、(1)作两圆的内公切线，过程略。(2)?，顶点，; )y,x,x，44423、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。53r,R,10?，;?可求出直线AB的解析式y,x，4知抛物线的顶点在连心线 24AB上。