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1、2013年北师大版八年级下数学期中考试知识点复习第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，一. 不等关系 不等号要改变方向. 1. 一般地，用符号“”(或“?”)连接的式子叫做不等式. 3. 解一元一次不等式的步骤: 2. 准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. ?去分母; 非负数:大于等于0(?0) 、0和正数、不小于0 ?去括号; ?移项; 非正数:小于等于0(?0) 、0和负数、不大于0 二. 不等式的基本性质 ?合并同类项; 1. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用: ?
2、系数化为1(注意不等号方向改变的问题) (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变， 4. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 即:如果ab，那么a+cb+c， a-cb-c. 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即: ?审:认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变， 小于”等含义; 即如果ab，并且c0，那么acbc， . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变， ?设:设出适当的未知数; 即:如果ab，并且c0，
3、那么acb，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么ab; 五. 一元一次不等式与一次函数 如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b; 六. 一元一次不等式组 1. 定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 如果ab，那么a-b是负数;反过来，如果a-b是正数，那么ab，则a-b0 如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定. a=b，则a-b=0 ab，则a-b0 3. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (由此可见，要
4、比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了. (2)利用数轴求出这些解集的公共部分， 三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;(3)写出这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数，且ab) 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数. (同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解) 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 第二章 分解因式 用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向: 一. 分解因式 ?定点:有等号的是实心圆点，无等号
5、的是空心圆圈; 1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. ?方向:大向右，小向左 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 四. 一元一次不等式: 因式分解与整式乘法的区别和联系: 1. 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式; 不等式. (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. security situation analysis, timely organize study and solve major problems, timely establis
6、hment of the list of issues and a list of responsibilities, increase the area of all enterprises, unit to perform the supervision and inspection of the safety production responsibility system, in a timely manner to urge the rectification of the existing problems, and resolutely put an end to sick pr
7、oduction, meet the requirements of safe production. Second, we must grasp the whole government work. Each area, each unit should strictly comply with the safety discipline, adhere to Problem oriented, strengthen information communication and coordination, the effective integration of the region, the
8、 industry technology, human capital, etc. the advantages of resources, earnestly carry out the hidden dangers rectification of the work, especially the inclusion of the provincial government supervise the handling of the Xining Wangjiazhuang small commodity market and City West Kunlun, one major fir
9、e hazards, east district government, Chengxi district government and other relevant regional and city police fire brigade, City Safety Supervision Bureau, the city planning and Construction Bureau, the City Property Bureau and other related departments should strengthen cooperation, item by item dec
10、omposition accident hidden rectification responsibility, rapid implementation of the rectification of safety measures, to ensure that the provincial security committee will supervision within the time limit to complete the rectification work. The Industrial Park CMC to pay 二. 提公共因式法 3. 一个分式的分子、分母有公因
11、式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除1. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分. 式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 4. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 2. 概念内涵: 二. 分式的乘除法法则 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.(1)因式分解的最后结果应当是“积”; 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除(2)公因式可能是单
12、项式，也可能是多项式; 式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为:除以一个数等于乘以这个数的倒数) (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，a?b +a?c=a?(b+c) 三. 分式的加减法 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角3. 易错点点评: 1. 分式与分数类似，也可以通分. 9.直角三角形变焦关系：(1)注意项的符号与幂指数是否搞错; 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的(2)公因式是否提彻底; 通分. (3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉. 2. 分式的加
13、减法: 三. 运用公式法 分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. 1. 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. (1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减; 2. 主要公式: (2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减; (1)平方差公式: 3. 概念内涵: ?应是二项式或视作二项式的多项式; 通分的关键是确定最简分母，其方法如下: ?二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; (1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数; ?二项是异号. (2)最简公分母的
14、字母，取各分母所有字母的最高次幂的积， (2)完全平方公式: (3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解. ?应是三项式; 四. 分式方程 ?其中两项同号，且各为一整式的平方; 1. 解分式方程的一般步骤: 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。?还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍. ?在方程的两边都乘以
15、最简公分母，约去分母，化成整式方程; 5. 因式分解的思路与解题步骤: ?解这个整式方程; 顶点坐标：（，）(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式; ?把整式方程的根代入原方程检验. (2)再看能否使用公式法; 2. 列分式方程解应用题的一般步骤: (3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积; ?审清题意; (4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. ?设未知数; 9.直角三角形变焦关系：第三章 分式 ?根据题意找相等关系，列出(分式)方程; 一. 分式 ?解方程，并验根; (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)1. 两
16、个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式. ?写出答案. 2. 图像性质：AA 整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，对于任意BB一个分式，分母都不能为零. 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-672. 进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质: 二次函数配方成则抛物线的分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. security situation analysis, timely organize study and solve majo
17、r problems, timely establishment of the list of issues and a list of responsibilities, increase the area of all enterprises, unit to perform the supervision and inspection of the safety production responsibility system, in a timely manner to urge the rectification of the existing problems, and resol
18、utely put an end to sick production, meet the requirements of safe production. Second, we must grasp the whole government work. Each area, each unit should strictly comply with the safety discipline, adhere to Problem oriented, strengthen information communication and coordination, the effective int
19、egration of the region, the industry technology, human capital, etc. the advantages of resources, earnestly carry out the hidden dangers rectification of the work, especially the inclusion of the provincial government supervise the handling of the Xining Wangjiazhuang small commodity market and City
20、 West Kunlun, one major fire hazards, east district government, Chengxi district government and other relevant regional and city police fire brigade, City Safety Supervision Bureau, the city planning and Construction Bureau, the City Property Bureau and other related departments should strengthen co
21、operation, item by item decomposition accident hidden rectification responsibility, rapid implementation of the rectification of safety measures, to ensure that the provincial security committee will supervision within the time limit to complete the rectification work. The Industrial Park CMC to pay