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1、北师大版初中数学八年级上册探索勾股定理精品教案义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 北师大版初中数学八年级上册探索勾股定理精品教案 【学情分析】 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。 【教学目标】 (一)知识与技能 掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形
2、结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 (二)过程与方法 通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。 (三)情感态度与价值观 通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。 【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。 【教学方法】 教法:选择引导探索法，采用“问题情境?建立模型?解释、应用与拓展”的模式进行教学。 学法:自主探索合作交流的研讨式学习，乐于创新参与竞争的积极性学习。
3、 【课前准备】 为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1,2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5,6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。 【教学过程】 (一)故事引入，引发思考 相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方5,1 黑白相间的地砖 义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 砖
4、地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。 你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗, 1(课堂评价:教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。)(二)自主探索，合作交流 探究活动一:数一数 在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形图1 A、B、C各占多少个小格子,完成表格，探究规律。 (课堂评价2:语
5、言激励评价师生评价。通过小组图2 内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平台。小组之!鼓励学生合作、竞争，积极参与到间的比赛开始了C面积课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的“导学小图3 老师”。)正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 探究 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 活动二:议一议 图1 在如图2 图的正方图3 形网格A、B、C 中，你还面积关系 能数出图直角三角形 222得出结论:等腰直角三角形的三边满足a，b,c的数量关系 中正方形三边数量关系 A、B、C各占多少个小格子吗,完成表格，探究规律。 图1 图2 5,2 义务教育课程标
6、准实验教科书北师大版八年级上册 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 图1 图2 A、B、C 面积关系 直角三角形 得出结论:直角边长为整数的直角三角形的三边也满足 222三边数量关系 a，b,c的数量关系 (课堂评价3:小组内评价、分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。语言激励评价,师C面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以生评价。鼓励学生重点讲出正方形自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培养“导学小老师”。)探究活动三:看一看 利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量
7、出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗, A2.41.6CB (课堂评价4:语言激励评价,师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。此时，教师适当地利用竞技台展示一下各小组的得分情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为“实践应用”创设高涨的学习热情。)(三)归纳结论，实践应用 归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系的有关结论，并用数学符号表示。 (课堂评5:语言勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用价激励评价222a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a+b=c。 ,
8、师生评价。通过归纳，培养学生的数学语言和符号语言的表达能力，感受勾股定理的作用。)我国是最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载:公元前1100年人们已经知5,3 义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。 实践应用一:应用定理 1、在?ABC中，?C=90?。若a=6，b=8，则c= 。 2、在?ABC中，?C=90?。若c=13，b=12，则a= 。 3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为( ) A 25 B 14 C 7 D 7或25 7(课堂评价:
9、小组内评价、分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。语言激励评价,师生评价。开展小组竞技。)实践应用二:探索情境 1、某发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高, 2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9.大树在折断之前高米处折断倒下，树顶落在离树根12米处9 多少, 12 3、有一个长方形盒子，长、宽、高分别为4厘米、3厘米、12厘米，一根长为13厘米的木棒能否放入,为什么, 12 (课堂评价8:分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心
10、3 投入探索活动，为本组的集体荣誉而一起努力。)4 实践应用三:拓展提高 1、小明的妈妈买来一部29英寸(74厘米)的电视机，小明(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认222为售货员搞错了。对不对,(58=3364 46=2116 74.03?5480) 2、两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。 (课堂评价9:分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。分小组动手操作，全班交流，充分发挥小组内“导学小老师”的作用。)cos(四)回顾反思，提炼精华
11、 5,4 义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则1、你这节课的主要收获是什么, 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系, 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法, (5)直角三角形的内切圆半径4、你最有兴趣的是什么,你有没有感到困难的地方, 3、思想教育，转化观念端正学习态度。10(课堂评价:奖励评价,师生评价、生生评价。利用电脑对学生在课堂上的精彩表现及时! 12”同时评选出,个优胜小组获得老师准备的鼓励、肯定“你真行掌声和鲜花献给你tanA不表示“tan”乘以“A”；56,位表现突出的同学获得老师赠与的礼物，实现教师在课
12、堂教学中不同形式奖品，评选出的奖励评价。)(五)布置作业，课堂延伸 ?P7 习题1.1 1、2、3、4 ?仔细研读P6 勾股定理，为下一节的验证打好基础。 (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.?若将“拓展提高”训练中的两个连在一起的呈“L”形的正方形边长改为a和b，你还能剪两刀后将所得图形拼成一个正方形吗,你将怎样剪, 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。【教学评价】 (二)教学难点本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考、努力探索、合作交流;教师多角度地关注学生的思考，留给学生思考和探究的时间和空间;关注学生能否发现问题、提出问题，能否敢于发表自己的见解、吸取正确的见解;关注学生学习过程中表现出来的学习习惯、个性品质、情感态度等。本节课教师通过课堂评价的多种形式，努力调动学生学习的积极性，激发学生的竞争意识;和学生共同建立记分台，通过这样的的展示旨在培养团队精神和合作意识;对学生回答是否正确、全面与否教师都给予及时的肯定和语言激励评价，时刻注意激发学生学习的内驱力，确保每一个学生都学得更多、更快、更好 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.5,5