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1、华罗庚学校奥数数学课本-举一反三五年级分册第周 分类数图形 第5周 分类数图形 专题简析: 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 例题1 下面图形中有多少个正方形, 分析:图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有63=18个，22的正方形有52=10个，33的正方形有41=4个。因此图中共有18，10，4=32个正方形。 练习一 1，下图中共有多少个正方形, 2，下图中共有多少个正方形, 3，下图中共有多少个正方形，多
2、少个三角形, 例题2 下图中共有多少个三角形, 分析 为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 (1)图中共有6个小三角形; (2)由两个小三角形组合的三角形有3个; (3)由三个小三角形组合的三角形有4个; (4)由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6，3，4，1=14个三角形。 练习二 1，下面图中共有多少个三角形, 2，数一数，图中共有多少个三角形。 3，数一数，图中共有多少个三角形, 例题3 数出下图中所有三角形的个数。 和三角形AFG一样形状的三角形有5个;和三角形ABF一样形状的分析 三角形有10个;和三角形ABG
3、一样形状的三角形有5个;和三角形ABE一样形的三角形有5个;和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。 练习三 数出下面图形中分别有多少个三角形。 例题4 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个, 分析 把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出: (1)最小的正方形有6个; (2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个; (3)中间还可围成2个正方形。 所以共有6，2，2=10个。 练习四 1，下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形, 2，下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成
4、多少个三角形, 3，下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形, 例题5 数一数，下图中共有多少个三角形, 分析 我们可以分类来数: 1，单一的小三角形有16个; 104.305.6加与减（二）2 P57-602，两个小三角形组合的有10个; |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。，四个小三角形组合的有8个; 34，八个小三角形组合的有2个。 (二)知识与技能：所以，图中一共有16，10，8，2=36个三角形。 练习五 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式
5、.1，图中共有( )个三角形。 2，图中共有( )个三角形。 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。3，图中共有( )个正方形。 函数的取值范围是全体实数； 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。 （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。