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1、2012-2013学年广东省湛江市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）复数z=2i的虚部是（）A2B1C1Di考点：复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数的虚部的意义即可得出解答：解：复数z=2i的虚部是1故选C点评：熟练掌握复数的虚部的意义是解题的关键2（5分）对于相关系数r下列描述正确的是（）Ar0表明两个变量线性相关性很强Br0表明两个变量无关C|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强Dr越小，表明两个变量线性相关性越弱考点：变量间的相关关系专题：概率与统计分析：两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值
2、越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关解答：解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选C点评：本题考查相关系数，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断3（5分）观察数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，则第20项是（）A6B20C7D5考点：数列的概念及简单表示法专题：探究型分析：通过观察数列得出规律，数列中的项是有正整数构成，1个1，2个2，3个3，4个4，n个n，构成，只要判
3、断第20项是哪个正整数即可解答：解：由数列得出规律，1个1，2个2，3个3，4个4，n个n，构成，设正整数为n时，此时共有项，由得n（n+1）40，因为当n=5时，56=30不成立当n=6时，67=4240，成立所以第20项是6故选A点评：本题主要考查了根据数列的规律确定数列的项，由数列观察出数列项的特点是解决本题的关键4（5分）对下列三种图形，正确的表述为（）A它们都是流程图B它们都是结构图C（1）、（2）是流程图，（3）是结构图D（1）是流程图，（2）、（3）是结构图考点：结构图；流程图的作用专题：图表型分析：根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图解答：解：（1）表示的
4、是借书和还书的流程，所以（1）是流程图（2）表示学习指数函数的一个流程，所以（2）是流程图（3）表示的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图故选C点评：本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型5（5分）回归直线方程必定过点（）A（0，0）BCD考点：线性回归方程专题：应用题分析：根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程=bx+a表示的直线必经过（，得到结果解答：解：线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，线性回归方程=bx+a表示的直线必经过故选D点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，是基础题6（5分）推理：“矩形是平
5、行四边形，正方形是矩形，所以正方形是平行四边形”中的小前提是（）ABCD考点：演绎推理的基本方法专题：规律型分析：根据推理，确定三段论中的：大前提；小前提；结论，从而可得结论解答：解：推理：“矩形是平行四边形，正方形是矩形，所以正方形是平行四边形”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：正方形是矩形；结论：所以正方形是平行四边形中的小前提是：正方形是矩形故选B点评：本题考查演绎推理的基本方法，考查三段论，属于基础题7（5分）极坐标对应的点在以极点为坐标原点，极轴为横轴的直角坐标系的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：点的极坐标和直角坐标的互化专题：计算题分析：由题意可得=1，=，求得
6、它的直角坐标为（，），从而得出结论解答：解：由题意可得=1，=，x=cos=，y=sin=，故它的直角坐标为（，），故选B点评：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题8（5分）已知直线a平面，直线b，则下列结论一定不成立的是（）AabBa和b相交CabDa和b共面考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题；空间位置关系与距离分析：根据线面平行性质定理，可得A项可以成立；根据线面平行的定义加以分析，可得a和b不可能相交，得B一定不成立；在正方体中举例说明，可得C项可以成立；由A的分析可知D项可以成立由此可得本题答案解答：解：对于A，若直线a平面，=b，则由直线a平面，可得a
7、b，故A可以成立；对于B，因为直线a平面，所以直线a与平面无公共点而b，直线b上的所有点都在平面内，故a、b不可能相交由此可得B不一定成立；对于C，设a是正方体ABCDABCD上底面的棱AB所在直线，平面是下底所在的平面，则直线a平面，且直线AD所在直线b与直线a垂直，故“ab”可能成立对于D，由A的分析知存在ab成立，此时a、b共面，故D可以成立故选：B点评：本题给出直线与平面平行，判定平面内的直线与已知直线的位置关系着重考查了空间线面平行的定义、判定与性质，考查了空间想象能力，属于基础题9（5分）复数z1=x+yi，z2=yxi，且z1+z2=3+i，则|z1|=（）A3B5CD考点：复数
8、求模专题：计算题分析：利用复数相等和复数幂的计算公式即可得出解答：解：复数z1=x+yi，z2=yxi，且z1+z2=3+i，x+yi+yxi=3+i，解得=故选D点评：熟练掌握复数相等和复数幂的计算公式是解题的关键10（5分）参数方程（t为参数）表示（）A一条直线B一条射线C抛物线D两条射线考点：直线的参数方程专题：直线与圆分析：由题意得|x|=|t+|2，可得x的限制范围，再根据y=2，可得表示的曲线是什么解答：解：曲线C的参数方程（t为参数）|x|=|t+|=|t|+|2，可得x的限制范围是x2或x2，再根据y=2，可得表示的曲线是：y=2（x2或x2），是两条射线，故选D点评：本题考查
9、参数方程与普通方程之间的转化，关键是利用已知条件消去参数二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）直线cossin=0的倾斜角是考点：简单曲线的极坐标方程；直线的一般式方程专题：直线与圆分析：先将原极坐标方程cossin=0，利用直角坐标与极坐标间的关系化成直角坐标方程，再设此直线的倾斜角为，则tan=1，且 0，从而得到 的值解答：解：将原极坐标方程cossin=0，化成直角坐标方程为：xy=0，直线 xy=0的斜率为 1，设此直线的倾斜角为，则tan=1，且 0，=，故答案为：点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=
10、y，2=x2+y2，进行代换即得12（5分）圆（为参数）的圆心坐标是（0，1）考点：圆的参数方程专题：直线与圆分析：消去参数，把圆的参数方程化为普通方程，由方程可得圆心坐标解答：解：圆的普通方程为：x2+（y+1）2=4，所以圆心坐标为（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查参数方程与普通方程的互化、圆的参数方程，属基础题13（5分）如图所示的程序框图所输出的结果为考点：循环结构专题：等差数列与等比数列分析：程序框图可知，其功能是求和，利用等比数列的求和公式，即可得到结论解答：解：由程序框图可知，其功能是求和=故答案为：点评：本题考查程序框图，考查等比数列的求和，考查学生分析解决问题的能力
11、，属于基础题14（5分）（2002广东）已知函数，那么=考点：函数的值专题：计算题；压轴题分析：根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求解答：解：，f（）=f（x）+f（）=1f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=故答案为：点评：本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）计算：（1）（3+2i）+（2i）（1+i）；（2）i2013（1+i）（2i）；（3）考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：各题直接按
12、照复数的运算法则计算即可解答：解：（1）原式=（321）+（211）i=0（4分）（2）原式=i2012i（1+i）（2i）=i（1+i）（2i）=（1+i）（2i）=1+3i（8分）（3）原式=（12分）点评：本题考查复数的运算法则除法的运算法则，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化16（12分）求直线sin=1与圆=4cos相交的弦长考点：简单曲线的极坐标方程专题：直线与圆分析：将原极坐标方程=4cos两边同乘以后化成直角坐标方程，再将sin=1也化成极坐标方程，后利用直角坐标方程进行求解即可解答：解：由sin=1得y=1（2分）=4cos2=4cosx2+y2=4x（x2）
13、2+y2=4（6分）圆心（2，0）到直线y=1的距离等于1，圆的半径为2（8分）由垂径定理得：弦长（12分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得17（14分）学校为开运动会招募了16 名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有12人和4人喜爱运动，其余不喜爱（1）根据以上数据完成以下22列联表；喜爱运动不喜爱运动总计男1216女414总计30（2）是否有99%的把握认为性别与喜爱运动有关？考点：独立性检验的应用专题：计算题分析：（1）经计算可得男、女志愿者中分别有4人和12人不喜爱运动
14、，可得表格；（2）根据公式得=6.467，对照数表可得结论解答：解：（1）经计算可得男、女志愿者中分别有4人和12人不喜爱运动，可得下表：喜爱运动不喜爱运动总计男12416女41014总计161430（4分）（2）根据公式得=6.467（9分）K26.4675.024，且p（K25.024）=0.025有97.5%的把握认为性别与喜爱运动有关（12分）没有99%的把握认为性别与喜爱运动有关（14）点评：本题考查独立性检验的应用，准确的数据运算是解决问题的关键，属基础题18（14分）已知a，b是非零实数，讨论关于x的一元二次方程（a2+b2）x2+4abx+2ab=0根的情况考点：一元二次方程的
15、根的分布与系数的关系专题：函数的性质及应用分析：求出根的判别式，分类讨论，即可确定关于x的一元二次方程（a2+b2）x2+4abx+2ab=0根的情况解答：解：=（4ab）24（a2+b2）2ab=2ab（8ab4a24b2）=8ab（ab）2（8分）a，b是非零实数（1）当a=b0时，=0，此时原方程有两个相等的实数根（10分）（2）当ab时，当ab0，即a，b同号时，0，此时原方程没有实数根（12分）当ab0，即a，b异号时，0，此时原方程有两个不相等的实数根（14分）点评：本题考查方程根的讨论，考查分类讨论的数学思想，属于中档题19（14分）在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如
16、下面的表格：x12345y23445（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；（2）用最小二乘法求线性回归方程；（3）根据所求回归方程预测当x=6时y的值考点：回归分析的初步应用专题：概率与统计分析：（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=6代入回归方程，即可得到结论解答：解：（1）散点图如图所示；（5分）（2）（7分）=（10分）（11分）（12分）（3）当x=6时，预测y的值为5.7（14分）点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题20（14分）已知椭圆（为参数）（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；（2）已知点P是椭圆
17、上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值考点：椭圆的参数方程；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用同角三角函数的关系消去参数得到椭圆的直角坐标方程，再根据焦点和离心率的定义直接可求得（2）设点P的坐标，代入（1）中所得椭圆方程，利用M（0，2）及两点间的距离公式求|PM|的表达式，结合y的范围即可求出|PM|的最大值解答：解：（1）由得（2分）a2=4，b2=1c2=a2b2=3焦点坐标为，（4分）离心率（6分）（2）设点P的坐标为P（x，y），则，即：x2=44y2（8分）=（12分）y1，1当时，|PM|的最大值是（14分）点评：本题主要考查了椭圆的参数方程，以及椭圆的简单性质，属于基础题13