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1、人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计24. 1. 2垂直于圆的直径授课题目：垂直于圆的直径课型：新授课授课对象：九年级学生授课学时：1课时(45分钟)参考教材：义务教育课程标准实验教材书数学九年级上册(人民教育出版社)一、教材分析1、作为圆这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦 的关系。2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、 弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据， 所以它在教材中处于非常重要的作用。、教学目标1、知识目标:(1)充分认识圆的轴对称性。(2 )利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂
2、径定理(3 )运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。2、能力目标：让学生经历 实验一观察一猜想一验证一归纳”的研究过程，培养学生动 手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时 培养学生勇于探索的精神。三、教学关键圆的轴对称性的理解四、教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用五、教学难点1垂径定理的证明。2、垂径定理的题设与结论的区分 六、教学辅助多媒体、可折叠的圆形纸板。七、教学方法本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用 和学生的主体作用，注
3、重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、 小心求证。令学生参与到“实验-观察-猜想-验证-归纳”的活动中，与教师 共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者， 是学习的主人。八、教学过程:教学环节创设情境 回顾旧识引入新课 揭示课题师生互动探求新知概念辨析运用新知拓展升华快速判定归纳小结 分层作业教学时间3分钟5分钟9分钟20分钟4分钟4分钟3人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计4人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计教学环节教师活动学生活动设计目的情景创设（1分钟）情景创设情景问题：赵州桥主桥拱的跨度（弧所对的 弦的长）为
4、37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离） 为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？回 顾 旧 识把一些实际问题转化为数学问题回顾旧识（2分钟）我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两 道问题1）什么是轴对称图形？2）我们学习过的轴对称图形有哪些？（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿 上述图形对称轴对折图形的动画）学生观察一些图形：如果一个图形沿一条 直线对折，直线两旁的部分 能够互相重合，那么这个图 形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角 形、矩形、菱形、等腰梯形、 正方形。从实际出 发,充分发 现问题的 存在，再带 着问题去 思考它们 之间
5、的关 系，有助于 定理的得 出。通过复习， 强化学生 本节课所 需要的相 关知识，为 学生自主 探索垂径 定理做奠 基。5人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计6人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计引入新课引入新课（4分钟）问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？（2）如果是，它的对称轴是什么？拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径 对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能 得到什么结论？：（1）圆是轴对称图形。（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条 直径所在的直线）（3）圆的对称轴有无穷多条实验：把圆形纸片沿着 圆的任意一条 直径对折，重复 做几次观察：两部
6、分重合，发现得出圆的对称 性的结论培养学生 的动手能 力，观察能 力，通过比 较，运用旧 知识探索 新问题揭示课题揭示课题（1分钟）电脑上用几何画板上作图：（1）做一圆（2）在圆上任意作一条弦 AB ；（3）过圆心作 AB的垂线的直径 CD且交AB于E。（板书课题：垂直于弦的直径）在圆形纸片上作一条弦 AB,过圆心作AB的垂线的 直径CD且交AB于E7人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计8人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计师生互动（4分钟）运用几何画板展示直径与弦垂直相交时师生 互 动圆的翻折动画让学生观察，讨论（1）图中圆可能会有哪些等量关系?（2）弦A
7、B与直径CD除垂直外还有什么性探求新知（5分钟）提问：这个结论是同学们通过演示观察猜想出来 的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们试 着来证明它探求新知已知：CD是O O的直径，AB是弦，AB丄CD 证明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB（板书及电脑显示 垂径定理：垂直于弦的直 径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。进一步也可推知 垂径定理的逆定理：平分弦 的直径垂直于弦，并且垂直于弦所对的两条弧）实验：将圆沿直径 CD对折 观察：图形重合部分，思考 图中的等量关系猜想：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB（电脑显示）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧？探索：证明：
8、连结 OA、OB，贝U OA = OB，又OE 丄 AB贝U AE=BE CD所在的直线垂直平分弦AB当把。O沿着直径CD折叠时，A点和B点重合所以E=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB引导学生 通过“实 验-观察 -猜想”， 获得感性 认识，猜测 出垂直于 弦的直径 的性质让学生自 主探究，大 胆求证猜 想发展思 维能力，归 纳结果9人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计10人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计概念辨析（2分钟）概 念 辨 析（电脑显示）练习1 AE=EB 吗？(1)图(1)直径不垂直弦图(2)垂直弦的不是直径图(3)AB为弦，CD为直径，
9、AB丄CD满注意：直径，垂直于弦，缺一不可!足垂径定理运用定理 变式练习 揭示定理 本质属性， 强调垂径定理两个条件#人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计运 用 新 知学生总结归纳解题思路，在练习本作，电脑显示解：作0C丄AB于C,由垂径定理得：AC=BC= AB= X 16=8由勾股定理得：0C = OB2 _BC2 = 102 -82 =6答:截面圆心0到水面的距离为6.这是 一道计算 题，是垂径 定理的简 单应用，可 调动学生 积极性，让 学生通过 归纳探究， 使知识点 有机的结 合在一起， 使其更深 入地掌握 定理的内 涵，培养他 们思维的 严谨性和 深刻性，提 高分
10、析和 归纳的能 力。运用新知（18分钟）练习1 : （ 5分钟） 一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10 ,水面宽AB=16。求截面圆心 0到水面的距离。在学生发表见解的情况下总结归纳：（1 ） 圆中有关弦、半径的计算问题通常利用垂径定 理来解决。（2）重要的辅助线：过圆心做弦 的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直 角三角形的有关知识解题。总结口诀：半径半弦弦心距，化为勾股最 容易，另外加上弓形咼，Rt三角形少不了#人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计11人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计练习2 （ 5分钟）（情景问题）赵州桥主桥拱的跨度
11、（弧所对的 弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离） 为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（练习本做、电脑显示）解：如图，设半径为RADOD11=一 AB =一 A 15人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计快 速 判 断快速判断（1分钟）（1 ）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧（）（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.（）（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分（）（4 ）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弦 （）（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）巩固拓展 知识归 纳 小 结归纳小结（3分钟）由学生小结，电脑显示知识总结
12、：这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性（学生回答），它是理解和证明定理的关键；二是垂 径定理（学生回答），它是这节课的重点要求大家分 清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应 用，还推知它的里定理。另外它的其他推论级应用我 们下节课探讨。讲评总结：1学习垂径定理后，你认为应该注意哪些问题？2应用垂径定理如何添辅助线？垂径定理有哪些应用3这节课的学习你有什么疑问？4这节课的学习方式拟喜欢吗？你有什么好的建议？讲评回答回顾这节 课的内容， 加深学生 对知识的 印象，反馈 学生这节 课收获节 疑问，使教 学效果得 到提高分层 作 业分层作业（1分钟）1、必做题：习题24.1 1,7,8
13、2、选做题:习题24.1 13作业题分 层给岀，调 动学生学 习积极性，提高学生 思维的广 度，培养学 生良好的16人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计17人民教育出版社九年级数学（上册）垂直于弦的直径教案设计九、板书设计弦的直径垂径定理证明:学习习惯 及思维品 质，让学有余力的学 生进一步 的提高（1）圆是轴对称图形。（2）对称轴是过圆点的直 线（或任何一条直径所在的 直线）（3）圆的对称轴有无穷多 条垂径定理：垂径定理逆定理:方法归纳：技巧：重要辅助线是过圆心 作弦的垂线。重要思路：（由）垂径定理一一构造Rt （结合）勾股定理 建立方程构造Rt的七字口诀”：半 径半弦弦心距18