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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文 科 数 学（十二）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由集合，所以，故选C2设复数，在复平
2、面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，所以，所以，故选B3已知，则的值等于（ ）ABCD【答案】A【解析】诱导公式，注意，所以选A4正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）ABCD【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D5为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D，
3、乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是，乙的平均数是，所以乙的平均数大于甲的平均数，即，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D6执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】模拟算法：开始，成立；是奇数，成立；是偶数，成立；是奇数，成立；是偶数，不成立；输出，结束算法，故选C7直线过点，且与圆交于，两点，如果，则直线的方程为（ ）AB或CD或【答案】D【解析】因为，所以圆心到直线的距离因为直线经过点，当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为3，符合；当直线斜率存在时，设直线方程为，则有，解得所以直线方程为
4、，即综上可得，直线的方程为或，故选D8已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（ ）A5B6C7D8【答案】B【解析】因为函数在定义域上是单调函数，且，所以为一个常数，令这个常数为，则有，且，将代入上式可得，解得，所以，所以，故选B9若，是两条不同的直线，是三个不同的平面，；，；，；若，则；则以上说法中正确的有（ ）个A1B2C3D4【答案】B【解析】由，是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：对于，由线面垂直的判定定理得，故正确；对于，则与平行或异面，故错误；对于，由线面垂直的判定定理得，故正确；对于，若，则与相交或平行，故错误故选B10的内角，的对边分别为，已知，则的面积为
5、（ ）ABCD【答案】B【解析】，根据正弦定理得，即，故选B11已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示，设，根据题意可得，双曲线的方程为，直线的方程为，（1）直线的方程为，（2）又点在双曲线上，所以，(3)联立（1）(3)方程组可得，联立（1）（2）可得，所以，所以，即，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故选C12定义在上的奇函数，当时，则函数（）的所有零点之和为（ ）ABCD【答案】C【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，故函数的图象如图所示：故关于的方程，（）共有5个根：，则，由得：，故关于的方程，（）的所
6、有根之和为，故选：C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为_【答案】3【解析】依题意，故的人数为人14若实数，满足且的最小值为3，则实数的值为_【答案】【解析】画出可行域，当目标函数过点时取得最小值，由得，则，解得15在锐角中，内角，所对的边分别是，若，则的取值范围是_【答案】【解析】由正弦定理得，由于三角形为锐角三角形，所以，所以，而，所以16在中，其中，分别为角
7、，所对应的三角形的边长，则_【答案】【解析】，不共线，即，则，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是等比数列，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项的和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列公比为，则，因为，成等差数列，所以，即，整理得，因为，所以，所以（2）因为，所以18（12分）某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取名了解情况并给予物质奖励调查发现抽取的名会员消费金额（单位：万元）都在区间内，调查结果按消费金额分成组，制作成如下的频率分布直方图（1）求该名会员上
8、半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）（2）现采用分层抽样的方式从前组中选取人进行消费爱好调查，然后再从前组选取的人中随机选人，求这人都来自第组的概率【答案】（1）平均数，中位数分别为万元，万元；（2）【解析】（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为（万元），设所求中位数为万元，由，解得，所以该名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为万元，万元（2）由题意可知，前组分别应抽取人，人，人，人，在前组所选取的人中，第一组的记为，第二组的记为，所有情况有，共种其中这人都是来自第二组的情况有，共种，故这人都是来自第二组的概率19（12分）如图，在直三棱柱中，分别是，
9、的中点（1）求证：平面；（2）若三棱柱的体积为，求异面直线与夹角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）如图，连接，因为该三棱柱是直三棱柱，所以，则四边形为矩形由矩形性质，得过的中点在中，由中位线性质，得，又平面，平面，所以平面（2）因为，所以，故，又三棱柱体积为所以，即，由（1）知，则即为异面直线与的夹角（或补角）在中，可得，所以，即异面直线与夹角的余弦值为20（12分）已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆的方程；（2）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点若直线的斜率为，求四边形面积的最大值当，运动时，满足，试问直线的斜率
10、是否为定值？请说明理由【答案】（1）；（2）的斜率为定值【解析】（1）因为抛物线方程，所以抛物线焦点为所以，又，所以，所以椭圆的方程为（2）设，设直线的方程为，联立消，得，又，在直线两侧的动点，所以所以，又，所以，当时，四边形面积取得最大值为当时，斜率之和为设直线的斜率为，则直线的斜率为设的方程为，联立，消得，所以，同理所以，所以所以的斜率为定值21（12分）已知函数，其中，为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围【答案】（1）无极值；（2）；（3）【解析】（1）
11、当时，所以，所以无极值（2）因为，设，得，由（1），只需分下面两情况讨论：当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增所以当时，取得极小值，极小值，要使，则有，所以，因为，故或；当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，取得极小值极小值若，则，矛盾所以当时，的极小值不会大于零综上所述，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围是：（3）由（2）知，函数在区间与内都是增函数，由题设，函数在内是增函数，则或由（2）参数时，要使恒成立，必有，即且综上：或所以的取值范围是请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与
12、参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：，直线的参数方程为(为参数)；（2）【解析】（1）因为，所以，所以，即曲线的直角坐标方程为：，直线的参数方程(为参数)，即(为参数)，（2）设点，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，整理，得，所以，因为，所以23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若，且，证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）解：，当时，；当时，无解；当时，综上，不等式的解集为：（2）证明：因为，所以，所以，- 16 -