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1、2014届高三北师大版文科数学课时作业 第24讲 平面向量的概念及其线性运算 Word版含解析（ 2014高考）课时作业(二十四) 第24讲 平面向量的概念及其线性运算 (时间:35分钟 分值:80分) 基础热身 图K24,1 1(如图K24,1，e，e为互相垂直的单位向量，则向量a，b，c可表示为( ) 12A(3e,2e 11B(,3e,3e 12C(3e，2e 12D(2e，3e 12?2(给出下面四个命题:?AB，BA,0;?AB，BC,AC;?AB,AC,BC;?0?AB,0.其中正确的个数为( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 3(2012?东北师大附中二模 已知a，b是
2、两个向量，则“a,3b”是“|a|,3|b|”的( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(不充分不必要条件 ?4(在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC,5e，DC,3e，则OC,( ) 1211A.(5e，3e) B.(5e,3e) 12122211C.(3e,5e) D.(5e,3e) 212122能力提升 5(2012?济南二模 已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是?ABC的重心，动点111?P满足OP,OA，OB，2OC，则点P一定为?ABC的( ) 322A(AB边中线的中点 B(AB边中线的三等分点(非重心) C(重心 D(AB边的中点 ?6(201
3、2?银川模拟 已知a，b是两个不共线的向量，AB,a，b，AC,a，b(，?R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是( ) A(，,2 B(,1 C(,1 D(,1 1?7(2013?河北五校联考 已知点P为?ABC所在平面上的一点，且AP,AB，tAC，其3中t为实数，若点P落在?ABC的内部，则t的取值范围是( ) 11A(0t B(0t 43120t D(0t C(238(2012?北京海淀区期末 如图K24,2，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F?是BC的一个三等分点(那么EF,( ) 图K24,2 11?A.AB,AD 2311?B.AB，AD 4211?C.AB，DA 321
4、2?D.AB,AD 23?9(在三角形ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，F为AB上的点，且AB,4AF.若AD?,xAF，yAE，则实数x,_，实数y,_( ?10(化简:AB，BC,DC,_( 图K24,3 1?11(在?OAB中，延长BA到C，使AC,BA，在OB上取点D，使DB,OB，DC与3?OA交于E，设OA,a，OB,b，用a，b表示向量OC,_，DC,_( ?12(13分)已知O为?ABC内一点，且OA，OB，OC,0，求证:O为?ABC的重心( 难点突破 31?13(12分)若M为?ABC内一点，且满足AM,AB，AC，求?ABM与?ABC的面积44之比( 课时作业(二十
5、四) 【基础热身】 1(C 解析 a，b，c,e，2e，(e,2e)，e，2e,3e，2e. 12121212?2(B 解析 ?对;?对;AB,AC,CB，?错;?0?AB,0，错( 3(A 解析 由a,3b可得|a|,3|b|;反之，由|a|,3|b|不一定得到a,3b，方向不确定，故选A. ?4(A 解析 因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC,5e，DC,3e，则OC,121?(BC，DC)，故选A. 2【能力提升】 111?(B 解析 ?O是?ABC的重心，?OA，OB，OC,0，?OP,OC，2OC,OC，5322?点P是线段OC的中点，即是AB边中线的三等分点(非重心)(故选
6、B. ?6(D 解析 由AB,a，b，AC,a，b(，?R)及A，B，C三点共线得AB,tAC(t?R)， ,t，,所以a，b,t(a，b),ta，tb，所以即,1. ,1,t，,tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；11?7(D 解析 在AB上取一点D，使得AD,AB，在AC上取一点E，使得AE,AC，333.余弦：1?则由向量的加法的平行四边形法则，AP,AB，tAC，结合图形可知若点P落在?ABC的内32部，则0t，选D. 3一、指导思想：1?8(D 解析 在?CEF中，有EF,EC，CF，因为E为DC的中点，故EC,DC，因2(2)中心角、边心距：中心角
7、是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.2121212?为点F为BC的一个三等分点，故CF,CB，?EF,DC，CB,AB，DA,AB,AD，3232323故选D. 1?9(2 1 解析 ,(AC，AB),AE，2AF，?x,2，y,1. AD2(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.?10.AD 解析 ，BC,DC,AC,DC,AC，CD,AD. AB10.三角函数的应用15?11(2a,b 2a,b 解析 因为A是BC的中点，所以OA,(OB，OC)，即OC,2OA23?,OB,2a,b; 225?DC,OC,OD,OC,OB,2a,b,b,
8、2a,b. 333?12(证明:因为OA，OB，OC,0，所以OA,(OB，OC)，即OB，OC是与OA方向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB，OC为相邻两边作平行四边形OBDC. 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;?则OD,OB，OC，所以OD,OA. (三)实践活动在平行四边形OBDC中， 设BC与OD相交于E， ?则BE,EC，OE,ED， ?所以AE是?ABC的BC边的中线，且|OA|,2|OE|， 根据平面几何知识知O是?ABC的重心( 【难点突破】 31?13(解:?AM,AB，AC， 443.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。31?AM,(MB,MA)，(MC,MA)， ?4431?MB，MC,0， 44?MC,3BM， 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;S?1ABM?,. 4S?ABC