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1、2008届高三数学高考考前回归复习专题二三角函数平面向量数交流教案 会员交流资料 2008届高三数学高考考前回归复习专题二三角函数平面向量数列 (本专题内容来自必修4、必修5) 一、知识归纳 三角部分1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。 2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，tg+tg,tg(+)=如的变形,二倍角公式,tg+tg=tg(+)(1),tgtg1tgtg,
2、22 cos2cossin,1cos2，,1cos2,2222的变形用, 等。 cos,sin,12sin2cos1,223、常用的三角变换 ? 角的变换:主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件: =(+)+ (-) 2=(+)-(-) 如2=(+)/2+( -)/2,=(+)/2-( -)/2 2=2/2=(+-) ?函数名称变换: 主要是切化弦、弦化切、正余弦互换、正余切互换。 公式的活用 ?主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化为特殊角。 注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，00
3、0001=tan45 ，-1=tan135 , = tan60, =cos60或 =sin30,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。 4、三角函数的图像与性质 ?“五点法”画函数y=Asin(x+)(A?0, ,0)的简图，掌握选取起关键作用的五个点的方法:设X=x+,由取0，/2，3/2，2来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图。 ?掌握函数y=Asin(x+)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握。 ?给出图像确定解析式的题型，有时从寻找“五点法”中的第一个零点(-/.0)作
4、为突破口，要从图像的升降情况找准第一个零点的位置。 ?求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，例如题中出现tanx,则一定有x?k+(/2)(k?Z),不要遗忘. ?求值域离不开三角函数式的的恒等变形，还要熟练掌握形如:sinx?cosx、sinx?cosx、2233sinx+cosx、sinx+cosx等之间的变换，以及三角公式的正逆用和变形用。 ?三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解，若对函数利用描点画图，则根据图形的直观性可迅速获解。判断函数的奇偶性，
5、应首先判定函数定义域关于原点的对称性。三角函数最小正周期的求法，保护原创权益?净化网络环境 - 1 - 交流教案 会员交流资料 主要是通过恒等变形转化为基本三角函数类型或形如y=Asin(x+)的形式，另外还有图像和定义法。 ?函数y=Asin(x+)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。 abcS2,ABC5、三角形中，正弦定理:2R=; 内切圆半径r=;内角和sinAsinBsinCa，b，cA+B+C=180?; 222，,bca111222,cosA余弦定理:a=b+c-2bc,;面积公式: SabC
6、bcAcaB,sinsinsincosA2222bc:坡度、仰角、俯角、方位角(以特定基准方向为起点(一般为北方)，依顺时针方式旋术语转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角的取值范围是:0?,360?等 向量部分1、平面向量的加减法运算，用好平行四边形法则、三角形法则。 2、用向量的方法解决平行和垂直的问题。注意两非零向量的夹角的理解和应用。 ,eea,e，e,3、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一) 12112212特别:. ,则是三点P、A、B共线的充要条件 ,，,1OP,OAOB，1212数列部分1、数列前n项和S与第n项a的关系: naS(n =1) 1 a= S-S
7、(n?2) n nn-12、等差数列的主要性质: 已知a,b为等差数列，则: nn?ka,a+b,ka+b,(k,b为常数)等仍成等差数列; ?a=a+(n-m)d (m,n?N); nnnnnm+?2a=a+a; ?如果m+n=p+q，则a+a =a+a; nn-mn+mmnpq?如果S为a的前n项和，则S,SSS-S成等差数列. n nn2n n, 3n2n?在等差数列a中， n若项数为2n,则S=nd, S/S = a/a ; -S偶奇奇偶nn+1若项数为2n-1,则S=na, S =(n-1)a ,S =(2n-1)a,即a =S/2n-1 奇n 偶n2n-1n n2n-13、等比数列
8、的主要性质: 已知a,b为等比数列，则: nnn-mk?ka,a,ab,(k?0,k为常数)等仍成等比数列; ?a=a?q (m,n?N); nnnnnm+2?a=a?a; ?如果m+n=p+q，则a?a =a?a; nn-mn+mmnpq?如果S为a的前n项和，则S,SSS-S成等比数列. n nn2n n, 3n2n?在等比数列a中，n为偶数时，S/S=q,n为奇数时，(S-a)/S = q. n偶奇奇1偶?特别注意等比数列的前n项和公式及推导方法(错位相减)的应用. na(q=1) 1 nS= a(1-q)/(1-q)(q?1) n 14、能用等差、等比数列的定义进行解题。掌握等差、等比
9、数列的通项公式，求和公式的推导方法。(叠加、叠乘法、倒序相加法、错位相减法、裂项法等) (本专题C级要求包括:两角和差正余弦、正切公式、平面向量数量积、等差数列、等比数列) 保护原创权益?净化网络环境 - 2 - 交流教案 会员交流资料 二、考题剖析 25例1已知向量，( a,(cos,sin),b,(cos,sin),ab,5 (?)求的值; cos(),5(?)若，且，求的值 sin,0,0,sin,2213 3,例2已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且?=-1， nmmn4,(1)求向量; n,c2(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=(cosA,2cos)，其中A、C为
10、,ABC的内qpn22,角，且A、B、C依次成等差数列，试求,+,的取值范围. pn例3如图,摩天轮的半径为50m,圆心O点距地面的高度为60m.摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度f(t)=Asin(t+)+h (0，则当x=时，；若a0，则当x=时，？，,，？,2884,2,aaaa 1111na,2 数列a的通项公式为 ？nn保护原创权益?净化网络环境 - 8 - 交流教案 会员交流资料 5.圆周角和圆心角的关系:n (2)由(1)及baa,log，得，(6分) bn,2nnn1n2234n ? sbbbsn,，？,22232422nnn12的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）2341nn， ? ？,222232(1)22snnn推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.23411nnn，?-?得， ？,，,snn222222(1)22nn，1n，1n，1要使成立，只需成立，即 sn，,250252,5,n2250,nn，1成立的正整数n的最小值为5。(12分). ？，,sn250n7.三角形的外接圆、三角形的外心。保护原创权益?净化网络环境 - 9 -