《最新届高三数学高考考前回归复习专题二三角函数平面向量数列优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新届高三数学高考考前回归复习专题二三角函数平面向量数列优秀名师资料.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2008届高三数学高考考前回归复习专题二三角函数平面向量数列交流教案 会员交流资料 2008届高三数学高考考前回归复习专题二三角函数平面向量数列 (本专题内容来自必修4、必修5) 一、知识归纳 三角部分1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。 2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，tg+tg,tg(+)=如的变形,二倍角公式,tg+tg=tg(+)(1),tgtg1,tgt
2、g,22 cos2cossin,1cos2，,1cos2,2222的变形用, 等。 ,12sin2cos1,cos,sin,223、常用的三角变换 ? 角的变换:主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件: 如2=(+)+ (-) 2=(+)-(-) =(+)/2+( -)/2,=(+)/2-( -)/2 2=2/2=(+-) ?函数名称变换: 主要是切化弦、弦化切、正余弦互换、正余切互换。 ? 公式的活用 主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化为特殊角。 注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，
3、如，000001=tan45 ，-1=tan135 , = tan60, =cos60或 =sin30,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。 4、三角函数的图像与性质 ?“五点法”画函数y=Asin(x+)(A?0, ,0)的简图，掌握选取起关键作用的五个点的方法:设X=x+,由取0，/2，3/2，2来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图。 ?掌握函数y=Asin(x+)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握。 ?给出图像确定解析式的题型，有时从寻找“五点法”中的第一个零点(-/
4、.0)作为突破口，要从图像的升降情况找准第一个零点的位置。 ?求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，例如题中出现tanx,则一定有x?k+(/2)(k?Z),不要遗忘. ?求值域离不开三角函数式的的恒等变形，还要熟练掌握形如:sinx?cosx、sinx?cosx、2233sinx+cosx、sinx+cosx等之间的变换，以及三角公式的正逆用和变形用。 ?三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解，若对函数利用描点画图，则根据图形的直观性可迅速获解。判断函数的
5、奇偶性，应首先判定函数定义域关于原点的对称性。三角函数最小正周期的求法，保护原创权益?净化网络环境 - 1 - 交流教案 会员交流资料 主要是通过恒等变形转化为基本三角函数类型或形如y=Asin(x+)的形式，另外还有图像和定义法。 ?函数y=Asin(x+)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。 abcS2,ABC5、三角形中，正弦定理:2R=; 内切圆半径r=;内角和sinAsinBsinCa，b，cA+B+C=180?; 222，,bca111222余弦定理:a=b+c-2bc,;面积公式: SabCb
6、cAcaB,sinsinsin,cosAcosA2222bc:坡度、仰角、俯角、方位角(以特定基准方向为起点(一般为北方)，依顺时针方式旋术语转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角的取值范围是:0?,360?等 向量部分1、平面向量的加减法运算，用好平行四边形法则、三角形法则。 2、用向量的方法解决平行和垂直的问题。注意两非零向量的夹角的理解和应用。 ,3、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一) ,eea,e，,e12121122,，,1特别:. ,则是三点P、A、B共线的充要条件 OP,OAOB，1212数列部分1、数列前n项和S与第n项a的关系: naS(n =1) 1 a=
7、 S-S (n?2) n nn-12、等差数列的主要性质: 已知a,b为等差数列，则: nn?ka,a+b,ka+b,(k,b为常数)等仍成等差数列; ?a=a+(n-m)d (m,n?N); nnnnnm+?2a=a+a; ?如果m+n=p+q，则a+a =a+a; nn-mn+mmnpq?如果S为a的前n项和，则S,SSS-S成等差数列. n nn2n n, 3n2n?在等差数列a中， n若项数为2n,则S=nd, S/S = a/a ; -S偶奇奇偶nn+1若项数为2n-1,则S=na, S =(n-1)a ,S =(2n-1)a,即a =S/2n-1 奇n 偶n2n-1n n2n-13
8、、等比数列的主要性质: 已知a,b为等比数列，则: nnn-mk?ka,a,ab,(k?0,k为常数)等仍成等比数列; ?a=a?q (m,n?N); nnnnnm+2?a=a?a; ?如果m+n=p+q，则a?a =a?a; nn-mn+mmnpq?如果S为a的前n项和，则S,SSS-S成等比数列. n nn2n n, 3n2n?在等比数列a中，n为偶数时，S/S=q,n为奇数时，(S-a)/S = q. n偶奇奇1偶?特别注意等比数列的前n项和公式及推导方法(错位相减)的应用. na(q=1) 1 nS= a(1-q)/(1-q)(q?1) n 14、能用等差、等比数列的定义进行解题。掌握
9、等差、等比数列的通项公式，求和公式的推导方法。(叠加、叠乘法、倒序相加法、错位相减法、裂项法等) (本专题C级要求包括:两角和差正余弦、正切公式、平面向量数量积、等差数列、等比数列) 保护原创权益?净化网络环境 - 2 - 交流教案 会员交流资料 二、考题剖析 25a,(cos,sin),b,(cos,sin),例1已知向量，( ab,5 (?)求的值; cos(),5(?)若，且，求的值 sin,0,0,sin2213 3,例2已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且?=-1， nmmn4,(1)求向量; n,c2(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=(cosA,2cos)，其中
10、A、C为,ABC的内qpn22,角，且A、B、C依次成等差数列，试求,+,的取值范围. pn例3如图,摩天轮的半径为50m,圆心O点距地面的高度为60m.摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度,f(t)=Asin(t+)+h (). 22?求f(t)的表达式,及在2008min时点P距离地面的高度; ?求证:不论t为何值时,f(t)+f(t+1)f(t+2)为定值. 保护原创权益?净化网络环境 - 3 - 交流教案 会员交流资料 aa,117，aaa，,22例4已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且 34n25a
11、(1)求通项; nSnb(2)若数列是等差数列，且，求非零常数c; b,nnnc，bnnN,(3)求(), 的最大值 fn，36()，nb，1n三、热身冲刺 BC，21、在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且 8sin2cos27,A2(1) 求角A的大小 abc,，,33，(2) 若，求b和c的值 ,、在直角坐标系中，已知向量，又点 2a,(1,2)ABntCkt(8,0),(,),(sin,)(0),2ABa,|5|ABOA,OB(1)若且，求向量; aOAOC,AC(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求 k,4tsin,aaa,aa,a3、数列满足，()，且从
12、第二项起是公差为的等差数列，a,06nn12,San是的前项和( nnSana(1)当n?2时，用与表示与; nn保护原创权益?净化网络环境 - 4 - 交流教案 会员交流资料 SSSa(2)若在与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围; 7n6SSSSa(3)若为正整数，在(2)的条件下，设取为最小值的概率是p，取 为最小nn761值的概率是p，比较p与p的大小( 22122*aa，2aa4、已知各项均为正数的数列满足且是、的等差aaaanN,20()n11324nnnn，中项 aa(1)求数列的通项公式; nnn，1sn，,250n(2)若，求使成立的正整数的最小值。 baasbbb,
13、，og,lnnnnnn1122专题二 二、考题剖析 例1解:(?) ？a,(cos,sin,),b,(cos,sin,),？,(cos,cossin,sin).？2分ab 252522,？|,|,？(cos,cos)，(sin,sin),？4分ab5543即2,2cos(,),.？cos(,),.？6分55,(?) ？0,0,？0,.？7分,2234,？cos(,),？sin(,),.？8分55 512,？sin,？cos,.？9分1313？sin,sin(,)，,sin(,)cos，cos(,)sin,4123533,，,(,),.？12分51351365n(, ),mn1,1.,，,xyx
14、y由有例2解:设?(1分) 3,3,cos|m|n|与夹角为，有?,?， mmnn4422x，y,1？,|n| 1则?(3分) x,0x,1,由?解得或 ,y,0y,1,n(1, 0),n(0, 1),?即或(6分) 保护原创权益?净化网络环境 - 5 - 交流教案 会员交流资料 (?)由垂直知(7分) qn(0, 1),与n2,2,由2B,A，C 知B, ，A，C, 0,A, 333C2若, 则，, n(0, 1),p(cosA, cosC)(cosA, 2cos,1)n21cos21cos2，AC222? |np| coscos，,，,，AC2214,1,(10分) 1，cos2A，cos
15、(,2A),1，cos(2A，)23232,5,? ?当时, 取得最小值 |np|，0,A, ,2A，,cos(2A，),133333212新疆王新敞奎屯|np|，,即? (12分) |np|,，,minmin22例3解:?每3min转一圈 ?T=3 min 22?= T3又?f(t)最小值为10 m ?h-A=10 ?A+h=110 ?A=50,h=60 2?f(t)=50sin(t+)+60 3?t=0时,f(0)=10 ,?50sin+60=10 ?= 22,f(t)=50sin(?t)+60 2340162?f(2008)=50sin()+60=50sin(1338+)+60=50si
16、n+60=85 m ,2233622?证明:?(t)=50sin(t)+60=-50cost+60 ,23322?f(t)+f(t+1)f(t+2)= -50cost+60-50cos(t+)+60-50cos(t+)+60=180. 22433333？a，a,a，a？a例4解:(I)为等差数列，=22. 3425n2 的两实根， ？a,a,117,？a,a是方程x,22x，117,03434？公差d,0,？a,a.？a,9,a,13. 3434保护原创权益?净化网络环境 - 6 - 交流教案 会员交流资料 a，2d,9a,1,11 . 4分 ？,？a,4n,3,na，3d,13d,4,1,2
17、Snn,n,n(1)22nS,n，,n,n？b,(II)由(I)知42, nnn，cn，c21615 是等差数列，？2b,b，b, ？b,b,b,.？b212123n1，c2，c3，c611512 即，2,，,2c，c,0,c,(c,0,舍去),2，c1，c3，c21 8分 ？故c,.222n,n (III)由(II)得 b,2n,n1n,221nnn ？,fn()236(36)2(1)(36)(1)3736nnnnnn，n，37n11, 4923637，136 ?当且仅当时取“等号”. 12分 n,即n,6？f(n),.maxn49三、热身冲刺 1、(I)在?ABC中有B+C=,A，由条件可
18、得: 241,cos(B+C) ,4cosA+2=7 cos(B+C)= ,cosA 又?2?4cosA,4cosA+1=0 1,解得cosA,又A,(0,),？A,. ,232221b，c,a122cosA,知,即(b，c),a,3bc解: (II)由 22bc2又a,3,b，c,3,代入得bc,2.(10分)b，c,3b,1b,2,由,或.(12分),bc,2c,2c,1,(1)(8,),820ABntABant,？,，,2、解: 2225|,564(3)5OBABntt,？，,，, 又,得 (4分) t,8？,OB(24,8)OB,(8,8) 或 (2)(sin8,)ACkt, aAC
19、与向量共线, ？,，tk2sin16,保护原创权益?净化网络环境 - 7 - 交流教案 会员交流资料 k322 ,，,，tkksin(2sin16)sin2(sin)4kkk32？,当时，取最大值为 (8分) ？,？,k4,10sin,tsin,k4432,由，得，此时 ,(4,8)OC,4k,8,6k？,OAOC(8,0)(4,8)32 (12分) a,a，6(n,2)a,6n,(a，12)3、解:(1)由已知，当n?2时，即( nn(n,1)(n,2) S,a，a，？，a,a，(n,1)(,a)，,6n12n22,3n,(a，9)n，2a，6 ( ,a(2)解法一:由已知，当?2时，是等差
20、数列，公差为，数列递增( n6n,0a24,a,0,6SS 若是的最小值，则，即，得( 24,a,30,n6a,030,a,07,0a30,a,0,7SS 若是的最小值，则，即，得( 30,a,36,7na,036,a,08,SSSa? 当与两项中至少有一项是的最小值时，的取值范围是24,36( 7n62S,3n,(a，9)n，2a，6S,a解法二:由(1)，当n?2时，且也满足此式 n1a，9SSS ? 在与两项中至少有一项是的最小值， ? ， 5.5,7.57n66a解得，从而的取值范围是24,36( 24,a,36a,24(3)由(2)知，26， 2536a，9SSa,24,25,26,
21、？,30 若是的最小值，则5.5,6.5，即 n66a，9SSa,30,31,32,？,36 若是的最小值，6.5,7.5，即 7n67 ? p,p,( 1213A、当a0时22(1)20,()(2)0,aaaaaaaa,？，,4、解: nnnnnnnn，11111、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。？，,()0,aa？,(2)0aaa 数列的各项均为正数， nn，1nn，1n*aanN,2()？a 即 数列是
22、以2为公比的等比数列。 nn，1n？，,，aaa24a，2aa, 是的等差中项， 243324推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.？，,，？,2884,2,aaaa 1111n？a,2a 数列的通项公式为 nn保护原创权益?净化网络环境 - 8 - 3.余弦：2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角交流教案 会员交流资料 nbn,2baa,log (2)由(1)及，得，(6分) nnn1n23、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并
23、掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。234nsbbbsn,，？,22232422 ? nnn128.直线与圆的位置关系2341nn，？,222232(1)22snn ? n23411nnn，？,，,snn222222(1)22?-?得， n(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；n，1n，1n，1sn，,250252,5,n要使成立，只需成立，即 2250,n即;n，1？，,sn250成立的正整数n的最小值为5。(12分). n等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。保护原创权益?净化网络环境 - 9 -