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1、2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第49讲 圆锥曲线的热点问题 Word版含答案课时作业(四十九) 第49讲 圆锥曲线的热点问题 (时间:45分钟 分值:100分) 基础热身 22xy1(2012?宁德质检 已知方程,1(k?R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k，3k，1,k的取值范围是( ) A(k3 B(1k1 D(k0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、22ab下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是( ) A(3，?) B(5，?) C(1，3) D(1，5) 能力提升 22xy5(已知椭圆C:，,1，直线l:y,mx，1
2、，若对任意的m?R，直线l与椭圆C恒4b有公共点，则实数b的取值范围是( ) A(1，4) B(1，?) C(1，4)?(4，?) 1 D(4，?) 22xy26(双曲线,1(a,0，b,0)的渐近线与抛物线y,x，1相切，则双曲线的离心率22ab是( ) A.3 B(2 C.5 D.6 22xy7(过点P(,1，1)作直线与椭圆A，B两点，若线段AB的中点恰为P，,1交于42则AB所在直线的方程是( ) A(x，2y，3,0 B(x，2y,3,0 C(x,2y，3,0 D( 2x,y，3,0 2222xyxy8(已知椭圆C:，,1与双曲线C:,1共焦点，则椭圆C的离心率e的121m，2nmn
3、取值范围为( ) 2A.，1 22B(0， 2C(0，1) 1D(0， 229(2012?武昌调研 已知抛物线方程为y,4x，直线l的方程为x,y，4,0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d，P到直线的距离为d，则d，d的最小值为( ) 121252A.，2 252，1 B.252C.,2 252D.,1 222xy10(已知双曲线,1(a0，b0)的两个顶点分别为A，A，一个虚轴端点为B，若1222ab它的焦距为4，则?AAB面积的最大值为_( 122 211(抛物线y,4x过焦点的弦的中点的轨迹方程是_( 22xy12(2012?江西六校联考 双曲线,1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角
4、为，22ab32a，e离心率为e，则的最小值为_( b22xy13(2012?咸阳三模 设椭圆，,1(ab0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，22ab2aFG|F，G，且直线x,与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为_( c|OH|214(10分)2012?金华模拟 已知过点A(,4，0)的动直线l与抛物线G:x,2py(p1?,4.,0)相交于B，C两点(当直线l的斜率是时，ACAB 2(1)求抛物线G的方程; (2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围( 215(13分)2012?东北四校联考 过抛物线x,4y上不同两点A，B分别作抛物线的?切线，两切线相交于点P(x
5、，y)，PA?PB,0. 00(1)求y; 0(2)求证:直线AB恒过定点; ?2(3)设(2)中直线AB恒过的定点为F，若FA?FB，FP,0恒成立，求的值( 3 难点突破 22xy116(12分)2012?衡水中学调研 已知椭圆C:，,1(ab0)的离心率为，以原22ab2点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x,y，6,0相切( (1)求椭圆的标准方程; (2)设P(4，0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q. 4 课时作业(四十九) 【基础热身】 k，10，,3,k0，1(B 解析 充要条件是k3. 解得13,，
6、kk,2(B 解析 x，2,0为抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点(2，0)( 22223(D 解析 设点的坐标为(x，y)，则x，y,2|y|，整理得x,3y,0. bb4(D 解析 双曲线的渐近线方程为y,?，由于点(1，2)在上区域，故2，所以xaa2cb,e,1，1.所以所求的范围是(1，5)( ,aa【能力提升】 5(C 解析 直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b?1且b?4. y06(C 解析 设切点为(,2,2Px，y)，则切线斜率为kyx，依题意有x.又0000x02bb2y,x，1，解得x,?1，
7、所以,2x,2，b,2a，所以e,1，,5.故选C. 00002aa22,x，2y,4，?11,7(C 解析 设A(x，y)，B(x，y)，则 112222x，2y,4，?,22?,?得(x，x)(x,x)，2(y，y)(y,y),0. 12121212当x,x时，不合题意; 12y，y)(y,y)(11212当x?x时，得,，? 12(x，x)(x,x)21212y,y12由已知x，x,2，y，y,2，,k， 1212ABx,x1211所以k,，所以所求直线方程为y,1,(x，1)，即x,2y，3,0. AB228(A 解析 根据已知只能m0，n0，且m，2,n,m，n，即n,1，所以椭圆的
8、离心m，11112率为e,1,，由于m0，所以11,，所以e1. m，2m，222m，29(D 解析 由抛物线的定义，|PF|,d，1，d,|PF|,1， 11d，d,d，|PF|,1，显然当PF垂直于直线x,y，4,0时，d，d最小(此时d，|PF|122122|1,0，4|55为F到直线x,y，4,0的距离，为,2，?d，d的最小值为2,1. 1222221，15 222a，bc10(2 解析 依题意，S?AAB,ab?AAB面积的最大值为2. ,2，所以?121222211(y,2(x,1) 解析 抛物线焦点为F(1，0)，设弦的端点A(x，y)，B(x，y)，1122y,y1222中点
9、P(x，y)，则y,4x，y,4x，作差得(y，y)(y,y),4(x,x)?.将y，y,2y，112212121212x,x12yy2,y?y,2(x,1)( 代入?式，得2,4，即,1,1xx226bb,12. 解析 已知,3，此时b,3a且双曲线的离心率为1，,2，所以3,aa22a，ea，2a2226,?,，等号当且仅当a,2时成立( 3b3a3a2a113. 解析 根据已知O(0，0)，F(c，0)，G(a，0)，H，0， 2c2|FG|a,cac,c111|FG|122所以,e,e,e,，?，所以当最大时e,. 22|OH|a244|OH|2ac1114(解:(1)设B(x，y)，
10、C(x，y)，当直线l的斜率是时，l的方程为y,(x，4)，112222yy,4?，122,x,2py，,2,即x,2y,4.由得2y,(8，p)y，8,0，? ,8，p,x,2y,4，y，y,?，,12,2,?又?AC,4AB，?y,4y，? 212由?及p,0得y,1，y,4，p,2，得抛物线G的方程为x,4y. 122,x,4y，,2,(2)设l:y,k(x，4) (k?0)，BC的中点坐标为(x，y)，由x,4kx得00y,k(x，4)，,16k,0，? x，x122?x,k，y,k(x，4),2k，4k. ,2000212?线段BC的中垂线方程为y,2k,4k,(x,2k)，?线段B
11、C的中垂线在y轴上的截k22距为b,2k，4k，2,2(k，1). 6 2对于方程?，由,16k，64k,0得k,0或k,4. ?b?(2，?)( 22xx1215(解: (1)设Ax，Bx，x?x)( ，(121244xxx122由,x4y得，y,k,k,，所以， PAPB222xx12?因为PA?PB,0，所以PA?PB，所以k?k,xx,4. ?,1，即PAPB122222xxxxx1111直线PA的方程为y,x,x)，即y,(,，? 142242xxx22同理直线PB的方程为y,，? 24xx12由?消去x得y,x，x?R)( ,1(012422(2)证明:设直线AB的方程为y,kx，
12、b，代入抛物线方程x,4y，得x,4kx,4b,0. 由韦达定理得xx,4b， 12由(1)知xx,4，所以b,1， 12所以直线的方程为,，1， ABykx点在圆内 dr;不论k取何值，该直线恒过点(0，1)( 22xxx，x1212?(3)由(1)得FA,x，,1，FB,x，,1，P，,1， 12442圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。x，x12?FP,xx,4. ，,2，122当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。2222xxx，x1212?FA?FB,xx，,1,1,2,， 12444222x，x)x，x
13、(1212?2FP,，4,，2. 44?2所以FA?FB，FP,0，故,1. (4)直线与圆的位置关系的数量特征:【难点突破】 222c1ca,b1216(解:(1)由题意知e,，所以e,. 222aa4a422即a,b. 31、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。622又因为b,3，所以a,4，b,3. sin1，12. 图
14、像性质：22xy故椭圆的方程为，,1. 43（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。(2)证明:由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y,k(x,4)( 7 y,k(x,4)，,222222由k，3)x,32kx，64k,12,0.? 得(4xy,，,1，,43,4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即设点B(x，y)，E(x，y)，则A(x，,y)， 112211y，y21直线的方程为,(, AEyy,xx)，22,xx21y(x,x)221令y,0，得x,x,. 2y，y21将y,k(x,4)，y,k(x,4)代入，整理得 1122推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.xx,4(x，x)21212x,.? x，x,8122232k64k,12由?得x，x,，xx,，代入?式整理得x,1. 1212224k，34k，3所以直线AE与x轴相交于定点Q(1，0)( 8