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1、山东省2013年高考数学预测试题18 Word版含答案【KS5U】数学2013高考预测题18 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) ,y21(若函数f(x)=2x+1，图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+x,3+y)，则= ,xA(4 B(4x C(4+2x D(2x 22(一个物体的运动方程为的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末其中s3s,1,t，tt,的瞬时速度是 A(米/秒 B(米/秒 C(米/秒 D(米/秒 765833(曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为 ppfxxx()2=+-yx=-4100A( B( (1,
2、0)(2,8)C(和 D(和 (2,8)(1,4),(1,0)(1,4),x)的导数为f(x)=-sinx，则函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为 4(若函数f(A(90? B(0? C(锐角 D(钝角 ,5(若,则等于 fxx()sincos,f(),cos,sin,sincos,，2sin,A( B( C( D( 326(若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 fxxxmx()1,，1111A(,)，, B( C( D( (,),)，,(,33337(设非零向量a，b，c，满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则a与b的夹角为( ) 150:120:90:60: A( B(
3、 C( D( 8(将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中(若每个盒子放2个，其中标号为1， 2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有( ) A(12种 B(16种 C(18种 D(36种 SABCD,SA,239(已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( ) 3 A(1 B( C(2 D(3 22xy,1，a,0，b,010(如图所示，F和F分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O1222ab- 1 - 为圆心，|OF|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且?FAB是等边三角形，则离心12率为( ) 3，15，1 A(5,1 B( C(3，1 D( 22x,0,y
4、,0,1,s,311(设O为坐标原点，点M坐标为，若点N满足不等式组，当，3，2x，y,x，y,s,2x，y,4,时，则的最大值的变化范围是( ) OM,ONA( B( C( D( ,3，83，74，74，8 x,R12(已知是定义在R上的函数，对任意都有，若，fxfx，4,fx，2f2x,1的图象关于直线对称，且，则( ) ，y,fx,1f1,2f2011,A(5 B(4 C(3 D(2 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13(执行下边的程序框图，若，则输出的 ( n,p,0.812f(x)dx,f(x)xx14(设函数，若，0?1，则的值f(x),ax，c(a,0)00
5、00,- 2 - 为 ( 215(由曲线与，所围成的平面图形的面积为 x,0x,2yx,，2yx,3,16(下图是函数的导函数的图象，给出下列命题: yfx,()yfx,()?是函数的极值点; ,2yfx,()?不是函数的极值点; 1yfx,()?在处切线的斜率小于零; x,0yfx,()?在区间上单调递增; yfx,()(2,2),则正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 三、解答题:(解答应写出文字说明，证明过程或演算过程) 17(本小题满分12分) tan2Ac在?ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且( 1，,tanBb(?)求角A; 2C (?)若m,(0,1)，n，
6、试求|mn|的最小值( ,cos,2cosB，218(本小题满分12分) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组:第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示( - 3 - (?)分别求第3，4，5组的频率; (?)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试( (1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; (2)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生,的分布列和数学
7、期望( 被考官D面试，求,19(本小题满分12分) PABCD,ABCDAC,CDPA,AB,AD如图，在四棱锥中，底面， ，ABC,60:PA,AB,BCPCE ，是的中点( CDAE,(?)证明:; PD,ABE(?)证明:平面; APDC,(?)求二面角的正切值( 20(本小题满分12分) ,DEM如图所示，在中，DE,EM，N在y轴上，且，OD,0，,81，DN,DE，DM，点E在x轴上移动( 2- 4 - (?)求点M的轨迹方程; (?)过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点，F0，1l、lll1221M的轨迹交于点C、D，求的最小值( AC,DB21(本小题满分1
8、2分) 2已知函数( fxxxx()ln2,，(?)求函数的单调区间; fx()a,0)若，求在区间上的最大值; (?fx()(0,a32mR,，xxmx(12e)(1)2(III)设函数，()，试讨论函数与图象gx()fx()gx()交点的个数( 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分( 22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K( 2(?)求证:HC?CK,BC; (?)若圆的半径等于2，求AH?AK的值( 23(本小题满分10分)
9、选修44:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取- 5 - 相同的单位长度。已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程,cos2sin0，,x,4cos,为(为参数)( ,y,2sin,(?)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程; (?)若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长( 24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数( fxxx()2123,，,(?)求不等式?6的解集; fx()(?)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围( fxa(),- 6 - 参考答案 第?卷 一、选择题:(本大题共12道题，每小
10、题5分，共60分) CCDCB CBCCB CD 第?卷 二、填空题:(本大题共4道题，每小题5分，共20分) 3 13(4 14( 31222 15( Sxxdxxxdx,，,，,(23)(32)1,0116(? 三、解答题(本大题共6道题，其中1721题12分，2224题每题10分，共70分) tan2sincos2sinAcABC17(解:(I)， 11，,，,tansincossinBbBABsincossincos2sinBAABC， 即,sincossinBABsin()2sinABC，1?，?( cosA,2sincossinBAB0,A?，?(6分) A,3C2(II)mn ，
11、 ，,(cos,2cos1)(cos,cos)BBC22122222|mn|( ？，,，,，,coscoscoscos()1sin(2)BCBBB326,22B,?，?，?，且( A,BC，,B,(0,)32337从而( ,2B66612?当,1，即时，|mn|取得最小值(12分) ，B,sin(2)B,23618(解:(?)第三组的频率为0(065=0(3; ，第四组的频率为0(045=0(2; ，第五组的频率为0(025=0(1(3分) ，(?)(1)设M:学生甲和学生乙同时进入第二轮面试 1C128P(M)= (6分) 3145C30- 7 - 2i,iCC24(2) P(,i),(i,
12、0、1、2)2C6,0 1 2 281 P 51515(10分) 822,，, (12分) E,1515319(分析:本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力(满分12分( PABCD,ABCDCD,ABCD解答:(?)证明:在四棱锥中，因PA,底面，平面，PACD,故( ?ACCDPAACA,，:?CD,PAC，平面( PAC?CDAE,AE,而平面，(4分) PAABBC,，,ABC60?ACPA,(?)证明:由，可得( PC?AEPC,?E是的中点，( PCCDC:,AECD,PCDAE,由(?)知，且，所以平面( PCDPD,
13、?AEPD,而平面，( ABCDPD，ABCD?PA,ADABAD,?ABPD,底面在底面内的射影是，( ?ABAEA:,PD,ABE又，综上得平面(8分) AAMPD,MEMAE,(?)解法一:过点作，垂足为，连结(则(?)知，平面PCDPCDAMEMEMPD,，在平面内的射影是，则( APDC,，AME因此是二面角的平面角( ，,CAD30?ACa,由已知，得(设， 23212可得( PAaADaPDaAEa,，332- 8 - Rt?ADP在中， ?AMPD,?AMPDPAAD?,23aa?PAAD?273则( AMa,PD721a3AE14Rt?AEM在中，( sinAME,AM4AP
14、DC,所以二面角的正切值为7(12分) ABCDACDPAD,解法二:由题设PA,底面，PA,平面PAD，则平面平面，交线为AD( CCFAD,CF,过点作，垂足为F，故平面PAD(过点F作FMPD,，垂足为M，CMCMPD,，CMPAPDC,连结，故(因此是二面角的平面角( ，,CAD30?ACa,由已知，可得，设， 232113可得( PAaADaPDaCFaFDa,，3326FMFD?FMDPAD?,，( PAPD3aa?FDPA?76FMa,于是，( PD1421a31aCF2Rt?CMF在中，( tan7CMF,FM7a14APDC,7所以二面角的正切值是( a，x,，20(解:(?
15、)设Mx,y ，Ea,0，则D0,8， N,y,2,a，x,0x,a 且，即 ，？ED,EM,a,8,x,a,y,ax,a,8y22x,0 ?x,2x,8y,0， 所以点F的轨迹方程为()(6分) x,4y，Cx，y，Ax，yBx，yDx，y(?)设， 33112244- 9 - 1直线的方程为:，则直线的方程为 y,x，1，lk,0ly,kx，121ky,kx，1,22由得:; y,，4k，2y，1,0,2x,4y,4,2,yy，,，2y，y,4k，2,34122则 同理可得: k,yy,112,yy,134,，AC,DB,AF，FC,DF，FB,AF,FB，FC,DF,AF,FB，FC,D
16、F? ，,y，1y，1，y，1y，1,yy，yy，y，y，y，y，21234123412341,2k,1，当且仅当时，取等号( ，,y，y，y，y，4,4k，4,12,12342k,?的最小值为12( (12分) AC,DB221(解(?)?，其定义域为( 1分 (0,)，,fxxxx()ln2,，2121(21)(1),，,，,xxxx?( (2分) ,fxx()21,，,xxx,x,001,xx,1?，?当时，;当时，( fx()0,fx()0,故函数的单调递增区间是;单调递减区间是( (4分) fx()(0,1)(1,)，,(?)由(?)知，函数的单调递增区间是;单调递减区间是( fx(
17、)(0,1)(1,)，,201,a当时，fx()在区间(0,a上单调递增，fx()的最大值; fxfaaaa()()ln2,，maxa,1x,1当时，fx()在区间(0,1)上单调递增，在(1,)a上单调递减，则fx()在处取得极大值，也即该函数在(0,afx()上的最大值，此时的最大值; fxf()(1)2,max2,ln2,01,aaaa,，,fx()(0,a?在区间上的最大值(8分) fx(),max2,1.a,fx()gx()fxgx()(),(0,)，,(?)讨论函数与图象交点的个数，即讨论方程在上根的个数( 32232ln2xxexmx,，该方程为，即( ln2(12e)(1)2x
18、xxxxmx,，,，lnx2(0,)，,只需讨论方程在上根的个数， (9分) ,，xexm2xlnx2(0)x,vxxexm()2,，令，( ux(),x- 10 - 1,xxln1ln,xlnxx,因，,，令，得， ux()0,xe,ux(),uxx()(0),22xxx1,0,xe当时,;当时,( ?， ux()0,ux()0,xe,uxue()(),极大elnxlnx，当x,0时,; 当时,， 但此时，ux()0,x,，,lim()lim0ux,ux(),xx,，,，,xx且以轴为渐近线( xlnx2如图构造的图象，并作出函数的图象( vxxexm()2,，ux(),x1122me,me
19、,，?当即时，方程无根，没有公共点; ee1122me,me,，?当即时，方程只有一个根，有一个公共点; ee1122me,me,，?当即时，方程有两个根，有两个公共点(12分) ee104.305.6加与减（二）2 P57-6022(?)连结DH，DK，则DH?DK， 53.264.1生活中的数3 P24-29DCCK2,?DHC?KDC，?，DC,HC?CK， HCDC3、思想教育，转化观念端正学习态度。2又DC,BC，?BC,HC?CK(5分) 2(?)连结AD，则AD?BD，AD,BD，?AD是?B的切线，于是AD,AH?AK， ?AH?AK,4(10分)22xy，,123(?)直线l
20、的直角坐标方程为xy，,20，曲线C的普通方程为(5分) 164(?)可求得交点坐标为和， (22,2),(22,2),22AB,，,(42)(22)210(10分) 2. 图像性质：- 11 - 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。24(解:(?)原不等式等价于 156.46.10总复习4 P84-903131,x,xx,或或 2222,176.186.24期末总复习,(21)(23)6xx，,(21)(23)6xx，,，,(21)(23)6xx,2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具
21、体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。3131解得或或，不等式的解集为(5分) ,1x,xxx,12,x2,2222(?)?，若不等式恒成立，只需a2123(21)(23)4xxxx，,，,fxa(),3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。,4，故a的取值范围是(10分) ,4，垂直于切线; 过切点; 过圆心.- 12 -