《八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算4同底数幂的除法学案(新版)华东师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算4同底数幂的除法学案(新版)华东师大版.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 4 同底数幕的除法 课前知识管理 1、 同底数幕的除法： 法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减. am+ an=a”n :推广：am+ an+ ap=amn-p ；误 m n m n 区：a * a =a a . 2、 运用同底数幕的除法时应注意事项：因为零不能作除数，所以底数 a = 0 ;同底数幕 的除法运算与同底数幕的乘法运算互为逆运算；运用法则的关键是看底数是否相同，若不 相同则不能运用该法则， 指数相减是指被除式的指数减去除式的指数； 注意指数是“1 ”的 情况，如a5-a=a5二而不是a5_0 :该法则可以推广运用，如 am亠an亠a p = am“ (a式0, m、n、p为正
2、整数，m n + p);底数a可以取除零之外的任何数、单项 数，m n )；同底数幕的除法的结果可用乘法来验证 名师导学互动 典例精析： 知识点 1:同底数幕的除法法则 【解题思路】计算时，要注意运算顺序；同时适当地运用整体思想，简化运算，如、. 【解】原式=n6-3+1 = n4; 原式=a5* a3=a5-3=a2; 方的法则(am)n =amn，将指数相乘转化为幕的乘方，再代入求值即可 式或多项式；注意同底数幕的除法法则的逆用, m _n a n为正整 例 1、计算： n6* n3x n;(a3a2) * (aa2);(x-y)4* (x-y)； f 1 、 -x I 3丿 原式=(x-
3、 y)4-1 =( x-y) 3; 原式= *4 4 1 x 3 (1、3 j 1丫 -x I = I 3丿i 3丿 【方法归】同底数幕乘除运算是同级运算, 按从左到右的顺序进行运算. 对应练习： (3) (ab) 计算：(1) a5* a4 a2； 5*( ab) 2； (2) (-x) 7 (4) (a+b) 2 * x ； 6 4 *( a+b). 知识点 2:逆用同底数幕的除法法则 a m -n 二 a 例 2、已知 m n 4m-3 n x 3, x 5,求 x 【解题思】逆用同底数幕的除法法则 an=am将指数相减化为幕相除，逆用幕的乘 【解】x4mn=x4：-x3n = (xm)
4、:(xn)3 = 3-：-53 【方法归纳】本题的实质是通过运用幕的运算法则 然后再整 2 _81 125 . ,把原式转化成幕的乘方的形式3 体代入,这种逆向使用幕的运算法则的方法 ，是一种常用的运算方法，有些题目，需逆用法则才 能解决，这就要求同学们必须具有较强的逆向思维的能力 ，平时应加强这方面的训练 对应练习：已知 xa=5, xb=3，求 x3a_2b的值. 知识点 3:幕的运算法则的综合应用 例 3、计算： (2a+b) 5十(2a+b) 3 (2) x 8 - (x 4十 x2) 【解题思路】第(1)题为同底数幕相除 ，底数为(2a+b)不变，指数相减；第(2)题先做 小括号内的
5、运算 ，需注意的是 除法没有分配律，不能出现以下错误：如 x8+(x4十 x2)=x8十 x4 2 4 2 2 + x =x + x =x 5 3 5-3 2 十(2a+b) =(2a+b) =(2a+b) 8 z 4-2、 8 2 8-2 6 十(x ) =x 十 x =x =x 【方法归纳】同底数幕相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除，如 15 3 15*3 5 而不是 a + a =a =a. 对应练习：计算：(a 2)4 (a3)4 *(a5)2 知识点 4：同底数幕除法的实际应用 这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？ 【解题思路】用“人造地球卫星的速度”*“汽车的速度”即
6、可使问题得以解决 5 7 【解】100 千米/时 =100000 米/ 时 =10 米/时，(2.844 X10 ) 5 7 5 2 * 10 =2.844 X 10 * 10 =2.844 X 10 =284.4 . 答：这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的 284.4 倍. 【方法归纳】解题过程中要注意统一单位. 对应练习：牛郎星和织女星相距大约 16.4 光年，如果“牛郎”搭乘速度为 9X 103米/秒的火 箭去见“织女”，大约需要多少年？(光速为 3X 108米/秒) 知识点 5:不同底的有时可以转化为同底后，再应用运算法则解题。 例 5、计算：(a- b) 6*( b a) 3. 【解
7、题思路】不是同底数幕时，应先化成同底数幕，再计算，注意符号；当底数是多项式时, 应把这个多项式看成一个整体 【解】解法一：(a b) 6*( b a) 3= (b a) 6*( b a) 3= ( b a) 6-3= (b a) 3 解法二： (a b) 6*( b a) 3= (a b) 6* ( a b) 3= (a b) 6* ( a b) 3= ( b) 6 3=( a b) 3. 【方法归纳】注意 a b 与 b a 是互为相反数，其偶次幕相等，其奇次幕仍是互为相反数. 对应练习：已知33 9n272n4 =729，求 n 的值. 【解】(2a+b) (2) x 8十(x4 - x2
8、) =x 15 3 15-3 12 a * a =a =a 例 4、一颗人造地球卫星的速度是 2.844 X 10 7米/时，一辆汽车的速度是 100 千米/时，试问 4 易错警示 “指数是 1”误认为“指数是 0 ” . 例 6 计算a3 a a .5 错解： 3 5 3半 8 a a a a a . 剖析：受字母的指数为 1 可以省略的影响，误将除数的指数 1 当作 0 而出错 正解：a3 -a-a351 =a7. 课堂练习评测 题型 1：同底数幕的除法法则 1、下列计算正确的是( ) 3、3 6 A. (x ) x B. C. (-be)4 (-be)2 =b2c2 D 2、已知 x -
9、：- xn = x6, X2 -：- xn = x16，贝U m, n 的值分别为 题型 2:逆用同底数幕的除法法则 3、已知3x工玄亠=b，求32xy1的值. 5、下 列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果. (1) 8 2 8-2 4 ), x 十 x =x =x ( (2) a a=a =a ( ), (3) 5 (-x) (-x) 2 5-2 =(-x) =(-x) 3=- x3 ( ), (4) (x y) 5( y- x) 2= :(x - y) 5-2= (x-y) 3( ), 题型 3:同底数幕除法的实际应用 6、如果一张数码照片所占容量是 29K ,那么一个存储量为2G
10、 (1G =210M ,1M =210K ) 的移动存储器(U盘)能存储多少张这样的数码照片？ 课后作业练习 基础训练a6 a4 = a24 4、计算：(1) a9- a3； 12 7 4 (2) 2 十 2 ; (3) (-x ) -(-x ); (4) (-3)11 6 11、下列计算中： x5-x2=x3:y6-y5=y:ni-m=rr;(a) 7-( a ) 3=玄4,则( 1、下列计算错误的有（ ） a8 十 a2=a4; -m） 4 +（-m） 2=-m2 ； 2n n n 2 x 十 x =x ;-x=2 +(-x ) =-1 . A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D
11、 2、观察下列算式: 21=2, 22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，贝U 89的个位 数字是（） A. 2 B . 4 C 3、下列计算中错误的是（ ） 9 / x 5 4 4 A. (xy) +( xy) =x y / 5、 3 .(x )- (x3) 5 =x C. (- In) 5-(- 0.5m) 2= 2 6 4 2 (5x) +( 5x) =25x 4、 如果 xm x2n = x，那么 m,n的关系为 _ . _ 5、 (1) 1010十 _ =109; (2) a8-a4= _ ; (3) (-b ) 9-(-b ) 7= _
12、; (4) x7- _ =1; (5) (y5) 4十 y10= _ ; (6) (-xy ) 10-(-xy ) 5= _ 6、若 a 0，且 ax = 2, ay =3，则 axy= _ . 7、某长方体的体积为 7.2 10248、判断题（对的打“V 9 3 3 / 、 (1) a -a =a ; () 11 11 错的打“X” ) 4 2 2 (2) (-b ) -( -b ) = b ;( (4) (-m) 6-( -m) 3= m；( (6) n8-( n4x n2) =n2.() 9、计算：(s-t ) 7-( s-t ) 6 (s-t ). 提高训练 10、下列计算结果正确的是
13、( ) A. (mr) 6-( mr) 3=mr3 B 10 10 C. x - x =0 D (x+y) 6-( x+y ) 2 (x+y ) 3 =x+y 3 3 (m 2n ) ( m+2r) = 1 7 A.只有正确 B .只有正确 C .只有正确 D .只有正确8 12、若 x2a=25，则 xa 等于( ) A. 5 B . - 5 C . 5 D .625 13、n 为正整数，若 8 n 5y * y =y ，则 n= ;若 yn* y3=y5，贝H n= 14、解方程: (1) 26 x=28 3 (2) 6x= (- 6) 15、计算: (1) (-a)6 (-a)3 ； (
14、2) (a T)4“(a 1)2; ( 3)(-x)7(-x3)“(-x)2 16、解方程: (1) x6 x=38; (2) 2x= ( 2 ) 5. 3 3 17、现定义运算 a*b=2ab-a-b，试计算 6* (3*2 )的值. 2. 答案： - 9 2 4 z 3 4 5 2 z 8 12 10 20 10 20-10 10 3. 解：(a ) (a )十(a ) =(a a ) a =a 十 a =a =a . 4. 答案：5.5 x 105年 5. 解: / 33 9 J272n=33 汇 32n 七七心=3小4 =36,.-4n +14 = 6，解得：n = 2 课堂练习参考答
15、案 1、 答案： C 2、 答案： 10, 4 13.1.4 对应练习参考答案： 5 4 2 5-4 2 3 1.解：(1) a 十 a a =a a =a ; (3) (ab) 5+( ab) 2= (ab) 5-2= (ab) 3=a3b3; 2 2 2 =a +2ab+b . (4) (2) (-x ) 7 2 7 2 7-2 5 + x =-x + x =-x =-x 6 4 6-4 (a+b) +( a+b) = (a+b) = ( a+b) 9 3 9-3 6 4、(1) a * a =9 =6 ; 11 / 亠、11-8 (4) 8 =(-3 ) (-3)8 5、(1) x, x
16、6 (2)x, 12 7 12-7 5 (2) 2 * 2 =2 =2 =32; 3 (-3 ) =-27 . a4 (3)x, x3 (4)V 4 3 3 (3) (-x ) *( -x ) = (-x ) =-x ; 9 3、 答案： 3a2 b 10 10 9 12 r 6、解：2 2 2 八 2=2 (张)10 (2) 原式=(a 1)4 =(a 1)2 ； (3) 原式=(_x)7 - (-x)3 - (-x)2 = (-x)7J3_2 = (-x)2 = x2. 5、 (1) 10 (2) a4 (3) b2 (4) x7 (5) y10 6、 2 3 7、 4 108cm 8、 (1)x (2)x (3)X (4)V (5 )V 9、 (s-t ) 2 10D 11A 12C 133, 8 14(1) x=4 (2) x= 36 15解： （1） 原式 = 6-3 3 3 . (a) (_a) a 课后作业练习参考答案: 1、 B 2、 C 3、 B 4、 m 2n =1 (6) -x5y5 (6 )V 11 16、 (1) x=9 17、 16 (2) x=(-) 3 4=16 81