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1、 二次根式的乘除疑难分析 疑难分析 1.二 次根式 的乘法：、. a.；bab（a _0,b _0），逆 用： _0,b _0）公式中的 a、b 可以是数，也可以是代数式，且都满足 a _0,b _ 0 ,其作用是: （1） 化简二次根式：一般先将被开方数进行因式分解，再利用 .a?二a（a_O）进行 化简； （2） 反过来，也可以将根号外的正因数或者正因式平方后移到根号里面去 商的算术平方根的性质可以进行二次根式的计算或者化简 3.最简二次根式具备两个特点 被开方数不含有分母 被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式 例题选讲 例 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是： 解:选(D). 评
2、由于最简二次根式满足两个条件:.被开方数不含有分母被开方数中不含 能开方开得尽的因数或者因式 因而（A）、（B）、（C）都是最简二次根式，事实上， a2 T 中 不含有完全平方式， 尽管式子中含有分母，但被开方数中不含有分母，因而它仍然是 4 最简二次根式，对于这类题目，不可仅仅从表面作出结论， 应该深入探究其所具有的本质特 征. 2.二次根式的除法 （a启0,b王0）.逆用: (a _ 0,b _ 0);利用 (A) . a2 -1 (B) -2x1 (C) (D) =2 2 ”十, 8x4x54 4?X22 X3 厂 解：原式=(-5) 3 (-15) 40 3 Y 27x3 V 27x3
3、 评注：三个以上的二次根式相乘，将根号外面的系数与系数相乘，被开方数与被开方数 相乘,最后的结果必须是有理数或者是最简二次根式 例 3 已知长方体的长为5 8 ,宽为2. 18 ,体积为48、. 200 ,求该长方体的高 解：48、一 200(5 、8 2、18) =480、2亠(10、一 2 24.2 评注：结合几何的有关性质，熟练的进行二次根式的乘除运算，运算的结果必须是最简 二次根式 例 4 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌这是武侠小说中的常见描述 其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比在二次根式中也有这样相辅相成的例子 如(2 .3)(2 3) =2G，3)1,C ，2)(.5-.2)=(：5)2-2)2=3,它 们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式 ，其中一个是另一个的有理化因式 于是,二次根式除法可以这样解： 如 I1 3 3, 1 = 2 3 =2,3，像这样,通过分子、 .3 、3 3 3 2 -.3 (2 -.3)(2 3) 分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化 解决问题： (2)计算：21.乔63 解：(1)4 - .7. 2 (1) 4 、.7的有理化因式是 分母有理化得 =2 3 =2i3_y2G (2 , 3)(2 -. 3) =2 -J3评注： S .b与、W 、b互为有理化因式