《八年级数学下册2.2平行四边形《平行四边形的判定》典型例题素材(新版)湘教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册2.2平行四边形《平行四边形的判定》典型例题素材(新版)湘教版.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平行四边形的判定典型例题 例 1 1 如图， MM A 眈 m 都是等边三角形，试说明四边形 AFED是平行 四边形. 例 2 2 如图，E、F分别是 ；ABCDfe AD和BC上的点，并且 AE=CFtAF 和BE相交 于-11和DF相交于H EF与GH是否互相平分，请说明理由. 例 3 3 如图，在平行四边形 ABCD中，二二 比和 -?丄-1分别是AB 和DC的五等分点， 一和 * 分别是AD和BC的三等分点，若四边形 I- .的 面积为 1 1，求 例 4 4 已知：如图，E, F分别为口ABC的边CD AB上一点， m BE CF分 别交CF, AE于H, G 求证：亠 例5 如图，
2、已知：四边形ABCDK；.丈；，丁 _丄仏，E, F为垂足，且 参考答案 例 1 1 分析 要证四边形 AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角 是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分. 但在本题中没有对角线， 也没有明显的对角之间的关系， 因此可以先考虑去证明四边形 AFED勺对边是否相等. 事实上， 是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到 二_一m，.山亠二. 同理丄二一一，因此，所要证的四边形 AFED 是平行四边形. 证明_，一一二工， 又 AB=ADtAD=EF ，同理亠：. AFE是平行四边形. 例 2 2 分析 若EF GH互相平分，那么四边形 E
3、GF!应是平行四边形观察已知条件， 可以证明四边形 EGFH是平行四边形. 证明 二一：是平行四边形， -匸： 又TAE=RC.AE=FC,AEHRC,且助他助二陂 四边形AECF是平行四边形， 又四边形EDFB是平行四边形， 在四边形GEHF中, 四边形GEHF1平行四边形， EF和GH互相平分. 说明： 本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断 方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别. 例 3 3 分析 平行四边形 ABCD二丄三-一匸广二-和1分别成 1515 个 相等的小平行四边形. 而 是 4 4 个小平行四边形面积的
4、一半，芒是 2 2 个小平行四边形面积的一半. 因此四边形 J 1的面积等于 9 9 个小平行四边形的面积，所以平行四边形 ABCD勺 15_5 面积为：1. 说明： 通过本题可知：由 4 分别是 5 5 等分点，则可知 二二屮丿丄“，四边形 1 丨 是平行四边形，并且-丄心广 的面积是平行四边形 ABCDABCD 面积的1 . 例 4 4 证明：八, 四边形AECF是平行四边形 1 上 匕二， *丄 工, 四边形BFDE是平行四边形 四边形GFHE平行四边形. . 丄匚 说明：本题考查平行四边形的判定定理， 解题关键是设法证四边形 例 5 5 证法 1 1 一， 二 一丄 上 在n和中， 皿册汀c旳， 二 一， 二 四边形ABCD!平行四边形. 证法 2 2 设AC与 BD交点为O 二一： 在二1 一匸禾廿丄一 中， 二 一亠. GFH是平行四边形. ASQE 二 OF. 在二和二 J J 中， OAE 二ZDCRE 二 CF,A 閱= 4FD 二野， 即丄* - _ * _, 四边形 ABCDABCD 是平行四边形. 说明 由垂直得到平行是关键.