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1、 帮你认识无理数 初一时，我们认识了负数，使数的范围扩展到了有理数， 初二，我们又开始学习了无理 数，把数的范围再一次扩展到了实数。刚刚学习无理数， 认为无理数不象有理数那样， 直观 易懂，总有一种虚幻的感觉，其次，无理数和有理数一样，有自己的鲜明特征。那么怎样学 习无理数呢？请同学们注意以下四个方面。 一、 明确无理数的存在 无理数来自实践，无理数并不“无理”， 也不是人们臆想出来的， 它是实实在在存在的， 例如： （1 1 ）一个直角三角形，两条直角边长分别为 1 1 和 2 2，由勾股定理知，它的斜边长为 ,5 ,5 ； （2 2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数 二等等； 像5，
2、二这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有 无限个。 二、 弄清无理数的定义 教材中指出：无限不循环小数叫无理数， 这说明无理数是可以化成具有两个基本特征的 小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的，这对初学者来说有一定难度，因此，我们必 须掌握它的表现形式。 三、 掌握无理数的表现形式 在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种： 1.1. 无限不循环的小数，女口 0.10100100010.1010010001（两个 1 1 之间依次多一个 0 0） 2 2.2. 含二的数，如：二，一等， 31 3.3. 开方开不尽而得到的数，如 2 , .3等。 4.4. 某些三
3、角函数值，如 sinsin25 ? 25 ? tan78 tan78 ? ?等。 四、 辨别一些模糊认识 1 1限小数都是无理数 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数， 其中无限循环小数是有理数， 只有无限 不循环的小数才是无理数。 2 2.无理数包括正无理数、负无理数和零 受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零， 零也是无理数， 其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。 2 3 3 带根号的数是无理数 44 是有理数 2 2，可见带根号的数不一定是无理数，如 42 , J J3 3 ,，它们有一个 共同特点：开方开不尽。 4 4 无理数是用根
4、号形式表示的数 二是无理数，但并不是用根号形式表示的， 再如：0.10100100010.1010010001（两个 1 1 之间依次 多一个），亦为不带根号的无理数。 5.5. 无理数是开方开不尽的数 无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如 二，0.2322322230.232232223，等无理数，都 不是由开方得到的。 6.6. 两个无理数的和，差，积，商仍是无理数 两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：（-、.2） 亠0 , （、3 - 2） =1,乙=2等都是有理数。 71 7.7. 无理数与有理数的乘积是无理数 _ _ 斑 兀 这种说法是错误的，由 2 2X . .-
5、-2 2 =2 2 =2 2 , 3 3X 等似乎易见无理数与有理数的积是 6 2 无理数，就下肯定结论，错了！如 . .2 2 x 0=00=0,二x 0=00=0 等足以推翻以上结论。 & &有些无理数是分数 因为分数属于有理数， 且无理数与有理数是两类不同的数， 所以说，无理数不可能写成 分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示，如 ，但一定要注意它并不是分数。 2 9 9.无理数比有理数少 这种说法错误，无理数在人们生产的生活中使用的少一些， 但并不是说无理数就少一些， 我们平常的计算中没有特别需要时， 习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理 数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些， 实际上，无理数也有无限个且比有理数多得 多。