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1、0. 23 2015 年七年级下册经典实数提高 经典例题 类型一有关概念的识别 1 下 面 几 个 1.010010001 ，其中， 无理数的个数有（ ） A 、1 B 、2 C、 3 D、 4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3 n , 故选 C 举一反三： 【变式 1】下列说法中正确的是（ ） 的平方根是 3 B、 1 的立方根是 1 C、是无理数 A、 1 是 5 的平方根的相反数 答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， =9 , 9 的平方根是土 3 , A 正确. 1 的 立 方 根 是 1 ， 是 5 的平方根， B、C、D
2、都不正确. 【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为 半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（）=1 D、 【答案】 本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为A、1 B 、 1.4 C、 1，对角线为 由圆的定 义知 |AO|= 数为 ，故选 C 变式 3】 【答案】：n = 3.1415 9 V 3 nV 10 因此 3n -9 0, 3n -10V 0 类型二计算类型题 2设 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 解析：(估算)因为 ，所以选 B 举一反三： 【变式 1】1)1.25 的算术平方根是
3、_ ；平方根是 _ .2) -27 立方根是 _ . 3)D. 答案】1) .2)-3. 3) ( 3 ) 变式 2】求下列各式中的 1) 2) 【答案】（1） 类型三数形结合 3. 点 A 在 数 轴 上 表 示 的 数 为2）x=4 或 x=-2 （ 3） x=-4 点 B 在 数 轴 上 表 示 的 数 为 ，则 A，B 两点的距离为 _ 解析：在数轴上找到 A、B 两点， 举一反三： 【变式 1】如图，数轴上表示 1， B，点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C 表示的数是（）.的对应点分别为 A， D 【答案】选 C 变 式 2 已 知 实 数C2 2 在数轴上 的位置如图所示
4、: 化简 (1) 【答案】： 类型四实数绝对值的应用 4化简下列各式： | | n -3.142| (3) | - | (4) |x-|x-3| (x 0 |X2+6X+10|= x2+6x+10 举一反三： 变式 1】化简： 类型五实数非负性的应用 5 已 知 分析：已知等式左边 分母=0，求实数 a, b 的值。 不 能为 0，只 能有 0 则 要 求 a+7 0 ， 分 子 由非负数的和的性质知： 3a-b=0 且 a2-49=0 ，由 从而求出 a, b 的值。+|a2-49|=0， 此得不等式组 解：由题意得 由(2)得 a2=49 a= 7 由(3)得 a-7 , a=-7 不合题
5、意舍去。 只取 a=7 把 a=7 代入 (1)得 b=3a=21 a=7, b=21 为所求。 举一反三： +|y+2z|=0 ,求(x-y) 3-z3 的值。变式 1】已知 (x-6) 2+ 解：（x-6）2+ 且(x-6)2 0, 0, |y+2z| 0, 几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为 0。 解这个方程组得+|y+2z|=0 (x-y) 3-z3=(6-2) 3-(-1)3=64+1=65 答案】初中阶段的三个非负数变式 2】已知 那么 a+b-c 的值为 _ a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2 类型六实数应用题 6.有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 1
6、3cm,宽 为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少 cm。 解： 设新正方形边长为 xcm, 根据题意得X2=112 + 13X 8 二 X2=225 / X= 15 边长为正， X=-15不合题意舍去， 只取 x=15(cm) 答： 新的正方形边长应取 15cm。 举一反三： 【变式 1】拼一拼，画一画： 请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下 的空白区域恰好是一个小正方形。 ( 4 个长方形拼图时不重叠) （1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （ 2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3c
7、m 时，大正方形的面积就比小正方形的面 积 多 24cm2，求中间小正方形的边长 . 解析：（ 1）如图，中间小正方形的边长是： 所以面积为 大正方形的面积 一个长方形的面积 = 所以， 答：中间的小正方形的面积 发现的规律是： （或 的边长： (2) 大正方形的边长 小正方形 又 大正方形的面积比小正方形的面积多 cm2 24 所以有, 化简得: 答：中间小正方形的边长 2.5 cm。 类型七易错题cm 7判断下列说法是否正确 的 算 术 平 方 根 是 -3 ； ( 2) 3 ) 当 x=0 或 2 时 ，的平方根是 15. 1) 4) 是分数 解 析 ：（ 1 ） 错 在 对 算 术 平
8、 方 根 的 理 解 有 误 ， 算 术 平 方 根 是 非 负 数 . 故 表 示 225 的 算 术 平 方 根 ， 即2） =15.实际上， 本题是求 15 的平方根， 的平方根是 3）注 意到 当 x=0 时 = ，显然此 发生错误的原因是忽视了 “负数没有平方根”，故 x 工 0 ,所以当 x=2 时， =0. 4）错在对实数的概念理解不清式无意义， 形如分数， 但不是分数，它是无理数 类型八引申提高 8 （ 1 ） 已 知 的整数部分为 a,小数部分为 b,求 a2-b2的值. 解：由 得 (2)把下列无限循环小数化成分数： ( 1)分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间， 那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分 的小数的整 数部分 a=5, 2)解： (1) 设 x=则 (2) 设 - 得 9x=6 则 (3) 设 -，得 99x=23则 -，得 999x=107，