《冀教版2018-2019年九年级数学上册24.2第2课时公式法导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版2018-2019年九年级数学上册24.2第2课时公式法导学案.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、24.2 解一元二次方程第 2 课时 公式法学习目标：1.学会推导一元二次方程根的判别式和求根公式. 2.能够用公式法解一元二次方程. 学习重点： 求根公式的推导与正确使用.学习难点： 求根公式的推导. 一、知识链接2.用配方法解下列方程：x2-3x+1=0. 二、新知预习2.上述 2 中的方程，一次项系数为奇数，若采用配方，计算过程会比较繁琐，那么是否有更简便的方法呢？3.尝试用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0. （1）移项，得 _. （2）将二次项系数化为1，得 _. （3）配方，得2bxxa_=ca_. （4）整理，得 _. 于是得到2.2bxa（5）当 _0 时， _
2、0,得2bxa=_. 原方程有两个不相等的实数根：12,;xx当_=0 时， _=0,得2bxa=_. 原方程有两个相等的实数根：12;xx当_0 时， _0,而22bxa_. 原方程没有实数根. 自主学习于是我们可以得到：我们把这个决定一元二次方程根的情况的式子_叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式 . 三、自学自测1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.21212342xB.212123 423xC.21212342xD.2121243 423x2.一元二次方程x2-2x+3=0 的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B.有关两个不相等的实数根C.只
3、有一个实数根D.没有实数根2.用公式法解方程：x2-x-1=0. 四、我的疑惑_ _ _ 一、要点探究探究点 1：一元二次方程根的判别式【概念补充】 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），对于 b2-4ac 我们可称之为根的判别式，可用表示 .所以当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根.例 1： 不解方程，判断下列方程的根的情况：合作探究（ 1）2110;3xx解： =_, 方程 _实数根；（ 2）221;xx解： =_, 方程 _实数根；（ 3）210.xx解： =_, 方程 _实数根 . 例 2： 已知关于x 的一元二次方程22
4、0 xxm有实数根，求m 的取值范围 . 解：因为方程220.xxm有实数根，所以=_, 解得 _. 故 m的取值范围是_. 【归纳总结】判断一元二次方程是否有实根，只需计算方程判别式，判断其正负即可.反过来，若已知根的情况，求字母的取值，根据判别式的正负列方程或不等式求解即可. 【针对训练】1.下列方程中，没有实数根的是（）A.20 xxB.210 xC.2230 xxD.2230 xx2.关于 x 的一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根，求整数m 的最大值 . 探究点 2：公式法例： 用公式法解下列方程：2(1)2740 xx解：212,4.,.abcbacxxx2232 3xx
5、解：212,4.,.abcbacxxx问题 2：当 m 为何值时，关于x 的一元二次方程21402xxm有两个相等的实数根，此时这两个实数根是多少？解：【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的一般步骤：（ 1）将方程化成一元二次方程的一般形式（ 2）确定 a,b,c 的值，并注意它们的符号，（ 3）计算24bac的值，满足24bac0 时，代入求根公式【针对训练】用公式法解下列方程：（ 1）2430;xx(2)112 2 .xxx二、课堂小结公式法内容运用策略根的判别式及求根公式对于200axbxca， =_, 当_0时，方程的根为x =_._0 是求根公式成立的前提.用公式法解一元二次方程的一
6、般步骤（1）把方程化为一般形式；（2）确定 a、b、c 的值；（ 3）代入判别式判断方程根的情况，满足_0 时，代入求根公式求出方程的根（注意不要丢掉各项系数的符号）.1.用公式法解方程，正确的是（）A.5136xB.5133xC.5136xD.5133x当堂检测2.关于 x 的一元二次方程230 xxk有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_. 3.用公式法解下列方程：（ 1）2210;xx（2）21683;xx（ 3）22330.xx4.关于 x 的一元二次方程21210.mxmxm（ 1）求出方程的根；（ 2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？5.在等腰 ABC 中，三边分别为
7、a,b,c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+(b+2)x+6-b=0 有两个相等的实数根，求ABC 的周长 . 当堂检测参考答案：1.C 2.94k3.（1）1212,12;xx（2）1213,;44xx（3）没有实数根. 4.（1）121,1;1mxxm（2） m=2 或 3. 5.关于 x 的方程 x2+(b+2)x+6-b=0 有两个相等的实数根， 所以 =b24ac= （b-2）2-4 （6-b） =b2+8b-20=0. 所以 b=-10 或 b=2. 将 b=-10 代入原方程得x2-8x+16=0 ，x1=x2=4；将 b=2 代入原方程得x2+4x+4=0 ，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；所以 ABC 的三边长为4， 4，5，其周长为4+4+5=13.