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1、广东省罗定市罗定中学2012届高三下学期第二次高考模拟考试数学（理）试题考试说明：本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。第卷（选择题 共60分）一选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）1设集合，则集合是A B C D2若，则 （ ） A B C D3，则实数a等于A B C D4抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为A B C D
2、5执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为图1A B C D6函数的图象只可能是A B C D7已知2ab=（，），c=（，），且ac=3，| b |=4，则b与c的夹角为A B C D8下列四个命题中真命题的个数是若，则不等式成立的概率是；命题“R，”的否定是“R，”；“若，则”的逆命题为真命题，命题R，则为真A0 B1 C2 D39将圆的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)给出下列判断数列nf(n)是递增数列 数列的前n项和是 其中正确的结论是A B C D10现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共
3、有A24种 B30种 C36种 D48种11设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： ，当3s5时，则的最大值的变化范围是A7，8 B7，9 C6，8 D7，1512若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，分别表示直线AM，BM的斜率，则A B C D 第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若（m , n为正整数）的展开式中x的系数为13，则的系数是 。14蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图2为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个
4、蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则= 。图215某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。 超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320独立性检验临界值表：P(K2k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量值的计算公式：16设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 。三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设向量（1）若与垂直，求的值； （2）若，求证：。18（本小题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：（1）得60分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望（用分数表示，精确到0.01）。19（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N
6、分别表示是AF、BF的中点）（1）求证：MN平面CDEF；（2）求二面角ACFB的余弦值；（3）求多面体ACDEF的体积。20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，（1）求、的值；（2）若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围21（本小题满分12分）设函数。（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。请考生在第22，23，24题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F
7、，连结FB，FC.（1）求证：FB=FC；（2）若AB是ABC外接圆的直径， EAC=120，BC=6，求AD的长.F23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为圆O的参数方程为，（为参数，）（1）求圆心的极坐标；（2）当为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为324. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于的不等式。（1）当时，解上述不等式；（2）如果关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。姓名班级考号2012年高考模拟试题数 学（理科第卷）答题卡考试说明：本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，
8、满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。第卷（选择题 共60分）一选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 方框外禁止答题第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
9、17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）方框外禁止答题19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）方框外禁止答题21.（本小题满分12分）请考生在第22，23，24题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。所选题号 F方框外禁止答题 （第22题图）2012年广东罗定市罗定中学高三高考模拟试题数学（理科第卷）参考答案及评分标准一选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）题号123456789101112答案CCBABABDDDAB二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1331或40 14 1597.5 16 三解答题（本大题共6小题，共
10、70分。）17（1）b2c，且a与b2c垂直，（3分）即，（4分）， .（6分）（2），即，（10分）即a与b共线， ab. （12分） 18（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，得60分的概率为（4分）（2）得45分或50分的可能性最大得40分的概率为；（5分）得45分的概率为；（6分）得50分的概率为；（8分）得55分的概率为（10分） （3）（12分）(5)直角三角形的内切圆半径19由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且AB=BC=BF=4，9.直角三角形
11、变焦关系：，11.利用三角函数测高（1）连结取BE，易见BE通过点M。连结CE。EM=BM，CN=BNMNCE，CE面CDEFMN面CDE（4分）(4)直线与圆的位置关系的数量特征:（2）作BQCF于Q，连结AQ。面BFC面ABFE，面ABFE面BEC=BF，AB面ABFE，ABBFAB面BCF，CF面BCFABCF，BQCF，ABBQ=BCF面ABQ，AQ面ABQAQCF，故为所求二面角的平面角。（7分）94.234.29加与减（二）4 P49-56在RtABQ中tan=（8分）(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.所以所求二面角的余弦值为。（9分）点在圆内 dr;（
12、3）棱锥ACDEF的体积：1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。（12分）(4)直线与圆的位置关系的数量特征:20（1）依题意，：，不妨设设、（）5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。由得，（3分）所以解得，（6分）（2）由消去得，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或9分，解得或（9分）动圆与直线没有公共点当且仅当，即。解或
13、，（10分）得的取值范围为（12分）21（1），且，（1分）当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和 （3分）故当时，有极大值，其极大值为（4分） （2），当时，在区间内是单调递减 ，此时，不存在 （7分）当时，即 此时， （10分）综上可知，实数的取值范围为（12分） 22（1）AD平分EAC,EADDAC;四边形AFBC内接于圆,DAC=FBC; （3分）EADFABFCB FBCFCBFBFC.（5分）（2） AB是圆的的直径,（7分）在RtACB中,BC=6 BAC=60AC=2 又在RtACD中，D=30,AC=2 AD=4 （10分）23. （1）圆心坐标为 （1分）设圆心的极坐标为则（2分）所以圆心的极坐标为 （4分）（2）直线的极坐标方程为 直线的普通方程为 （6分）圆上的点到直线的距离 即 （7分）圆上的点到直线的最大距离为（9分） （10分）24（1）原不等式 当时，原不等式化为，解得当时，原不等式化为，当时，原不等式化为，解得，综上，原不等式解集为 （5分）（2）作出与的图象，若使解集为空集只须图象在的图象的上方，或与重合，所以，的范围为 （10分）