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1、第一部分 新 课 内 容,数学 九年级 全一册 配人教版,第二十七章 相 似,第75课时 相似三角形的周长和面积,知识点导学,B,典型例题,知识点1：相似三角形周长的比等于相似比【例1】在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边的长由原来的1 cm变成4 cm,那么它的周长由原来的3 cm变成 （ ） A. 6 cmB. 12 cm C. 24 cmD. 48 cm,B,变式训练,1. （2019沈阳）已知ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD=10，AD=6，则ABC与ABC的周长比是 （ ）A. 35B. 925C. 53D. 259,C,典型例题,知识点2：相似三角形对应
2、线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比【例2】如果两个相似三角形对应边之比是14，那么它们的对应中线之比是 （ ） A. 12B. 14 C. 18D. 116,B,变式训练,2. 若ABCDEF，且相似比为23，则它们对应边上的高之比为 （ ）A. 23 B. 49 C. 35 D. 94,A,典型例题,知识点3：相似三角形面积的比等于相似比的平方【例3】已知ABCDEF，且相似比为12，则ABC与DEF的面积比为 （ ） A. 14B. 41 C. 12D. 21,A,变式训练,3. 已知ABCDEF，相似比为2，且ABC的面积为16，则DEF的面积为 （ ）A. 32B.
3、8C. 4D. 16,C,典型例题,知识点4：利用相似三角形周长和面积的性质计算【例4】如图1-27-75-1，已知DB=2AD，EC=2AE. （1）求证：ADEABC； （2）若ABC的周长为27 cm，求ADE的周长.,解：（1）DB=2AD,EC=2AE, 又A=A, ADEABC.,（2）ADEABC, ADE的周长：ABC的周长= ADE的周长= 27=9(cm).,变式训练,4. 如图1-27-75-2，在ABC中，DEBC， = ，SABC=25.（1）求证：ADEABC；（2）求SADE和S四边形DBCE的值.,解：（1）DEBC,ADEABC.,（2） ADEABC,SAD
4、E=9,S四边形DBCE=SABC-SADE=25-9=16.,分层训练,A 组5. 若ABCDEF，相似比为32，则对应高的比为 （ ）A. 32B. 35C. 94D. 49,A,6. 已知ABCDEF，若面积比为49，则它们对应高的比是 （ ）A. 49B. 1681C. 35D. 23,D,B 组7. 已知ABCDEF，且它们的周长之比为13，则它们的相似比为 _8. 如果ABCDEF，且对应面积之比为14，那么它们对应周长之比为 _,13,12,9. 已知ABCABC，AD是ABC的中线，AD是ABC的中线，若 且ABC的周长为20 cm，求ABC的周长.,解：ABCABC, 且AB
5、C的周长为20 cm,10. 已知ABC的三边长分别为5,12,13，与其相似的ABC的最大边长为26，求ABC的面积.,解：52+122=132,ABC是直角三角形.SABC= 512=30.由题意，得ABC与ABC的相似比为 SABC=120.,C 组11. 如图1-27-75-3，在ABC中，DEBC，S1表示ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，若D是AB边的中点，则S1S2= _；若S1=S2，则ADAB= _.,13,12. 如图1-27-75-4，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C. （1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1 _S2+S3；（填“”“=”或“”）（2）若CE=3，DE=4，求S2的值.,=,解：(2)在RtBCE中，DC= =5,S3= CEDE= 34=6.DBC+BDC=90,EDC+BDC=90,DBC=EDC.又BCD=E=90,BCDDEC. S1=由（1）得S2=S1-S3= -6=,