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1、Smith圆图在微波工程中的应用 指导教师：李 磊 成 员：刘发强 14020199044 沈 曦 14020199006 吴毓桦 140201990182017年6月1日摘要Smith 圆图是把特征参数和工作参数组合在一起，采用图解法进行微波传输研究的一种专用圆图，在计算机得到大规模应用之前极大地方便了微波工程技术相关问题的解算。时至今日，Smith圆图对于辅助直观、深刻理解微波电路各工作参数之间关系及随电路结构变化等方面依然具有重要意义。本文重点分析了Smith圆图的设计思想尤其是选择反射系数为基底的必要性，并通过构建以阻抗为基底的“方图”在参数套覆、特殊点、基本操作等方面与圆图进行了全面
2、比较并分析了内在联系，深入阐释了图解思想的本质。作为Smith圆图重要应用的阻抗匹配也在本文中得到分析，并在文章末简介了3D Smith “球图”。Smith 圆图的基本思想1、 归一化思想为了去除电路特性阻抗、工作频率的影响而实现通用性，在使用Smith圆图处理之前，进行阻抗归一化和电长度归一化，所以Smith圆图面向标准的阻抗和电尺寸，而不是实际阻抗和物理尺寸。在完成解算之后，要进行相应的反归一化。2、 以某个工作参数作为基底，套覆其他参数。在smith本人设计图形时选择了以反射系数为基底，套覆阻抗、导纳、驻波比等参数。下面详细解释这样做的原因。因为反射系数模值小于等于1，所以以反射系数为
3、基底可以在有界区域处理所有的可能电路状态。而且可以同时套覆阻抗和导纳这两个对偶参量，且具有极好的对称性。否则，例如如果以阻抗为基底作图，下面详细讨论这种方案的构建过程：（1） 阻抗、导纳套覆：等电阻线、等电导线是平行于纵轴的直线，等电抗线等电纳线是平行于横轴的直线。即 或 又 即在阻抗平面上，和是反演的。因此可以通过反演变换互相求算。（2） 驻波比套覆：驻波比决定于反射系数模值，下面推导等反射系数模值曲线，推导涉及变量均为归一化量。即 将代入上式并化为标准形式得可见以阻抗为基底作图，等反射系数模值曲线依然是圆，但其圆心为，半径为，其中。 （3）特殊点完全匹配时，匹配点为；当完全失配时，此时的圆
4、退化为即纵轴（纯电抗）。短路点为原点，开路点为无穷远点。由于电阻非负，所以阻抗平面实际为右半平面，第一象限为感性，第四象限为容性，此图略方，是为“方图”。（4） 基本操作串联集总电感，垂直上移，串联集总电容，垂直下移；进行并联操作时，要先对反演得到，再在相应的等电导线上移动，并联集总电感，垂直下移，并联集总电容，垂直上移；在无耗传输线上沿线移动时，即在图上沿等反射系数模值圆移动，顺时针向电源，逆时针向负载（负载短路时，可见向电源移动即增大时电抗从负无穷增大到正无穷，周期性往复，相应于阻抗沿纵轴由下至上扫略，也就是顺时针，这可类推到一般负载的情形）。（5） 阻抗匹配与Smith圆图类似，基于基本
5、操作，通过串并集总电感，电容，开、短路枝节或串联一定电长度的传输线来实现阻抗匹配。 “方图”和圆图的比较Smith圆图所有电路状态都被约束在反射系数平面的单位圆内，而“方图”是无界的右半平面，二者的本质联系是反射系数与归一化阻抗之间是双线性映射关系，该映射将归一化阻抗的右半平面映射为反射系数平面的单位圆内。核心差别是一个有界，一个无界。优缺点比较（1） “方图”无界，显然有限的图幅不能完全展示，这是其致命缺陷，也是不选择阻抗为基底作图的根本原因之一。（2） 阻抗与导纳的互相转换，在圆图中，阻抗和导纳关于原点中心对称，作图转换容易。但在“方图”中，阻抗和导纳关系为反演变换或共轭圆对称，不利于作图
6、求解，这是“方图”的另一根本缺陷。（3） 基本操作方面，尤其是串并感性或容性元件时，“方图”操作为沿平行于纵轴的直线移动，这是一个鸡肋的优点。（4） 参数套覆方面，就反射系数、驻波比而言并无多大差别。但阻抗和导纳是对偶的参量，在圆图中以反射系数为基底，套覆两者是平权的，但在“方图”中以阻抗或以导纳为基底则打破了这种平权性，并对另一个参量的套覆造成困难。综上，应以反射系数为基底套覆其他参量。Smith圆图进行阻抗匹配Smith圆图可以进行阻抗和导纳互相转换、已知阻抗求反射系数等参量、已知负载阻抗和传输线电长度求输入阻抗等问题的解算，本文不再赘述。仅就Smith圆图在微波工程中最重要的阻抗匹配问题
7、上的应用。下面介绍Smith圆图进行单枝节匹配的操作过程。本例对Z0=50的无耗传输线，接负载ZL=25+j75， 采用并联单枝节匹配。先对参量归一化，后进行匹配操作。 其中d为传输线的物理长度，l为短路枝节的物理长度。匹配结果有两组解，任选一组便可。 在进行双枝节匹配时，会发生死区现象，要在负载前接一段传输线将其拉出死区。3维Smith球图简介当阻抗的实部为负数的时候，2维Smith Chart就无法表示该阻抗值，相应的一系列参数也无法在圆图上体现出来，尤其是在处理振荡器的时候，阻抗的实部往往就是一个负数。对此英国一个叫Chris Zelley的人，提出用三维球面来解决，并提出了他的设想，如
8、下图所示如果用本文的“方图”，左半平面就代表负阻，看起来可以解决这个问题，但由于“方图”无界等固有缺陷而不能使用。参考文献简明微波 梁昌洪总结本文介绍了Smith圆图的基本思想和进行单枝节匹配的操作过程，重点构建分析了一阻抗为基底的“方图”并与Smith圆图进行了详尽的比对分析，得出了以反射系数为基底的必要性。反思Smith圆图在计算机大规模应用之后工程应用价值已经不大，但对于直观理解微波电路参数、匹配等问题具有重要意义。学习任何东西的过程中，不仅要知其然更要知其所以然，要在更高层次思索问题的本质，要建立以问题为导向的学习探索意识。就如在Smith圆图的构建目的，是因为当时的面临的问题是人工完
9、成复杂复数计算十分困难，而且不直观，需要设计一种通用的图表并一次性计算相应坐标对应的参量来解决所有相关解算问题。为了解决不同特性阻抗、不同工作频率的不一致性，所以要进行标准化，以哪个工作参量为基底套覆哪些参量要考虑哪些问题，本文中已详细讨论。只有掌握了关于方法的方法、关于思想的思想、关于认识的认识，才能在更高层次审视问题，从而取得创新。深入理解了Smith圆图的原理和构建目的，我们可以创造“方图”，“球图”等等，虽然不一定有用，但具有一定的启发意义。灵感固然重要，它可以让我们在一个认识层面跳到同层面的另一个域，但效果却是随机的不可控的。因此，优化的思想方法出现了，优化问题一旦被数学抽象为目标、代价、约束等量化特征并且相应的寻优策略被发现，那么就可以明确告诉我们在限定的讨论范围内，最优的结果是什么，如何去实现，这其实是认识水平的一个质的提升。博观约取，厚积薄发，多思考问题的本质，对于学习和创新意义重大。