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1、成都石室天府中学高一期末数学试卷(必修1+必修4)石室天府中学高一上期末 数学试题(元旦1) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(的值为( ) sin450:1A( B( C( D(1 ,1022(已知向量，且a?b，则等于( ) ab,(3,4)(sin,cos),tan,4433A( B( C(, D( ,33443(在中，则k的值为( ) ,ABC，,:A90ABkAC,(,1),(2,3)33,A(5 B( C( D( ,522,x4(在下列函数中，图象关于直线对称的是( ) 3,xyx,sin(2)yx,，si
2、n(2)yx,sin(2)y,，sin()A( B( C( D( 263662,|,xxaaR5(若，则a的取值范围是( ) ,0,)，,(0,)，,(,0,(,0),A( B( C( D( PQR,log3,log2,log(log2)6(设，则( ) 2323A(RQP, B(PRQ, C(QRP, D(RPQ, a2fxxax()2,，gx(),7(若与在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是( ) x，1(0,1)(0,1(1,0)(0,1),(1,0)(0,1,A( B( C( D( 8(求下列函数的零点，可以采用二分法的是( ) ,4fxx(),fxxx()tan2(),， ,A
3、( B( 22xfx()|23|,fxx()cos1, C( D( 9(某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表: 表1 市场供给表 单价(元/kg) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量(1000kg) 50 60 70 75 80 90 表2 市场需求表 单价(元/kg) 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 需求量(1000kg) 50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间 ( ) (2.3,2.4)(2.4,2.6)(2.6,2.8)(2.8,2.9)A(内
4、B(内 C(内 D(内 1 yx,，sin(),10(函数的图象的一部分 y 如图所示，则、的值分别为( ) ,1 ,7, ,3 12,A(1， B(1， O 33x ,1,C(2， D(2， 3311(实数满足，则的值为 ( ) logx,1，sin,log(|x,1|，|x,9|)x32A( B(3 C(4 D(与有关 ,22112(若函数的定义域和值域都是0，1，则a= ( ) fxaa,且)()log()(01ax，121A( B( C( D(2 222二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分(把答案填在题中横线上( 2Axxxa,，,|013(若，且，则a的取值范围为 ( 1
5、,A|2|ab，14(若向量的夹角为，则的值为 ( ab,150:|3,|4ab,1gx()fx()fxgx()()，,fx(),15(若是奇函数，是偶函数，且，则 ( x,116(给出下列四个命题: ?对于向量，若a?b，b?c，则a?c; abc,k,AkBkk,，,|,|,ZZ?若角的集合，则; AB,244x2y,2yx,?函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点; 2fx(),fx(2),，?将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象( 其中真命题的序号是 (请写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题，共76分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 17(本小题满分12分)
6、 1tan(270),:,已知是第二象限角，( ,5(1)求和的值; sin,cos,sin(180)cos(360)tan(270):,:,，:,(2)求的值( sin(180)tan(270),:,:,2 18(本小题满分12分) ,fxx()2sin(2)1,，已知( 3fx()(1)求的单调增区间; fx()(2)求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标; ,fx()(3)在给出的直角坐标系中，请画出在区间,上的图象( 22y 3 2 1 ,x ,5,7, O7,5, , , , ,61244126312232121212 ,1 19(本小题满分12分) 2ACABBAC,，,:2,31,
7、45AP,在中，( ,ABCBPBABC,，,(1)(0),2BAAC,(1)求的值; (2)求实数的值; ,1A (3)若BQBC,AQ与BP交于点M，求实数的值( ,AMMQ,4C B 3 20(本小题满分12分) 2fxx()(1),fx()已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数，当时，( x,0,2f(2011)(1)求的值; fx()(2)求的解析式; gx()gxfxx()()lg,(3)若，求函数的零点的个数( 4 21(本小题满分12分) fxfyfxy()()()，,，fx()已知定义在R上的函数满足:?对任意的，都有;?当xy、,Rfx()0,时，有( x,0fx()(
8、1)利用奇偶性的定义，判断的奇偶性; fx()(2)利用单调性的定义，判断的单调性; xxxfkf(3)(392)0,，,(3)若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围( Rk5 22(本小题满分14分) 22fxxaxbab()(,),，,Rgxxx()2416,|()|()|fxgx,已知函数，且对恒成立( x,R(1)求a、b的值; fxmxm()(2)15,，,(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围( x,211hx()(3)记，那么当k,时，是否存在区间()，使得函数在hxfx()()4,mnmn,22,kmkn区间上的值域恰好为,若存在，请求出区间;若不存在，请说明理由(
9、,mn,mn6 石室天府中学高一上期末 数学试题(元旦1)参考答案 sin450sin(36090)sin901:,:，:,:,1(D 解析:?，?选“D”( 32(B解析:?a?b，?，?,，?选“B”( tan3cos4sin,433(D解析:?，?，得，?选“D”( k,230k，,ABAC,2,xx4(C解析:?图象关于直线对称，?将代入，使得达到最大值或最小值，故选“C”( y33222,|,xxaa,R,|,xxaaR5(A解析:?，?，即有解，?，选“A”( xa,a,0,PQR,log31,log2(0,1),log(log2)06(A解析:?，?选“A”( 2323gx()f
10、x()fx()7(D解析:图象的对称轴为(?与在区间上都是减函数， 1,2xa,?(故选“D”( 01,a8(B解析:?二分法只适用于求“变号零点”，?选“B”( (C解析:通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C”( 97,2,yx,，sin(2),T4()10(D解析:?最小正周期为，?，得，?( ,2123,7,5,7,7,，,Z,2,kk2k(,1),，,?点在图象上，?sin(2)1，得，得( ,6231212,|,又?，?令，得(故选“D”( k,1,3211(B 12(A 213(【】 解析:?，?110，,a，得( a,21,Aa,2222222|2|(2)
11、444|4|cos150|4ababaabbaabb，,，,，,，:，,14(【2】 解析:?， |2|2ab，,?( 111xfxgx()()，,，,fxgx()()fxgx()(),，,15(【】解析:?，?，即，2x,1x,1x，1,x1xgx()fx(),两式联立，消去得( 2x,116(【?】 解析:对于?，?当向量为零向量时，不能推出a?c，?为假命题; b对于?，?集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合， ?，?为真命题; AB,x2y,2yx,(2,4)(4,16)对于?，?和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在x2y,2yx,第二象限显然有一个交点，?函数
12、的图象与函数的图象至少有3个交点， ?为假命题; fxfx(2)(2),，,对于?，?，?为真命题( 7 综上所述，选择?( 2111tan25,2tan(270),:,17(解析:(1)?，?，得(?， tan5,sin,2,5tan5，261tan,11526262,(?是第二象限角，?( cos,sin,cos2，261tan,262626(2)原式( ,cos26,5,，,，222kxkfx()18(解析:(1)由得的单调增区间为,，,Z( ,()kkk,2321212,k,52()xkk,，,Zfx()(2)由得,，,Z，即为图象的对称轴方程( xk(),32212,k,k2,xkk
13、,Z,，fx()(,1)()，,kZx由得(故图象的对称中心为( ,26326,fxx()2sin(2)1,，(3)由知 3,4,2, , 2x, 023233,5, x ,12126223fx() 3 1,11 31，31，,fx(),故在区间上的图象如图所示( 22 y 331， 2 1 ,x , ,5,7,O7,5, , , , ,61241263412232121212 ,1 19(解析:(1)( BAACBAAC,:,|cos13531A APAC,(2)?，?，即， BPBABC,，(1),BPBABCBA,()P |1APM 又?，?,( ,0C 2|ACB Q 8 ABAC,b
14、c,(3)设(?，?， AMMQ,AQMQ,，(1),11? ,，MQAQAB(,，11111131( ,，,，,，bcBQABBCABACAB)()(),，14144(1)4(1)14,，?， BMBQQM,，,BCMQ,，bc44(1)4(1)，,11BMBP，且?， BPBAAPABAC,，,，,，bc22,，41?，得( ,4,，,，,(1)4(1)24(1)，,ff(2011)(1)0,20(解析:(1)( xk,2(0,2xkk,，(2,22(2)对于任意的，必存在一个，使得，则，k,Zx,R22fxfxkxk()(2)(21),fxxkxkkk()(21),(2,22(),，,Z
15、fx()(故的解析式为( gx()0,fxx()lg,yfx,()yx,lg(0,10(3)由得(作出与的图象，知它们的图象在上有gx()gx()0,10个交点，?方程有10个解，?函数的零点的个数为10( fff(0)(0)(0)，,f(0)0,21(解析:(1)令，得，得(将“y”用“”代替，得xy,0,xfxfxf()()(0)0，,fxfx()(),fx()，即，?为奇函数( fxfxfxfxfxx()()()()(),，,xx,Rxx,(2)设、，且，则( 1212121212fxx()0,fxfx()(),xx,xx,0fx()?，?，?，即，?在R上是增函数( 121212122
16、xxxxxxxfkf(3)(392),，k,，,31(3)方法1 由得，即对有k,，3392x,Rx32xxyt,，(0,)，,32,解(?，?由对勾函数在上的图象知当，即时， 30,x,log23t166.116.17期末总复习2x，,(31)221，故( k,，,(221,)minx3xxx2xxxxxfkf(3)(392),，3(1)320,，,k方法2 由得k,，3392，即对有x,Rx2tt,3(0)tkt,，,(1)20解(令，则对有解( t,0在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有1，k1，k,0,0，,2gttkt()(1)2,，k,221记，则或解得(
17、 22,2,g(0)20,，,，,(1)420,k,10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。|164|0,，,ab,gx()0,22(解析:(1)由得或(于是，当或时，得 x,4x,2x,4x,2,|42|0,，,ab,tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；1640,，,aba,2,22|()|()|28|2|28|fxgxxxxx,?此时， ,b,8.420,，,ab,(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.ab,2,8对恒成立，满足条件(故( x,R3、思想教育，转化观念端正学习态度。2xx,，47fxmx
18、m()(2)15,，,(2)?对恒成立，?对恒成立( x,2x,2m,x,1(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.22xxxx,，,，,，47(1)14(1)34记(?，?， x,2x,11,()(1)2xx,，,xxx,111135.215.27加与减（三）4 P75-809 4yt,，(1,)，,()2x,?由对勾函数在上的图象知当，即时，?( t,2x,3m,2mint11111112(3)?，?，?，又?k,，?n,1，kn,hxx()(1),，,(,kmkn,22k22222,(,1mn,hx()?，?在上是单调增函数， ,mn(二)空间与图形1,2,，,mmkm,hmkm(),mmk,0,22,或,1,2?即即 ?，且k,， mn,2hnkn(),1nnk,0,22.或2,，,nnkn,21,0,22mnk,故:当,k1时，; 2,22,0mnk,当时，;当时，不存在( ,mnk,1k,1A、当a0时10