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1、数学八年级上浙教版2.7直角三角形全等的判定同步练习22.7 直角三角形全等的判定 同步练习 掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题. ：已知：如图?ABC中，BD?AC，CE?AB，BD、CE交于O点，且BD=CE 求证：OB=OC. ：欲证OB=OC可证明?1=?2，由已知发现，?1，?2均在直角三角形中，因此证明?BCE与?CBD全等即可 ：?CE?AB，BD?AC，则?BEC=?CDB=90? CE,BD,?在Rt?BCE与Rt?CBD中 ,BC,BC,?Rt?BCE?Rt?CBD
2、(HL) ?1=?2，?OB=OC ：已知：Rt?ABC中，?ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD?BE 由已知可以得到?DBE与?BCE全等 即可证明DE=EC又BD=BC，可知B、E在线段CD的中垂线上，故CD?BE. ：?DE?AB?BDE=90?，?ACB=90? ?在Rt?DEB中与Rt?CEB中 BD=BC BE=BE ?Rt?DEB?Rt?CEB（HL） ?DE=EC又?BD=BC ?E、B在CD的垂直平分线上 即BE?CD. 已知?ABC中，CD?AB于D，过D作DE?AC，F为BC中点，过F作FG?DC求证：DG=EG. 在Rt?D
3、EC中，若能够证明G为DC中点则有DG=EG 因此此题转化为证明DG与GC相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到. 证明：作FQ?BD于Q，?FQB=90? ?DE?AC?DEC=90? ?FG?CD CD?BD ?BD/FG，?BDC=?FGC=90? ?QF/CD?QF=DG， ?B=?GFC ?F为BC中点 ?BF=FC ，BQF,，FGC,在Rt?BQF与Rt?FGC中 ，B,，GFC,BF,FC,?BQF?FGC（AAS） ?QF=GC ?QF=DG ?DG=GC ?在Rt?DEC中，?G为DC中点?DG=EG ： （1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相
4、等，则下列四个命题中，真命题的个数是（ ）个 ?这两个三角形全等; ?相等的角为锐角时全等 ?相等的角为钝角对全等; ?相等的角为直角时全等 A0 B1 C2 D3 （2）在下列定理中假命题是（ ） A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形 C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形 D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 （3）如图，Rt?ABC中，?B=90?，?ACB=60?，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（ ） A1：1 B3：1 C4：1 D2：3 （4）如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，CD、CE，分别是斜边AB上的高
5、与中线，CF是?ACB的平分线.则?1与?2的关系是（ ） A?1?2 D不能确定 （5）在直角三角形ABC中，若?C=90?，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则?ADB的度数是（ ） A30? B60? C120? D150? ： （1）已知：如图?B=?E=90?AC=DF FB=EC 求证：AB=DE. （2）已知：如图AB?BD，CD?BD，AB=DC求证：AD/BC. （3）已知如图，AC?BC，AD?BD，AD=BC，CE?AB，DF?AB，垂足分别是E、F 求证：CE=DF. （1）C; （2）D; （3）D 设BC=x则AC=2x，CD=2x ?BD=3x?AC：BD=2：
6、3 （4）B ?CE为?ABC中线,?AE=EC ?3=?A ?CF平分?ACB ?ACF=?FCB 即?3+?1=?2+?4 ?CD?AB，?ACB=90?4=?A ?3+?1=?2+?A ?1=?2 （5）C 二、学生基本情况分析：?ADC=60?ADB=120? （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一2 （1）?FB=CE ?BC=FE AC,DF,在Rt?ABC与Rt?DEF中 ,BC,EF,dr 直线L和O相离.?Rt?ABC?Rt?DEF（HL） 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不
7、同的发展空间观念。?AB=DE （2）?AB?BD CD?BD 一锐角三角函数?ABD=?BDC=90? 53.264.1生活中的数3 P24-29AB,DC,?在Rt?ABD与Rt?CDB中，ABD,，BDC ,BD,BD,?ABD?CDB（SAS） ?ADB=?DBC ?AD/BC （3）在Rt?ACB与Rt?ABD中 BC,AD, ,AB,AB,3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）?Rt?ACB?Rt?BDF（HL） ?CAB=?DBA，AC=BD ?在Rt?CAE与Rt?BDF中 ，CEA,，DFB,11.弧长及扇形的面积,，CAE,，DBF ,（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）,AC,BD,?CAE?BDF（AAS） ?CE=DF. (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.