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1、提公因式法,3.2,下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw.,xy的因式有x，y，xz的因式有x，z，xw的因式有x，w，,由此看出，xy，xz，xw有公共的因式 x .,几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.,如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？,把乘法分配律从右到左地使用，便得出 xy+xz+xw=x(y+z+w).,像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.,举例,例1 把5x2-3xy+x因式分解 .,分析 第3项的因式有哪些？,解5x2-3xy+x,= x(5x-3y+1).,注意例1中括号内
2、的第3项为1.,举例,例2 把4x2 6x因式分解.,分析先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是 2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x.,解4x2 - 6x,= 2x(2x-3),举例,例3 把8x2y4-12xy2z因式分解.,分析公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x和，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为xy.,解 8x2y4-12xy2z,= 4xy22xy2+4xy2(-3z),= 4xy2(2xy2-3z).,1. 说出下列多项式中各项的公因式：,答：公因式是3y.,
3、（1）-12x2y+18xy-15y；,答：公因式是r2.,答：公因式是.,2. 在下列括号内填写适当的多项式：,3x2-2x+1,（1）3x3-2x2+x= x( ),（2）-30 x3y2+48x2yz = -6x2y ( ),5xy-8z,3. 把下列多项式因式分解：,答案：y(3x-5y+1),（1）3xy-5y2+y；,（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.,答案：-2m2n2(3m+2n-5),答案：4x2yz2 (x-2z2 +3x2yz),下列多项式中各项的公因式是什么？,(1) 2am(x+1)+4bm+8cm(x+1)；,(2) 2x(3a-b)-y(b-3a)；,
4、答：公因式是2m(x+1).,答：公因式是 3a-b.,举例,例4 把下列各式因式分解.,(1) x(x-2)-3(x-2),(2) x(x-2)-3(2-x),(1)解 x(x-2)-3(x-2),= (x-2)(x-3),(2)解 x(x-2)-3(2-x),= x(x-2)-3-(x-2),= x(x-2)+3(x-2),= (x-2)(x+3).,例5 把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.,举例,解 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2,分析 第2项中的(b-a)2可以写成-(a-b)2=(a-b)2. 于是(a-b)2是各项的公因式.,= (a+c)(
5、a-b)2-(a-c)(a-b)2,= (a-b)2(a+c)-(a-c),= (a-b)2(a+c-a+c),= 2c(a-b)2,例6 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.,举例,分析 公因式的系数是多少？,公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？,系数是6.,含x，y，指数都是1.,公因式中含有什么式子？,含有 x+y .,因此，6xy(x+y)是各项的公因式.,解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y),= 6xy(x+y)(2y-3x).,几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.,如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.,结 束,单位：北京171中学姓名：王芳,