1、8.3 磁通量 磁场中的高斯定理一一 磁感应线磁感应线磁感应线是磁感应线是无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线，磁场中任意两，磁场中任意两条条磁感应线不相交磁感应线不相交。磁感应线磁感应线与电流铰链与电流铰链。磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线IB均匀均匀BSB均匀均匀一般曲面一般曲面闭合曲面闭合曲面2 磁通量（磁通量（magnetic flux）1 23 43 3 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理穿过任意
2、闭合曲面的磁通量为零。穿过任意闭合曲面的磁通量为零。高斯定理高斯定理这是无磁单极子的必然结果。这是无磁单极子的必然结果。高斯定理反映了稳恒磁场的基本性质之一：高斯定理反映了稳恒磁场的基本性质之一：磁场是无源场。磁场是无源场。磁场是无源场。磁场是无源场。一一一一 安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理静电场的环流为零静电场的环流为零静电场的环流为零静电场的环流为零稳恒磁场的环流如何呢？稳恒磁场的环流如何呢？稳恒磁场的环流如何呢？稳恒磁场的环流如何呢？说明静电场是保守场；说明静电场是保守场；对任何矢量场基本性质的研究，就是对任何矢量场基本性质的研究，就是对任何矢量场基本性质的研究，就是对
3、任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的考察它的考察它的考察它的通量和环流通量和环流通量和环流通量和环流。8.4 安培环路定理1.1.无限长直线电流，同心圆积分回路无限长直线电流，同心圆积分回路无限长直线电流，同心圆积分回路无限长直线电流，同心圆积分回路根据电流的走向，按右手螺旋方向取一条同心圆根据电流的走向，按右手螺旋方向取一条同心圆根据电流的走向，按右手螺旋方向取一条同心圆根据电流的走向，按右手螺旋方向取一条同心圆积分环路积分环路积分环路积分环路 安培环路安培环路安培环路安培环路（AmperianAmperian loop loop）磁场具有轴对称性，环路上各磁场具有轴对称性，环路上各磁场具
4、有轴对称性，环路上各磁场具有轴对称性，环路上各点的磁场都在切线方向，且大点的磁场都在切线方向，且大点的磁场都在切线方向，且大点的磁场都在切线方向，且大小处处相同。小处处相同。小处处相同。小处处相同。若电流方向相反若电流方向相反只要积分环路符合右手螺旋法只要积分环路符合右手螺旋法则，都有则，都有即即而当而当电流走向电流走向 和和 环路方向环路方向与与右手螺旋方向右手螺旋方向相背时相背时2.无限长直线电流，任意积分回路无限长直线电流，任意积分回路得得如果环路内还有其它无限长直线电流如果环路内还有其它无限长直线电流,根据叠加原理，可知根据叠加原理，可知B方向的投影方向的投影3.回路不环绕电流回路不环
5、绕电流可见，电流若不在安培环路内，由它激发的磁场在可见，电流若不在安培环路内，由它激发的磁场在这个环路上的环流就是零。这个环路上的环流就是零。ab与环路成右手螺旋关系的电流取正与环路成右手螺旋关系的电流取正与环路成右手螺旋关系的电流取正与环路成右手螺旋关系的电流取正,反之取负。反之取负。反之取负。反之取负。在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的环流闭合曲线的环流闭合曲线的环流闭合曲线的环流,等于穿过该闭合曲线的所有电等于穿过该闭合曲线的所有电等于穿过该闭合
6、曲线的所有电等于穿过该闭合曲线的所有电流强度的代数和的流强度的代数和的流强度的代数和的流强度的代数和的 0 0倍。倍。倍。倍。5.5.安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理磁感应强度是磁感应强度是环路上一点环路上一点的磁感应强度，不是其的磁感应强度，不是其它点的，环路它点的，环路上一点的磁感应强度是由环路内、上一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的外电流共同产生的，但，但磁感应强度的环流只与环磁感应强度的环流只与环路内的电流有关路内的电流有关。与环路与环路铰链铰链的电流才对环流有贡献。的电流才对环流有贡献。安培环路定理揭示了磁场的安培环路定理揭示了磁场的基本性质基本性质之一，之
7、一，磁场磁场是有旋是有旋场，是非保守场场，是非保守场，不能引入势能的概念。，不能引入势能的概念。6.6.说明：说明：说明：说明：环路定理环路定理环路定理环路定理只适用于闭合电流或无限电流只适用于闭合电流或无限电流只适用于闭合电流或无限电流只适用于闭合电流或无限电流.有限有限有限有限电流不适用环路定理，只能用毕奥电流不适用环路定理，只能用毕奥电流不适用环路定理，只能用毕奥电流不适用环路定理，只能用毕奥萨伐尔定萨伐尔定萨伐尔定萨伐尔定律。律。律。律。与与与与2 2 2 2匝电流铰链匝电流铰链匝电流铰链匝电流铰链回路与电流铰链回路与电流铰链回路与电流铰链回路与电流铰链静电场静电场静电场静电场稳恒磁场
8、稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有保守性，它磁场没有保守性，它是是非保守场非保守场，或无势场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电场线起于正电荷电场线起于正电荷止于负电荷止于负电荷静电场是有源场静电场是有源场 磁感应线闭合磁感应线闭合无自由无自由“磁荷磁荷”磁场是无源场磁场是无源场二二二二 安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用若若若若电流分布具有高度对称性时，磁场分布也具有电流分布具有高度对称性时，磁场分布也具有电流分布具有高度对称性时，磁场分布也具有电流分布具有高度对称性时，磁场分布也具有高度对称性高度对称性高度对称
9、性高度对称性。此时才可以应用安培环路定理计算。此时才可以应用安培环路定理计算。此时才可以应用安培环路定理计算。此时才可以应用安培环路定理计算磁感应强度的分布。磁感应强度的分布。磁感应强度的分布。磁感应强度的分布。利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称性，场分布的对称性，场分布的对称性，场分布的对称性，选取合适的闭合环路。选取合适的闭合环路。选取合适的闭合环路。选取合适的闭合环路。1.1.条件条件条件条件2.2.关键关键关键关键(1)(1)环路要经过所研究
10、的场点；环路要经过所研究的场点；环路要经过所研究的场点；环路要经过所研究的场点；(2)(2)环路的长度便于计算；环路的长度便于计算；环路的长度便于计算；环路的长度便于计算；(3)(3)要求环路上各点磁感应强度的大小相等，方要求环路上各点磁感应强度的大小相等，方要求环路上各点磁感应强度的大小相等，方要求环路上各点磁感应强度的大小相等，方向与环路方向一致（相同或相反），或者与环路向与环路方向一致（相同或相反），或者与环路向与环路方向一致（相同或相反），或者与环路向与环路方向一致（相同或相反），或者与环路垂直。垂直。垂直。垂直。3.3.环路选取原则环路选取原则环路选取原则环路选取原则或磁感应强度的方
11、向与环路方向垂直，或磁感应强度的方向与环路方向垂直，或磁感应强度的方向与环路方向垂直，或磁感应强度的方向与环路方向垂直，目的目的:将将 写成写成长直密绕载流螺线管，单位长度上电流匝数长直密绕载流螺线管，单位长度上电流匝数为为 n，求螺线管内的磁感应强度分布。，求螺线管内的磁感应强度分布。解：例题例题例题例题1 1：对称性分析对称性分析管内磁感应线平行于管轴管内磁感应线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零原因：无漏磁！原因：无漏磁！螺线管内任取安培环螺线管内任取安培环路如图，路如图，cd段位于轴段位于轴线上：线上：由于环路内没有包围任何电流，按安培环路定理由于环路内没有包围任何
12、电流，按安培环路定理管内任一点的管内任一点的B与轴线上的与轴线上的B相同，即相同，即均匀场！均匀场！性质：匀强磁场性质：匀强磁场性质：匀强磁场性质：匀强磁场由于螺线管无限长，则由于螺线管无限长，则 Ba=Bb，Bc=Bd。选择安培环路如图所示：选择安培环路如图所示：沿闭合回路的环流为：沿闭合回路的环流为：根据安培环路定理：根据安培环路定理：所以，所以，长直载流螺线管内的磁场：长直载流螺线管内的磁场：场强大小场强大小场强大小场强大小已知：已知：I、N、R1、R2，求密求密绕载流螺绕环内绕载流螺绕环内的磁场分布。的磁场分布。解：例题例题例题例题2 2Amperian loop由对称性，由对称性，根
13、据安培环路定理根据安培环路定理取同心圆安培环路取同心圆安培环路则则已知已知I、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，求，电流沿轴向在截面上均匀分布，求“无限长无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布。载流圆柱导体内外磁场的分布。解：例题例题例题例题3 3IR首先分析对称性首先分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称电流及其产生的磁场呈轴对称分布电流及其产生的磁场呈轴对称分布作积分回路如图作积分回路如图 r R根据安培环路定理：根据安培环路定理：得得则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：IR如图示，当如图示，当 时时 作积分回路如图作积分回路如图根据安培环路定理：根据安
14、培环路定理：得得则则 沿该闭合回路的环流为沿该闭合回路的环流为IR长直载流圆柱面。已知长直载流圆柱面。已知I、RrRO讨论讨论所以所以练习：练习：练习：练习：环路定理求无限长直电流的磁场分布。环路定理求无限长直电流的磁场分布。环路定理求无限长直电流的磁场分布。环路定理求无限长直电流的磁场分布。R2R3IR1Ir课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习同轴电缆的内导体圆柱半径为同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流电缆载有电流I，求磁场的分，求磁场的分布。布。无限长导体板宽度无限长导体板宽度 2a 载有稳恒电流，单位宽载有稳恒电流，单位宽度上的电流强度为度上的电流强度为 i。求：板中垂线外一点的求：板中垂线外一点的磁感应强度。磁感应强度。解：例题例题例题例题4 4建坐标系、建坐标系、取元电流取元电流 dI=i dy分析分析由对称性由对称性积分得积分得讨论讨论若板宽无限大，磁场分布如何？若板宽无限大，磁场分布如何？可在上述结果中令可在上述结果中令 a 或令或令 x 0，则，则 得得根据场的对称性，根据场的对称性，取矩形回路穿过导体板取矩形回路穿过导体板上述问题也可使用安培环路定理求解如下：上述问题也可使用安培环路定理求解如下：上述问题也可使用安培环路定理求解如下：上述问题也可使用安培环路定理求解如下：
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