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1、数学练习题考试题高考题教案讲座6 幂函数及答案详解【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费！联系方式QQ：317895879 第六讲 幂函数 祁东二中、曾祥君（08.7） 1,2312通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y,x,y,x,y,x,y,x,y,x的图像，了解它们的变化情况。 1幂函数 ,?定义：一般地，形如yx,x,（R）的函数称,101,0为幂孙函数，其中x,是自变量，是常数 ,?yx,(,),01在第一象限的图象，可分为如图中的三类： ?幂函数有如下性质： ?它的图象都过（1，1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交； ?定义域为R或 （，）（，）,，,00:，的幂函
2、数都具有奇偶性，定义域为的幂函数都不具有奇偶性； R或，0，,?幂函数yx,(),0都是无界函数；第一象限中，当为减函数，当时为增函数； ,0,0?任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（1，1），至多有三个公共点； 42-551015-2-4-6-8-10计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ：317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费！联系方式QQ：317895879 4411,5332y,xy,xy,xy,x1.将下列函数的序号填在相应图像下面的括号里。? ? ? yyyyxxxx0000( )( )( )( )13542下列函数中，是幂函数的个数为 （ ） y,
3、y,2x，1,y,x，x,y,x3xA.1 B.2 C.3 D.4 c1mny3如图，曲线c, c分别是函数yx和yx在第一象限的图象， 12那么一定有（ ） c2Anm0 Bmnn0 Dnm0 4下列命题中正确的是（ ） 0x,A当yx,时，函数的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两,0点 ,C幂函数的yx,yx, 图象不可能在第四象限内 D若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数 5下列命题正确的是（ ） A 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 B 图象不经过（1，1）为点的幂函数一定不是偶函数 C 如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同
4、D 如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数 6幂函数4（3,27)fx()fx()的图象过点，则的解析式是_。 3fxxx()(),Ryfx,()（1）【07广东卷】3.若函数，则函数在其定义域上是（ ） A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数 C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数 1,a（2）、【07山东卷】设a,113，yx,a，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值R,2,为（ ） A， B， C， D， ,1,1,1111333计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ：317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费！联系方式QQ：317895879 mny,x（3
5、）函数互质） (m,n,Z,m,0,|m|,|n|y 图像如图所示，则（ ） A均为奇数 B一奇一偶 mn,0,m,nmn,0,m,nC均为奇数D一奇一偶 mn,0,m,nmn,0,m,nO x 12x252x2（1）若 y,x,y,(),y,4x,y,x，1,y,(x,1),y,x,y,a(a,1)2上述函数是幂函数的个数是（ ） A个 B个 C个 D个 1203a（2）设x?(0, 1)，幂函数y的图象在yx的上方，则a的取值范围x是 1（3）幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 42223mm,（4）函数m,是幂函数，且在x,，,(0,)上是减函数，则实数_. fxmmx()
6、(1),3一个幂函数yf (x)的图象过点(3, 427),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x) g(x)的解集. 已知幂函数2m,2m,3m（?Z）为偶函数，且在区间（0，+?）上是单调减函数。 f(x),x计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ：317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费！联系方式QQ：317895879 （1） 求函数； f(x)b（2） 讨论F(x),af(x),的奇偶性。 xf(x)251函数yx的单调递减区间为（ ） A（
7、?，1） B（?，0） C0，? D（?，?） 12函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _ 22mmxx,21,33【07山东文11】设函数yx,()xy，与,的图象的交点为， y00,2,则x所在的区间是（ ） 0A(01)，(12)，(23)， B C D 我们应该掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小 第六讲 幂函数（参考答案） 计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ：317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费！联系方式QQ：317895879 祁东二中、曾祥君 1. : 1.?,?,?,?; 。2B 3A4C 5
8、B 334,43446、. 图象过点（3,27),fxx(),3273, fxx(),41（1）B（2）、A（3）B 3 （1）【解析】函数f (x)的图像与函数f (-x)关于y轴对称，由我们熟知的幂函数f (x)=x的 奇偶性和单调性我们就很容易能判断出函数f (-x)是单调递减的奇函数，故选B （2）【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 【高考考点】: 幂函数的图象和性质。 【易错提醒】:忽略定义域选择（D） （3）解析：该题考察了幂函数的性质，由于幂函数在第一象限的图像趋势表明函数在|m|m,m|n|n上单调递减，此时只需保证，即，有；同时函数只在第(0,，,),
9、0mn,0y,x,xn一象限有图像，则函数的定义域为n(0,，,)，此时|n|定为偶数，即为偶数，由于两个数互质，则m定为奇数。答案：选项为B。 点评：该题突破了传统借形言数思路，属于“由图形得解析式”的题目。为此需要分清幂函数,y,x,在,0,0,1,1几种不同情况下函数的图像的特点，更甚至在同一种情形下取不同数值对函数图像的影响也要了解。 2（1）C a（2）设x?(0, 1)，幂函数y的图象在yx的上方，则a的取值范围x是 1（3）幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 42,mm,11,（4）答案. ，得 2m,2,2mm,230,43一个幂函数yf (x)的图象过点(3,
10、27),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x) g(x)的解集. 分析：先求m，然后根据奇偶性的定义判断。 计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ：317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费！联系方式QQ：317895879 2解：（1）?是偶函数，?应为偶数。 f(x)m,2m,3又?在（0，+?）上是单调减函数， f(x)（2）顶点式：2?m0，-13。 m,2m,3又mm?Z，?=0，1，2。 3、思想教育，转化观念端正学习态度。2当m=0或2时
11、，=-3不是偶数，舍去； m,2m,32当mm=1时，=-4；?=1， m,2m,35、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。,4即f(x),x。 aa33（2），? F(x),bxF(,x),，bx22xx?当a,0,且b,0时，函数为非奇非偶函数； F（x）本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感
12、受数学的乐趣!?当a,0,且b,0时，函数为偶函数； F（x）（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.?当a,0,且b,0时，函数为奇函数； F（x）?当a,0,且b,0时，函数既是奇函数，又是偶函数。 F（x）点在圆外 dr.评析：两个字母都需讨论时，可先讨论其中一个，再讨论另外一个。 94.234.29加与减（二）4 P49-5625x1函数y的单调递减区间为（ ） A（?，1） B（?，0） C0，? D（?，?） 12函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _ 22mmx2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不
13、退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。32,x3B.试题分析令gxx()2,gggg(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,，可求得： （1）一般式：g(4)0,gx()(12)，。易知函数的零点所在区间为。 4:B ,1x，1【试题分析】：求。 ,24,1,0NxxZ,2,计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ：317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费！联系方式QQ：317895879 【高考考点】:集合间的运算。 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。,1x，1【易错提醒】:求时忽略或疏于对端点的处理。 ,24,xZ,NxxZ,2,计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ：317895879