《2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高二(下)期中数学试卷(理科).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高二(下)期中数学试卷(理科).doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页（共 16 页） 2016-2017 学年广东省深圳市宝安中学高二（下）期中数学试卷 （理科） 一、选择题（每小题只有一个选项，每小题 5 分，共计 60 分） 2 1. （ 5 分）设 z =1 i（i 是虚数单位），则一 Z =（ ） z A. 2 -2i B. 2 2i C. _3_i D. 3 i 111 2. （5 分） 设a , b , R ，那么三个数 a , b - , c （ ） b c a A .都不大于 2 B .都不小于 2 C .至少有一个不小于 2 D .至少有一个不大于 2 1 n 3. （5 分）用数学归纳法证明1 +a +a2中十an+ =a （a右
2、,n乏N ）,在验证 n =1成立时， 1 -a 左边的项是（ ） 提为（ ） A.正方形都是对角线相等的四边形 B .矩形都是对角线相等的四边形 C .等腰梯形都是对角线相等的四边形 D .矩形都是对边平行且相等的四边形 6. （ 5 分）已知函数 y =xf （x）的图象如图所示（其中 f （x）是函数 f （x）的导函数）.下面四 个图象中，y = f（x）的图象大致是（ ） A . 1 4. ( 5 分)函数 f(x) A . y =2e(x -1) B. 1 a 二 exlnx 在点(1 , f (1) B . y =ex -1 2 C. 1 a a )处的切线方程是( C. y =
3、 e(x 1) 4 D. 1 a a a ) D. y = x e 5. （5 分）“T四边形 ABCD 为矩形, 四边形 ABCD 的对角线相等” ，补充以上推理的大前 第 2 页（共 16 页） 第 3 页（共 16 页） 则实数 k 的取值范围是（） 9. （ 5 分）由曲线 y =x -4，直线 x=0, x =4 和x轴围成的封闭图形的面积（如图）是 （ 4 2 | .0 (x -4)dx| 4 2 |x -4dx 4 0(x -4)dx 2(x -4)dx 10. （5 分）在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数 列，贝 U a b c 的值是（ ）7
4、. （ 5 分）函4x 1,（ 一 1 ： x : 0） f（x）二 -的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 （ ） |cosx,（0 剟 x ） 、 2 C. 2 &（ 5 分）若函数 f f（x x x2x24 4lnx lnx 1 1在其定义域内的一个子区间 （k-1,k 1）内不是单调函数, A . 1，B.!） C . （冷，（冷，| |） D .弓，2)2) 第 4 页(共 16 页) .这个数列的前n项和 sn的计算公式为 三、解答题(共 6 小题，计 70 分) 2 2 2 -2 17. (10 分)已知下列三个方程 x 4ax-4a 3 = 0, x (a-1)x a =0
5、, x 2ax-2a=0 至少有一个方程有实根，求实数 a的取值范围. 18. (12 分)用数学归纳法证明不等式 1 +纟+A +-+壬A2(Jn+1 _1),(n N* . V2 V3 Jn 19. (12 分)已知函数 f(x) =(2 -a)(x-1) -21 nx 1 2 0.5 1 a b c A . 1 B . 2 c. 11. (5 分) 已知函数 f(x)= lolog2(1(1- -x)-1*0 x -3x +2,0 剟 x a 的值域是0 , 2，则实数a的取值范围 A . (0 , 1 B . 1 , 3 C. 1 , 2 D. 3 , 2 a 12. (5 分)已知函
6、数 f(x)二 x (a 1)lnx(aR)至少存在一个 x Xo (0,：)，使 f (xo) Xo , 则a的取值范围是 1 1 B. .( (訂冷訂冷 C. ,七七 e +1 1 D D. (p) 二、填空题(每小题 5 分，共计 20 分) 13. ( 5 分)已知复数 z 满足(V 3i)1 i，则 |z|二 14. (5 分)设曲线 y 2 1 =x 在点(2,4)处的切线与曲线 y (x 0)上点P处的切线垂直，则P x 的坐标为 15.( 5 分) 16.(5 分) 已知t t 0 0,若0 类比等an an 1 =d(n1 , n N - , d 为常数, 称为公和)，已知数
7、列an是等和数列，且 a2，公和为 5，那么 a8的值 第 5 页(共 16 页) (1 )当 a =1 时，求 f(x)的单调区间； (2)求证：当 a =0 时，f(x)O . 3 2 2 20. (12 分)已知函数 f(x)二 x ax bx c 在 x , x =1 处都取得极值 3 (1 )求a，b 的值与函数 f(x)的单调递减区间； (2)若对 xw_1， 2，不等式 f (x) :c 恒成立，求c的取值范围. 2 21. (12 分)已知函数 f(x) alnx -2(a . 0). x (I)若曲线 y=f(x)在点 P(1 , f (1)处的切线与直线 y=x2 垂直，求
8、函数 y = f(x) 的单调区间； (H) 若对于-x. (0,二)都有 f(x) 2(a-1)成立，试求a的取值范围； (川)记 g(x)二 f (x) xb(b R).当 a =1 时，函数 g (x)在区间e,e上有两个零点， 求实数 b 的取值范围. x +1 22. (12 分)已知函数 f(x) -(e 为自然对数的底数). e (I) 求函数 f (x)的单调区间； (2 2)设函数(xxf (x) tf (x) x ,存在函数石,x2 0 , 1,使得成立 2(xJ ；： (x2)成 e 立，求实数 t 的取值范围.第 6 页（共 16 页） 2016-2017学年广东省深圳
9、市宝安中学高二（下）期中数 学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个选项，每小题 5 分，共计 60 分） 2 1. （ 5 分）设 z =1 i（i 是虚数单位），则 z =（ ） z A . 2 -2i B . 2 2i C. -3-i D. 3 i 【解答】 解：-z = 1 _i = 2（11_i=1_i 1_i=2_2i . z 1+i （i+i）（ii） 故选：A. 2. （5 分）设a , b , R ，那么三个数 a - , b - , c -（ ） b c a A .都不大于 2 B .都不小于 2 C .至少有一个不小于 2 D .至少有一个不大于 2
10、 1 【解答】解：A 取 a =3 , b =1 , . a - .2，可知 A 不正确； b 1 B .取 a =1, b =2，则 a 2，因此不正确； b 1 1 1 1 1 1 C .假设三个数 a , b , c 都小于 2，则 a b - c - 6:,而 b c a a b c a - b - c -1-2. a 1 1 2 |_c 1 1 6,当且仅当 a=b=c=1 时取等号，得出矛盾，因 a b c a c 此假设不成立，.至少有一个不小于 2，正确. D .取 a =b =c=2，则三个数都大于 2,因此不正确. 综上可得：只有 C 正确. 故选：C . 1 n七 3.
11、（5 分）用数学归纳法证明1 +a+a2 + an+= _a （aH1,n N*），在验证 n=1 成立时， 1 -a 左边的项是（ ） 2 2 4 A. 1 B. 1 a C. 1 a a D. 1 a a a n 2 【解答】解：用数学归纳法证明1 a a 亠an1=- -（a = 1,nN*）, 1 -a 在验证 n =1 时，把当 n =1 代入，左端=1 a a2 . 故选：C . 第 7 页（共 16 页） _ x 4. （ 5 分）函数 f（x）=el nx 在点（1 , f （1）处的切线方程是（ ）第 8 页（共 16 页） 【解答】解：函数 f (x) =exlnx 的导数
12、为 f (x) =exlnx - ejl , x .切线的斜率 k =f (1) =e , 令 f (x)二 exInx 中 x =1，得 f (1) = 0 , .切点坐标为(1,0), .切线方程为 y-0=e(x1)，即 y=e(x1). 故选：C . 5. （5 分）“丁四边形 ABCD 为矩形，.四边形 ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前 提为（ ） A .正方形都是对角线相等的四边形 B .矩形都是对角线相等的四边形 C .等腰梯形都是对角线相等的四边形 D .矩形都是对边平行且相等的四边形 【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立， 大前提应该是结论成立的依据， T由四
13、边形 ABCD 为矩形，得到四边形 ABCD 的对角线相等的结论， 大前提一定是矩形的对角线相等， 故选：B . 6. （ 5 分）已知函数 y =xf （x）的图象如图所示（其中 f （x）是函数 f （x）的导函数）.下面四 个图象中，y = f（x）的图象大致是（ ） 2 i V .A / b 2厶P 2 A . y =2e(x _1) B . y =ex _1 C. y = e(x 1) 第 9 页（共 16 页） 1 第 10 页（共 16 页） 当 x ”1 时，xf (x) ：0 , f (x) 0，此时 f (x)增 当 _1 ：x ：0 时，xf (x) .0, f (x)
14、：0，此时 f (x)减 当 0 ： x ： 1 时，xf (x) ： 0 , f (x) : 0，此时 f (x)减 当 x 1 时，xf (x) .0 , f (x) 0，此时 f(x)增. 故选：B . 4x 1,（ -1 ： x : 0） 7. （ 5 分）函数 f（x）二 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 cosx,（0 剟 x ） L 2 3 1 A . B . 1 C. 2 D.- 2 2 0 H 1 1 3 【解答】 解：由题意 a （x 亠 1）dx 亠 I2 cosdx = （ x2 x） |! _sinx|7=川 1= 故选：A. 2 1 &( 5 分)若函数 f(x
15、)二 x -1nx 1 在其定义域内的一个子区间 (k-1,k 1)内不是单调函数， 2 则实数 k 的取值范围是( ) 一 3 1 3 3 A . 1， :) B . 1,-) C . (-；,；) D . -，2)2) 2 2 2 2 【解答】 解：函数的定义域为(0,；)，所以k 即 k-1 , 1 4x2 1 1 1 f (x) =2x = 一 -，令 f (x) =0，得x =-或x = -(不在定义域内舍)， 2x 2x 2 2 由于函数在区间(k-1,k 1)内不是单调函数，所以 -(k -1,k 1), 2 1 1 3 即 k 1 k 1，解得： k ：, 2 2 2 3 综上
16、得 1, k -, 2 故选：B . 2 第 7 页(共 16 页) 9. ( 5 分)由曲线 y =x4，直线 x =0 , x=4 和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是 (第 12 页（共 16 页） 4 2 l.0(x -4)dx| 4 0|x -4dx 4 2 0 (x2 _4)dx + 2 (x2 -4)dx 【解答】解：定积分表示曲边梯形的面积， 位于x轴上方为正面积，位于x轴下方为负面积， 2 4 2 据此可得：由曲线 y=x2 4 ,直线 x=0, x=4 和x轴围成的封闭图形的面积是 f0|x4dx . 故选：C . 10. （ 5 分）在下列表格中，每格填上一个数字后，使每
17、一行成等差数列，每一列成等比数 列，则 a 亠 b 亠 c 的值是（ ） 1 2 0.5 1 a b c A . 1 B . 2 C. 3 D. 4 【解答】解：根据使每一横行各数组成等差数列，可得表格中前两行中的各个数： 2 5 第一行各数分别为 1, - , 2, - , 3; 2 2 第二行各数分别为 0.5, 0.75, 1 , 1.25, 1.5; 再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数： 第三行各数分别为 1 3 ? 1 5 3 4 8 2 8 ,4 第四行各数分别为 1 一 ? 3 1 5 - 第 7 页(共 16 页) 8 16 4 16 ,8 第五行各数分别为 1 二二, , 3 16 32 3,1