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1、数学试题练习题教案学案课件广东高考数学(理科)模拟题(1)(理科)1 第?卷 选择题（共40分） 一、选择题：每小题5分，共40分 1函数的定义域是 y,logx,22A B C D (3,，,)3,，,)(4,，,)4,，,)322.已知抛物线y= x,则它的焦点坐标是 41133A ( ,0) B (0, ) C(0, ) D( ,0) 331616,3,3已知则等于 ,(,),sin,tan(),，25411 A, B C D ,77774若a、b为实数，则使abab,0成立的一个充要条件为 ，11111111 A B C D 0,0,abbaabba5已知,是直线，、是平面，则下列命题
2、中的真命题的是 m,n,A若,/,，则 B若m,n,m,n,，则 C若m,m,n,n,/,，则 D若,mm不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线 6在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 2339 A B C D 787287棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1, 则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 23A B 22C32 D 图1 1 8设函数f(x)在定义域内可导，y= f(x)的图象如右图所示， (x)的图象可能为 则导函数y= f 8题图） 第?卷 非选择题（共110分） 二、填
3、空题：（每小题5分，共30分） 0 1 2 3 9一离散型随机变量的概率分布为： 且E=1.5， P 0.1 a b 0.1 则ab= . 10正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，则异面直线AB与SC所成角的大小是 。. a11已知xxdx(23)2,，则a= 。 ,0a，a1212已知数列1，1,b,b,b,4a,a,4成等差数列，成等比数列，则的值为 . 12312b2,213极坐标系中，点（1,）到圆上动点的距离的最大值为 。 ,2cos314已知平面上三点AB,3BC,4CA,5、满足，则ABCAB,BC，BC,CA，CA,AB的值等于 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（本小题满分14分） 设是平面上的两个a,(cos,(,1)sin,),b,(cos,sin,)(,0,0,)向量，且a，b与a,b互相垂直. （1）求的值； 44 （2）若ab,tan,求的值. tan,532 16（本小题满分12分） 有红、蓝两队进行羽毛球对抗赛，各队已选出3名队员参加比赛，比赛规则是：?按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；?代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛。 （1）根据比赛规则，红队共可排出多少种不同的出场阵容？ 1（2）红队连胜两盘的概率是多少？（每盘比赛双方胜出的概率均为，若任一队连胜2两盘，就不再
5、进行比赛） 17（本小题满分14分） 如图，平面PAD平面ABCD，PAD是正三角形，ABCD是矩形，M是AB的中点，,PC与平面ABCD成角。 30:PAB（?）求的值； AD（?）求二面角PMCD的大小. MAB CD 18（本小题满分14分） 已知三次函数32fxxaxbxc(),，在和时取极值，且f(2)4, x,1x,1（?） 求函数的表达式； yfx,()（?）求函数的单调区间和极值； yfx,()（?）若函数mgxfxmmm()()4(0),，,在区间上的值域为，试求、3,mn,4,16,n应满足的条件。 3 19（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，
6、若点满足N(5,1)M(1,3)OC2y,4x（），点的轨迹与抛物线：交于 、两点. ABt,RCOC,tOM，(1,t)ON（?）求证：OA?OB； （?）在x轴上是否存在一点，使得过点直线交抛物线于D、E两点，并以该弦P(m,0)PDE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由. 20（本小题满分12分） 已知数列*an各项均不为0，其前项和为，且对任意都有S(1),pSppan,N,nnnn12n1CCC，aaannnn12fn(),（为大于1的常数），记 pn2Sn（?） 求a； np，1*（?） 试比较fn()与的大小（）； fn(1)，n,N2p
7、21n,，,，pp11*（?）求证：,，,剟(21)()(1)(2)(21)1nfnfffn,，（） n,N,pp12,，（考试时间：2007年1月18日） （命题：广东省平远县梅青中学 肖宜宏） 4 (理科)（1） （参考答案） 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A D B A C D 二、填空题（每小题5分，共30分） 09 0 ；10 60 ；11 1 ； 5 231，12 ；13 ；14 25 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（本小题满分14分）
8、 解：由题设，得 2222222()()|cos(1)sincossinababab，,，, 222,(1)sinsin,因为ab，与ab,垂直 2222？,(1)sinsin0,(2)sin0, 即 20,sin0,？,. 又（不合，舍去） ,0故? ,20?的值为2. 7分 ,（3）当a，b与a,bab,(cos,sin),(cos,sin),垂直时， a,b,cos,cos,，sin,sin,cos(,)4,？cos(,),？0,0，则 5233,？sin(,),tan(,),54 ,tan(,)，tan7,？tan,tan(,)，,1,tan(,)tan,24（14分） 5 16（本小
9、题满分12分） 解：(1)根据比赛规则，可采用分步计数原理考虑： 1第一场单打可在3名队员中选1人，有c种安排；第三场单打可在余下的2名队员中31选1人，有c种安排；第二场双打的队员可由参加单打的两人中选出1人和余下的1名队2111111员构成，有cccccc种安排。共有=12种不同安排。5分 322121答：根据比赛规则，红队共可排出12种不同的出场阵容. 6分 （2）由题意知，事件“红队连胜两盘”包括事件A“红队第一盘胜且第二盘胜”或事件B“红队第一盘负第二第三盘胜”，事件A与事件B互斥，8分 111113?P（A+B）P（A）+P（B）+11分 ,2222283答：红队连胜两盘的概率是。
10、12分 817（本小题满分14分） 简解：（?）取AD中点H，则， PH,AD？面PAD平面ABCD，面ABCD， ,PH,？PC与面ABCD所成的角为。 ，PCH,30:3AB3设AD=a，则？PH,a，CD,2a。 CH,a,222AD（?）连结HM，由?可得：。 ,HAM,MBC，HAM,90:，由三垂线定理得， HM,MCPM,MCP？是二面角P-MC-D的平面角。 ，PMH3MH,a，。 ？，PMH,45:M2AB二面角P-MC-D的平面角为 45:H（本题可用向量方法求解） CD18（本小题满分14分） y2解：（?）,fxxaxb()32,， （1分） 2由题意得，1,1,是的两
11、个根， 320xaxb，,-1xO2解得，ab,0,3 （3分） 再由f(2)4,可得 c,2-23?fxxx()32, （5分） 2（?）,fxxxx()333(1)(1),，,， -4当,时，fx()0,；当时，fx()0,； x,1x,1当,时，fx()0,；当时，fx()0,； ,11xx,1当,时，fx()0, （7分） x,1?函数fx()在区间(,1,上是增函数； 在区间1,上是减函数；在区间1,)，,上是增函数 6 函数的极大值是，极小值是 （9分） f(1)0,fx()f(1)4,（?）函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到， mmgx()fx()所以，函数
12、在区间上的值域为（） 44,164,mmfx()3,nmm,0而，?，即 （12分） f(3)20,4420mm,4于是，函数在区间上的值域为 20,0,fx()3,4,n令得或 fx()0,x,1x,2由的单调性知，即 fx(),142剟n36剟n综上所述，m、n应满足的条件是：，且 （14分） 36剟nm,419（本小题满分14分） 解：（?）解：由（）知点的轨迹是、两点所在的直Mt,RCNOC,tOM，(1,t)ON1,(,3)线，故点的轨迹方程是：即 .2分 y,x,4y，3,(x,1)C4y,x,4,22由 ,(x,4),4x,x,12x，16,0,2y,4x,?xx,16x，x,1
13、2 1212?yy,(x,4)(x,4),xx,4(x，x)，16,16 121212?xx，yy,0OAOB 故 ?. 6分 1212（?）解：存在点，使得过点任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原P(4,0)P点。 由题意知：弦所在的直线的斜率不为零 7分 22故 设弦所在的直线方程为：y,xy,4ky,16,0 代入 得 x,ky，4? y，y,4kyy,16 1212yyyy16161212k,k,1 OAOB22xxyy,16yy12121244? 故以为直径的圆都过原点 .10分 OA,OBAB11设弦的中点为M(x,y) 则 x,(x，x)y,(y，y)AB1212222x，
14、x,ky，4，ky，4,k(y，y)，8,k,(4k)，8,4k，8 121212?弦的中点的轨迹方程为： ABM2,x,2k，42 y,2x,8 消去得 . 14分 k,y,2k,7 20（本小题满分12分） 解：(1) ?， ? (1),pSppann? ? (1),pSppann，11?，得 ， (1),，papapannn，11即 （3分） apa,nn，1在?中令，可得 ap,n,11n?a是首项为，公比为的等比数列，ap, （4分） ap,p,nn1(2) 由(1)可得 nnpppp(1)(1),S, n11,pp12n122nnnn1CCC，aaa,，,，,，1CCC(1)(1)
15、ppppp nnnn12nnn12nn1CCC，aaapp,，1(1)nnnn12?fn(),， （5分） nnn2Spp2(1),nn，1pp,，1(1), fn(1)，nn，11pp2(1),30 o45 o60 on，1p，1pp,，1(1)而fn(),，且， p,1nn，112pppp2(),增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。nn，11?ppp,10， p,10p，1*?fn(),，（） （8分） fn(1)，n,N2pp，1p，1*(3) 由(2)知 f(1),fn(),，（） fn(1)，n,N2p2p弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号
16、“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)pppp，111121nn,?当fnfnfnf()(1)()(2)()(1)(),时， n22222pppp(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）221n,，ppp111?fffn(1)(2)(21)，,， ,222ppp,21n,，,，pp11,1， （10分） ,pp12,，（当且仅当时取等号） n,1另一方面，当，kn,1,2,2
17、1时， n2186.257.1期末总复习及考试knk2,，ppp,，1(1)(1)，,，fkfnk()(2) ,kknknk22,ppp2(1)2(1),，knk2,ppp,，1(1)(1),2 kknknk22,ppp2(1)2(1),npp,，12(1)1, nknk2,ppp2(1)(1),145.286.3加与减（三）2 P81-83npp,，12(1)1, nnknk22,pppp21,，3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。knkn2,2222nknknnn,?ppp，2
18、pppppp,，,，,121(1)，? 8 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。npp,，12(1)fkfnkfn()(2)2()，,?， nnpp2(1),（当且仅当时取等号） kn,212121nnn,1?()()(2)()(21)() fkfkfnkfnnfn,，,2kkk,111（当且仅当时取等号） n,1d=r 直线L和O相切.21n,，21n,，pp11*综上所述，,剟,(21)()()1nfnfk，（）（12分） ,n,N,k,1pp12,，(3)边与角之间的关系：9