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1、数学试题练习题教案学案课件高二数学导数练习命题人：徐文国 姓名： x1、曲线在点处的切线方程为 。 y,(1,1),x,211322、若函数a存在极值，则实数的取值范围 . fx,x,ax,ax()3233、已知函数，则的值域为 。 f(x)fxxxx()3,2,2,3?变题：已知函数和函数，若对于fxxxx()3,2,2,gxaxx()1,2,2,agxfx()(),，总，使得成立，则实数的取值范围 . ,x2,2，,x2,2,011014、直线y,x，b能作为下列函数图像的切线的是 .(写出所有符合题意的函212x数的序号) ?，fx,x，x，1fx,e，fx,sinx， ? ? ? fx
2、,x125、已知函数在(1,)，,上是增函数. 则实数a的取值范围fxxxax()ln(4),，,2是 。 36、已知函数在定义域上可导，其图像如图，记的导函数yfx,()(,3),yfx,()2,，则（1）不等式f(x),0的解集是_. yfx,()（2）不等式的解集是_. xfx()0,31 ,1 317 , 223 17、若曲线2af(x),ax，lnx存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 . y1 ,3()a,R8、已知函数. (1) 求函数的单调区间； fxxax()ln,fx()(2) 当a 0时，求函数在上最小值. fx()1,22 132x，fx9、已知关于的函数， 其导函数
3、为。令 fx,x，bx，cx，bc,3 ，,1,1，记函数gx在区间上的最大值为. ，gx,fxM4(1) 如果函数，fx在处有极值，试确定的值； b,cx,1,3(2) 当时，若对任意的恒成立，试求的最大值。 c,1M,kb,Rk3 10、如图所示是某水产养殖场建造的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱。 （1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x、宽y为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小； （2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网
4、箱的长、宽各为多少米时，可使总造价最低？ y x 4 331、 2、或 3、（1） （2） yx,，21,2,2(,),，,a,0a,4221314、? 5、 6、(1) (2) ? 7、 ,1(,0,1(,0)a,222218、解： (?) ,(), 2分 fxa(),x,0x1?当a ? 0时，,0， fxa(),x故函数fx()增函数，即函数fx()的单调增区间为 4分 (0,)，,11?当,x,时，令，可得, fxa()0,a,0ax11,ax1,ax1当,时，；当时， 0,xfx()0,x,fx()0,axxa11故函数fx()的单调递增区间为,单调减区间是. 8分 (0,)，,aa
5、1(?)?当,即时,函数fx()在区间1,2上是减函数, ,1a,1a?fx()的最小值是. 10分 fa(2)ln22,11?当，即时，函数fx()在区间1,2上是增函数， ,2a,a2?fx()的最小值是fa(1),. 12分 1111?当，即时，函数fx()在上是增函数，在是减函数 12,a11,2a2aa又， ffa(2)(1)ln2,1?当时,最小值是； ,aln2fa(1),2当时,最小值为. 15分 fa(2)ln22,ln21,a综上可知,当fxa(),时, 函数的最小值是； fx()0ln2,amin当fx()ln2,时，函数的最小值是 2 a. 16分 fx()a,ln2m
6、in429、解：（1）,f(x),x，2bx，c，fx，由函数在处有极值，得 x,1,3(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.5 ,f(x),1，2b，c,b,1b,1, 解得或4分 14,c,1c,3f(1),，b，c，bc,33,22当b=1, c= 1时，,f(x),x，2x,1,(x,1),0，此时f(x)无极值， 2当b= 1, c= 3时，,f(x),x,2x，3,(x，1）(x,1) 当x变化时，f(x)，,得变化情况如下表： f(x)x 3 ( 3,1) 1 (- ?, 3) (1,+ ?) f(x) 0 + 0 4, f(x)极大值 ,? 极小值12 ? ?
7、 34所以当x=1时，f(x)有极大值，故b= 1, c= 3即为所求； 8分 ,32（2）当c=1时，,f(x),x，2bx，1 顶点坐标：（，）222 所以,g(x),|f(x)|,|,x，2bx，1|,|,(x,b)，1，b| 10分 ?若|b|?1, 则M,maxg(1),g(,1),g(b), 2？g(1),2|b|,g(,1),2|b|,g(b),1，b？g(b),g(1),g(,1) (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.2所以M=g(b)=1 + b, ?若|b|1，则,f(x)在 1 ,1上为单调函数，所以g(x)的最大值必在
8、x = 1或x=1处取到，即M,maxg(1),g(,1) ？g(1),2|b|,g(,1),2|b|？M,g(1),g(,1),2|b| 14分 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.2,b，1,|b|,1由?知 M,bb2|,|,1,因为M?k对任意得b?R恒成立，所以k?M=1. min(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.从而k的最大值为1. 16分 10、解：（1）设小网箱的长、宽分别为x、y米，筛网总长度为S米， 27依题意有4x2y=108，即xy =
9、，S=4x + 6y 2分 2因为4x + 6y?，所以S?36， 4分 46xy,366、因材施教，重视基础知识的掌握。6 2x,3y,x,4.5,当且仅当4x = 6y时，等号成立，解方程组得 ,27y,3xy,2,8、加强作业指导、抓质量。答小网箱的长、宽分别为4.5米、3米时，网箱中筛网的总长度最小。6分 （2）设总造价为W元，则由4x2y=160，得xy =20， 8分 1515因为4x?15，2y?15，所以x?，y?， 42145.286.3加与减（三）2 P81-8320158815再由?得x?，所以?x? 10分 y,x23342020所以W= (8x，4y)，112，(4x，6y)，96,(8x，4，)，112，(4x，6，)，96xx16,128(x，) 12分 xdr 直线L和O相离.216128(x,16)815所以,W,128(1,),，因为?x?，所以0， W2234xx8151516所以W在，内单调递减，所以x=时，W取最小值，此时y=； 34431516答小网箱的长、宽分别为米、米时，可使总造价最低。 16分 437