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1、2011年数学高考考法分析及冲刺复习建议北京市第八十中学 童嘉森 一(五年来数学高考试题的特点 二(部分数学新题型分析 (一)定义型问题 2axa,，11a,R1(已知函数 其中, . 设集合 fxxx()2,SS，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为Mmfnmnaa,，(,()|,1,1_ 答案2 2.定义在正整数有序对集合上的函数满足:?，?， ffxxx(,),fxyfyx(,)(,),?，则+的值是 ( ()(,)(,)xyfxyyfxxy，,，f(12,16)f(16,12)答案96 ,3(定义方程的实数根x叫做函数的“新驻点”，如果函数，fxfx()(),fx()gxx
2、(),0,x,()，()的“新驻点”分别为，,，那么，,hxx()ln(1),，,()cosxx,的大小关系是 _( ,答案 ,(二)概念型问题 32221(已知函数的图象如图所示，则等于 ( ) fxxbxcx(),，x，x1224A( B( 33816C( D( 33答案C ,2.如果对于空间任意n(n?2)条直线总存在一个平面，使得n条直线与平面所成的角均相等，那么这样的n ( ) 第 1 页 共 11 页 A.最大值为3 B.最大值为4 C.最大值为5 D.不存在最大值 答案A 22xyk3.已知椭圆:，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与:被椭lEE，,1y,kx，1m4圆所截得的
3、弦长不可能相等的是 ( ) E(A( B( C( D( kxyk，,0kx,y,1,0kxyk，,0kxy，,20答案B (三)运动型问题 1.如图所示，在正方体ABCD,ABCD中，E是棱DD的中 11111点，F是侧面CDDC上的动点，且BF/面ABE，则BF与平 11111面CDDC 所成角的正切值构成的集合是 ( ) 1122,2|52tt,A. B. C. D. 5|222tt,55,答案C 2(2010?北京文14) PABC如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。 x设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是， Pxy(,)yfx,()则的最小正周期为 ;在其两个相 fx()yfx,()邻零
4、点间的图像与x轴所围区域的面积为 . ,，1答案4， EFABCDABCD-3(如图，正方体中， 1111ABCCADDA分别为棱，的中点，在平面 111DEF内且与平面平行的直线 1A.有无数条 B.有2条 C.有1条 D.不存在 答案A 第 2 页 共 11 页 (四)折线距离问题 O1(在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为Pxy,Qxy,xOy()()1122.若点，则= ; dPQxxyy(,)=-+-A-1,3dAO(,)()1212已知点，点M是直线上的动点，的最小值为 .B1,0kxykk-+=30(0)dBM(,)()3,2 (1)，,k,答案4 k,
5、23 (01)kk，,2.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线dPQxxyy(,),，,Pxy(,)Qxy(,)12121122O距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_;圆2250xy，,22上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_. xy，,12250xy，,55答案， 2(五)函数零点问题 11cosx,1.已知函数fxxxx()sin,0,，()，那么下面结论正确的是( )x,0,0033A(在0,x上是减函数 B.在,x上是减函数 fx()fx()00C.fxfx()(),fxfx()(), D., ，,x0,x0,00答案B x1,x0,xxfx()2
6、(已知函数，若是函数的零点，且，则( )yfx,()fxx,()log10103,5,A(恒为正值 B(等于0 C(恒为负值 D(不大于0 答案A (六)三视图与算法框图问题 1(一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为 ( ) 第 3 页 共 11 页 A(12 B(6 C( 4 D(2 答案D 2(2010?安徽理8) 一个几何体的三视图如图，该几何体的表 面积为 ( ) A.280 B.292 C.360 D.372 答案C 3.按下列程序框图运算: x,5，则运算进行 次才停止; 若3若运算进行次才停止，则的取值范 x围是 ( 答案4， (10, 284(2010?辽宁理4
7、) 如果执行右面的程序框图，输入正整 nm,数n，m，满足，那么输出的P等于 m,1A. Cnm,1B. AnmC.C nmD. An答案D (七)情境型题目 第 4 页 共 11 页 1(下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程:区间中的实数对应数轴上的点(如Mm(0,1)(0,1)图1);将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合(从到是逆时针，如图2);再将ABABAB这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为(如图3)，图3中直线AAM(0,1)与x轴交于点，则的象就是，记作( Nn,0fmn=mn()()则下列命题中正确的是 ( ) 1,A( B(是奇函数 fxf,1，,4,
8、C(fx在其定义域上单调递增 D(fx的图象关于轴对称 y，答案C 212.两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米，另一人以每秒米的速度进3行，他们游了4分钟，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数是 ( ) A.7次 B. 8次 C. 9次 D.10次 答案B (八)经验型的题目 22yxyM+=11.如图，点是椭圆:的三个顶点， ABC,C22PabPMFF,PFOB是它的左、右焦点，是上一点，且. BO122AFxF21对于下面的命题: ,AFP,FFP?存在使得为等腰直角三角形;?存在使得为等腰直角三角形 ab,ab,212,OFP,BFP?存在ab,使得为等
9、腰直角三角形;?存在ab,使得为等腰直角三角形 22其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 第 5 页 共 11 页 x91232.已知函数，则 ，若 (),Sff,，fx()()，f()？ff(0)(1)，,k,1x9，3kkkk,1k，则 (用含有的代数式表示)( ，,fkk()(2,Z)S,k,1kk,1答案1， 2(九)向量问题 ABCDABADCD,11(如图，四边形中， BDCD,ABCD，将四边形沿对角BD,2, ,ABCD,线BD折成四面体，使平面ABD,平BCD面，则下列结论正确的是( ) ,ACBD,A. B.BAC90 ，,1,ADCABCD,
10、C.是正三角形 D.四面体的体积为 3答案B OABC-2.已知三棱锥，点G是?ABC的重心(三角形三条中 ,OA,aOB,bOC,c线的交点叫三角形的重心).设, ，那么 ,OG向量用基底可表示为 ( ) ,abc111111111222abc，abc，abc，abc，A. B. C. D. 223333222333答案B ,OABCOA,8AB,6AC,4BC,5，,OAC45，,OAB60在空间四边形3.中，OABC则 与夹角的余弦值是 ( 322,答案 5三(高考冲刺复习中的几个问题 (一)强化三基，抓住主干 10,cos2,，,sincos1(设，则的值为 ( ) 2第 6 页 共
11、11 页 1777A. B. C. D. ,4444答案B 22OxOAOB2(直线和圆交于、两点，以为始边,，为终边的角分别为，AB,y,2x，mx，y,1，则的值为_. ,sin(),，4答案, 5122，ab，,13(已知 并且，求证 a，b,abR、,2(二)重视教材中的变化内容 1(关注立体几何的变化 4(已知每条棱长都为3的直平行六面体，ABCD-ABCD中，?BAD=60?，长为2的线段MN的1111一个端点M在DD上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与该直平行1六面体表面所围成的几何体中较小体积值为_. 2,答案 95(正三棱柱的各棱长均为3，点O为底面
12、的中心，点M在棱AB上，且AM=2BM，ABCABC,ABC111111则异面直线OM与所成角的余弦值为 ( ) BC1255233A. B. C. D. 5555答案B 2(关注平面解析几何的变化 6(2008年全国?卷) 2CFFAB已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于，两点设Cyx:,4FAFB,FAFB，则与的比值等于 ( 322，答案 7(2008年江西卷) ,2FABA30过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(xpyp,2 (0)第 7 页 共 11 页 AF在轴左侧)，则 ( y,FB1答案 38(2009年全国?卷) 22xyC已知双曲线的右焦点为，过且
13、斜率为的直线交于FF3Cab:,10,0，22abAB、C两点，若，则的离心率为 ( ) AFFB,46759A( B( C( D( 5585答案A 9(2010全国?卷文理) 22xy3kk,0已知椭圆FCab:，,1 0的离心率为，过右焦点且斜率为()的直线，222ab,CAB、k,与相交于两点若AFFB,3，则 ( ) 32A(1 B( C( D(2 答案B 10(2010全国?卷文理) CCFBBFD已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且uuuruuurC，则的离心率为 ( BFFD,23答案 3(三)突出数学思想，强调数学能力 x,11fx(),x表示不超过实
14、数x的最大整数.设11(记，则_;如果f(3),11x060,x，那么函数的值域是_. fx()答案0，0,1,2,3,4,5, ,ABC12(电子跳骚游戏盘是如图所示的，AB=6， PAC=7，BC=8，如果跳骚开始时在BC边的点处， 0BPPP=2，跳骚第1步从跳到AC边的(第1次 001第 8 页 共 11 页 落点)处，且;第2步从跳到AB边的 CPCP,P011(第2次落点)处，且;第3步从跳到BC边的(第3次落点)处，且，PAPAP,PPBPBP,2212323跳骚按上述规定则一直跳下去，第n次落点为(n为正整数)，则点与间的距离为 PPPn20092012( )A. 2 B. 3
15、 C. 4 D.5 答案B 13(编辑一个运算程序:，则112,，mnk()mnk，,11mnk()，,，12*20102010的输出结果为_. *答案2011 (四)强化阅读，训练表达 14(湖南理15) ,anN,若数列满足:对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的an,m,nm(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）,a的个数为，则得到一个新数列()a(例如，若数列是，则数m()a1,2,3,，n,nnn,2,n,N列()a是(已知对任意的，则_;0,1,2,1,，n,an,()a,n5n,_( ()a,n其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共
16、圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。2n答案2; 15(2009?江西文11) 74.94.15有趣的图形3 P36-41圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。如图所示，一质点在平面上沿曲线 Pxy(,)xOy上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点的 Qx(,0)(6）三角形的内切圆、内心.运动速度的图象大致为 ( ) VVt,()三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)第 9 页 共 11 页 答案B (5)直角三角形的内切圆半径四、2011年数学高考命题的几点预测 最后祝老师们2011年高考复习取得圆满成功2. 图像性质：第 10 页 共 11 页 tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；第 11 页 共 11 页