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1、数学：辽宁省葫芦岛市2013年九年级第一次模拟考试数学试卷辽宁省葫芦岛市2013年九年级第一次模拟考试 数学试卷 学 校 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟, 三 题号 一 二 姓 名 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 考 号 得分 阅卷人 一、选择题，本大题共10个小题;每小题2分,共20分,在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的， 装的相反数是 ( ) 1(,911A( B( C( D(9 ,9, 992(首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交会 订期间签订的项目成交总金额达60 110 000
2、000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 ( ) 991011A( B( C( D( 6.01110，60.1110，6.01110，0.601110，3(已知:直线l?l，一块含30?角的直角三角板如图所示放置，?1=25?，则?2等于 12( ) 线1 lA(30? 2 B(35? l21 C(40? D(45? 4(文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为 ( ) 7A(5 B(6 C(7 D(8 5(如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分?BAD交BC边于点E，则线段BE，E
3、C的长度分别为 ( ) DAA(2和3 B(3和2 C(4和1 D(1和4 BCE6(我市某一周每天的最高气温统计如下:27，28，29，29，30，29，28(单位:?)，则这组数据的极差与众数分别为 ( ) A(2，28 B(3，29 C(2，27 D(3，28 2xx，7(化简的结果是 ( ) x,11,xA(x+1 B( x-1 C(x D( x 8(如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则 组成这个几何体的小立方块的个数是 ( ) 2 B(3 A(C(4 D(5 9(如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正 ADF方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长 为 (
4、 ) A( 8 B( 4 EC( 8 D( 6 CB 210(已知二次函数()的图象如图所示， yaxbxc,，a,0y2;?;?; 有下列结论:?bac,40abc,080ac，,x O - 1- 2?( 其中，正确结论的个数是 ( ) 930abc，,A(1 B(2 C(3 D(4 x= 1 得分 阅卷人 二、填空题，本大题共6个小题;每小题3分,共18分,把答案写在题中横线上， ,311(已知，则m的范围是 ( m221,，,，,3,12(如图，在第1个?ABA中，?B=20?,AB=AB,在AB111B上取一点C，延长AA到A，使得AA=AC;在AC121212上取一点D，延长AA到A
5、，使得AA=AD;，按此123232C做法进行下去，第n个三角形的以A为顶点的内角的DnE 度数为 ( 1A2A3A4AnAA 13(如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm( 214(已知点A(m，0)是抛物线与x轴的一个交yxx,21点，则代数式 2的值是 ( 242013mm,，r15(如图，已知?ABC,90?，AB,r，BC,，半径为 2Or的?O从点A出发，沿A?B?C方向滚动到点C BAC时停止，则圆心O运动的路程是 ( 如图，在等腰梯形A
6、BCD中，AD?BC，BC,4AD, 16(DA4，?B,45?，直角三角板含45?角的顶点E在边 2FBC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于 BC点F，若?ABE为等腰三角形，则CF的长等于 ( E三、解答题，本大题共10个小题;共82分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 得分 阅卷人 7(本题满分4分) 1102,计算:( ,:，,，,12sin30(3.14)()2得分 阅卷人 18(本小题满分4分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，?AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)(?AOB绕点O逆时针旋转90后得到?AOB( 11(1)
7、点A关于O点中心对称的点的坐标为 ; (2)点A的坐标为 ; 1BBBB(3)在旋转过程中，点B经过的路径为，那么的长为 ( 11y BAOx 得分 阅卷人 19(本小题满分8分) 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小”、“10元”、“20元”和“30元”的字样(规定:顾客在本商场同一日内，球，球上分别标有“0元每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元( (1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券; (2)请你用画树状图或
8、列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率( 20(本小题满分8分) 6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下: 1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图; (2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人? (3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人? 分 组 频数 频
9、率 49.5,59.5 0.08 59.5,69.5 0.12 69.5,79.5 20 79.5,89.5 32 89.5,100.5 a 得分 阅卷人 得分 阅卷人 21(本小题满分8分) 为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜(原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元(求书柜原来的单价是多少元, 得分 阅卷人 22(本小题满分9分) 如图，?ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步(小路的宽度不计)(观测得到点B在点A的南偏东30?方向上，点
10、C在点A的南偏东60?的方向上，点B在点C的北偏西75?方向上，AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米,(参考数据:) 21.41431.732,， 北 得分 阅卷人 得分 阅卷人 23(本小题满分9分) A如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，kB点E(4，n)在边AB上，反比例函数y=(k?0)在第一象限内的图象经过点D、E，且xC1tan?BOA=( 2(1)求边AB的长; (2)求反比例函数的解析式和n的值; (3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交
11、于点H、G，求线段OG的长( yFBCDG EHAXO24(本小题满分10分) (1)如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点(直接写出?BMD与?ADM的倍数关系; (2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE?AD与AD所在直线交于点E(若?A为锐角，则?BME与?AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论( EDC DC A AMBBM图1 图2 得分 阅卷人 25(本小题满分10分) 某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为等腰直角三角形，直角边长(单位:cm)在1060之间，每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积
12、(单位:2cm)成正比例，每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的直角边长成正比例，在营销过程中得到了下面表格中的数据( (1)求一张薄板的出厂价与直角边长之间满足20 50 薄板的直角边长(cm) 的函数关系式; 2)已知出厂一张直角边长为20cm的薄板，(100 220 出厂价(元/张) 获得的利润是80元(利润=出厂价-成本价). ?求一张薄板的利润与直角边长之间满足的函数关系式; 当直角边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大,最大利润是多少, ?2bacb4,2参考公式:抛物线的顶点坐标是(),， yaxbxca
13、,，,(0)24aa得分 阅卷人 26(本小题满分12分) 如图，已知A(5，0)，B(3，0)，点C在轴的正半轴上，y?CBO=45:CDAB?(点P从点Q(8，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时?CDA,90间为秒( (1)求点D的坐标; (2)当?CPB=120?时，求的值; (3)以点P为圆心，PC为半径的?P随点P的运动而变化，当?P与四边形的ABCD边(或边所在的直线)相切时，求的值( y DC OxQBAP 数学模拟参考答案一 一、选择题 1D 2C 3B 4B 5B 6B 7D 8C 9C 10D 二、填空题 580011(5,m,6;12(;13(15;1
14、4(2015;15(2r;16(，2或4 ()2,3n,122三、解答题 117、解:原式=(4分 1214=5,，218、解:(1)(,3，,2)( 1分 (2) (,2，3)( 2分 10(3)( 4分 ,219、解:(1)10，50( 4分 (2)画树状图: 6分 从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此， 82,P(不低于30元),( 8分 12320、2(解:(1)a =0.28( 1分 补全频数分布直方图如下: 3分 3228， (2)成绩优秀的学生约为:1000=600(人)(5分 100(3)被抽查的学生中得分为80分的至少有11人( 8
15、分 21、解:设书柜原来的单价是x元， 1分 40004400由题意得:,，解得:x=200( 6分 xx20，经检验:x=200是原分式方程的解( 答:书柜原来的单价是200元( 8分 22、解:延长AB至D点，作CD?AD于D(根据题意得?BAC=30?，?BCA=15?， ?DBC=?DCB=45?( 2分 在Rt?ADC中，?AC=400米，?BAC=30?， ?CD=BD=200米( 4分 ?BC=200米，AD=200米( 23?AB=AD,BD=(200,200)米( 7分 3?三角形ABC的周长为400，2002，200,200?829(米)( 3?小金沿三角形绿化区的周边小路
16、跑一圈共跑了829米(9分 23、解:(1)?点E(4，n)在边AB上，?OA=4，在Rt?AOB中，11?tan?BOA=，?AB=OAtan?BOA=4=2( 2分 22(2)由(1)，可得点B的坐标为(4，2)，?点D为OB的中点，?点D(2，1)( k?点D在反比例函数y=(k?0)的图象上， xk2?，解得k=2(?反比例函数解析式为y=(4分 1,x221又?点E(4，n)在反比例函数图象上，?n=(6分 422(3)如图，设点F(a，2)，?反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，?2=，解得a=1(?CF=1(连a5222222接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2,t
17、，在Rt?CGF中，GF=CF+CG，即t=(2,t)+1，解得t=，45?OG=t=(9分 424、 (1)?BMD= 3 ?ADM 3分 E(2)联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于N， F？四边形ABCD是平行四边形，?AE?BC,?四边形ABCE是梯形. DC7分 4?M是AB的中点，?MF?AE?BC，?AEM=?1，?2=?4，?AB=2BC，123?BM=BC，?3=?4. ABM?CE?AE，?MF?EC，又?F是EC的中点，?ME=MC，?1=?2.?1=?2=?3. ?BME =3?AEM. 10分 25、解:依题意，设等腰直角三角形薄板的直角边长为， x12yyy
18、,y,mxy,kx，n则，(10,60 ) ，则 x利润出厂价成本价出厂价成本价23分 y,kx，nx,20x,50(1)在(10,60 )中，时，y,100;时，y,220 x出厂价k,420k，n,100,y,4x，20?,?,?(10,60 );5分 x,出厂价50k，n,220n,20,12y,y,y,4x，20,mxx,20(2)，且时，y,80， 利润出厂价成本211122m, ? 解得:，?; 4，20，20,m,20,80y,x，4x，20利润102207分 412x,40(3)在中，由参考公式， y,x，4x，20利润1202，(,)20且(10,40,60 ),所以，出厂一
19、张直角边长为40cm的薄板获得的利润最大，最大利润是 12(元). 10分 y,，40，4，40，20,100最大利润20，?CBO是等腰直角三角形，故，?， 26、解:(1)如图，?CBO=45:COBO,3C(0,3)又?A(5，0)，CDAB?，?D(5，3); 3分 ?CDA,90(2)?CPB=120?，?PCO=30?，在Rt,PCO中，?OPOCPCO,，,tan3八、教学进度表t,OQ,OP,8,3; 5分 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。PC?P?PABCD (3) 以点
20、为圆心，为半径的随点的运动而变化，与四边形的边相切，PP有三种情况: ?PBCC?与边相切时，是切点，如图1， 8、加强作业指导、抓质量。弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。此时，PCBC,，?CBO=45:， 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。?PBC为等腰直角三角形， ?PO,OB,OC,3, ?, PQ,PO，OQ,11cosPQ?; 7分 t,111(三)实践活动?PDCC ?与边相切时，是切点，如图2，此时，重合， PCOC与104.305.6加与减（二）2 P57-60PQ ?，?;9分 PQ,8t,81?P?与边相切时，是切点， ADAPAPC,如图3，此时， OP,xRtPOC,设，则在中， 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-6722222x,1.6由勾股定理得:，(5,x),x,9，?， PC,OP,OCPQ ?PQ,OQ,OP,8,1.6,6.4，( t,6.419.直角三角形变焦关系：综上所述，满足条件的值共有三个，即，11，或8，或6.4( 12分