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1、新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）必修2学案：1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征?1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习目标 1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知; 2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类; 3. 理解多面体的有关概念; 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 学习过程 一、课前准备 (预习教材P P，找出疑惑之处) 24引入:我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体
2、抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、新课导学 探索新知 探究1:多面体的相关概念 问题:观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗? 新知1:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD;相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB;棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示: 面 ,C,D 点顶 ,B,A D 棱 C探究2:旋转体的相关概念 AB问题:仔细观察下列物体的相同点是什么, 新知2:由一个平面图形绕它所在平面内的一条
3、定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体: / O/A 轴 A,O /CC,A A/BB探究3:棱柱的结构特征 问题:你能归纳下列图形共同的几何特征吗? 新知3:一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱(prism).棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.(两底面之间的距离叫棱柱的高) 试试1: 你能指出探究3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗,你能试着按照某种标准将探究3中
4、的棱柱分类吗, 新知4:?按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 ?按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱(不垂直)和直棱柱(垂直). : 探究3中有几个直棱柱,几个斜棱柱,棱柱怎么表示呢? 试试2ABCD新知5:我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱,ABCD. 探究4:棱锥的结构特征 问题:探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢, 新知6:有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶
5、点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高;棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥(四面体)、四棱SABCDE,锥等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥. 探究5:棱台的结构特征 问题:假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢? 新知7:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两
6、底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥. 试试3:请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来. 反思:根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系, 典型例题 例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗,?侧棱都相等，侧面都是平行四边形;?两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;?过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢, 三、总结提升 学习小结 1. 多面体、旋转体的有关概念; 2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质. 知识拓展 1. 平
7、行六面体:底面是平行四边形的四棱柱; 2. 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱; 3. 正棱锥:底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥; 4. 正棱台:由正棱锥截得的棱台叫做正棱台. 学习评价 当堂检测 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-671. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 33.123.18加与减（一）3 P13-17( ). 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。A(棱锥 B(棱柱 C(平面 D(长方体 （2）顶点式：2. 棱台不具有的性质是 ( ). 说明：根据垂径定理与
8、推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 3. 已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直四棱柱，E=棱柱，F=直平行六面体，则 ( ). A,B,C,D,F,EA. A,C,B,F,D,EB. C,A,B,D,F,EC. D.它们之间不都存在包含关系 ,4. 长方体三条棱长分别是=1，=2，则从点出发，沿长方体的表面到CAAABAD,4A的最短矩离是_. |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原
9、棱锥的高为_. 课后作业 1. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面?ABC的面积. 111推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2. 在边长为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把?a(4)直线与圆的位置关系的数量特征:ADE、?CDF和?BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为.问折起后的图形是P个什么几何体,它每个面的面积是多少, 对称轴：x=D C F 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。A B E