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1、3. 应用一元一次方程 水箱变高了,第五章 一元一次方程,“朝三暮四”的故事,战国时代，宋国有一个养猴子的老人，他在家中的院子里养了许多猴子。日子一久，这个老人和猴子竟然能沟通讲话了。 这个老人每天早晚都分别给每只猴子四颗栗子。几年之后，老人的经济越来越不充裕了，而猴子的数目却越来越多，所以他就想把每天的栗子由八颗改为七颗，于是他就和猴子们商量说：“从今天开始，我每天早上给你们三颗粟子，晚上还是照常给你们四颗栗子，不知道你们同不同意？” 猴子们听了，都认为早上怎么少了一个？于是一个个就开始吱吱大叫，而且还到处跳来跳去，好像非常不愿意似的。 老人一看到这个情形，连忙改口说：“那么我早上给你们四颗
2、，晚上再给你们三颗，这样该可以了吧？” 猴子们听了，以为早上的粟子已经由三个变成四个，跟以前一样，就高兴地在地上翻滚起来。,张师傅要将一个底面直径为和高均为40cm的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为32cm 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱容积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？,解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：,等量关系：,锻压前的容积=锻压后的容积,例1：用一根长为10米的铁线围成一个长方形,（1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,（2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形面积与
3、（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,（3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）中所围成的面积相比，又有什么变化？,（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？,解：（1）设长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4) m，,2 ( x+1.4 +x ) =10.解得 x=1.8. 长为：1.8+1.4=3.2（m）;,等量关系：,（长+宽） 2 = 周长.,面积为： 3.2 1.8=5.76（m2）.,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少
4、m呢？面积是多少？,由题意得,（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少m？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,解：设长方形的宽为 x m，则它的长为（x+0.8）m.由题意得 2(x +0.8 + x) =10. 解得 x=2.1.长为：2.1+0.8=2.9（m）; 面积为：2.9 2.1=6.09(m2) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（m2）.,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少m？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,解：设正方形的边长为xm. 由题意得 4x = 10. 解
5、得 x=2.5. 边长为：2.5m； 面积为：2.52.5=6.25(m2).面积增加：6.25-6.09=0.16（m2）.,（4）如果把这根长为10m的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积约为多少？,解：设圆的半径为xm. 由题意得 2x = 10. 解得 x1.59. 面积为：1.592=7.94(m2).答：这个圆的半径是1.59m，面积约为7.94m2.,通过此题，你有哪些收获和体验？ 你能试着设计表格解决这个问题吗？,通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.,我的收获：,