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1、(2014年新课标高考考试大纲解读)重点、难点、核心考点全演练数学篇：专题07 平面向量的线性运算及其应用2014高考对本内容的考查主要有: 平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求，应特别重视( 试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与三角函数综合考查，构成中档题. 1(向量的概念 (1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0. a(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为?. |a|(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)( (4)如果直线l的斜率为k，则a,(1，k)是直线
2、l的一个方向向量( (5)|b|cosa，b叫做b在向量a方向上的投影( 2(两非零向量平行、垂直的充要条件 设a,(x，y)，b,(x，y)， 1122(1)若a?b?a,b(?0);a?b?xy,xy,0. 1221(2)若a?b?a?b,0;a?b?xx，yy,0. 12123(平面向量的性质 22(1)若a,(x，y)，则|a|,a?a,x，y. (2)若A(x，y)，B(x，y)，则 1122?22|AB|,x,x，y,y. 2121x，yyxa ?b1212(3)若a,(x，y)，b,(x，y)，为a与b的夹角，则cos ,. 11222222|a|b|x，yx，y11224(当向
3、量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线?性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量MN,ON?,OM(其中O为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量( 5(根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|a，b|,|a,b|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|a，b|,|a,b|等价于向量a，b互相垂直，反之也成立( (两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹6角可能是0或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线( 性运算
4、 考点1、平面向量的线12【例1】 (2013?江苏卷)设D，E分别是?ABC的边AB，BC上的点，AD,AB，BE,23?BC.若DE,AB，AC(，为实数)，则，的值为_( 121212【规律方法】在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作字母，其运算类似于代数中?合并同类项的运算，在计算时可以进行类比(本例中的第(1)题就是把向量DE用 ?AB，AC表示出来，再与题中已知向量关系式进行对比，得出相等关系式，可求相应的系数( 【变式探究】 (2013?天津卷)在平行四边形ABCD中，AD,1，?BAD,60?，E为CD?的中点(若AC?BE,1，则AB的长为_( 考点2、平面向量的数量积
5、 【例2】已知O，A，B是平面上不共线的三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一?点，若|OA|,7，|OB|,5，则OP?(OB,OA)的值为_( 【规律方法】求数量积的最值，一般要先利用向量的线性运算，尽可能将所求向量转化为长度和夹角已知的向量，利用向量的数量积运算建立目标函数，利用函数知识求解最值( 【变式探究】 (2013?湖南卷)已知a，b是单位向量，a?b,0.若向量c满足|c,a,b|,1，则|c|的取值范围是_( 【例1】已知向量m,(sin x，,1)，n,(cos x,3)( sin x，cos x(1)当m?n时，求的值; 3sin x,2cos x(2)已知在锐角?ABC
6、中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，3c,2asin(A，B)，函,B，数f(x),(m，n)?m，求f的取值范围( ,8,【规律方法】在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等;另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题(在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题( 【变式探究】 (2013?江苏卷)已知向量a,(cos ，sin )，b,(cos ，sin )，00，则当x=时，；若a
7、0，则当x=时，?，?k，(k?Z)，?tan tan ,3. 2(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）10(已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m,(a，b)，n,(sin B，sin A)，p,(b,2，a,2)( (1)若m?n，求证:?ABC为等腰三角形; (2)若m?p，边长c,2，C,，求?ABC的面积( 3（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：11(如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，?AOPC点坐标为(,2,0)，平行四边形OAQP的面积为S. ,(0)，?(1)求OA?OQ，S的最大值; ,2,(2)若CB?OP，求sin的值( ,6,弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。?所以OA?OQ,1，cos .