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1、2017-2018学年辽宁省大连五校高二 （上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1. （5 分）对于常数 m、n, “mi0”是方程 mx2-ny2=1 的曲线是双曲线的” ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. （5 分）若 avbv0,则下列不等式中错误的是（ ） A.丄一 -一 B. C. |a| | b| D. a2b2 a b a-b SL 3. （5 分）下列函数中，最小值为 4 的是（ ） x x A. y=log3
2、X+4logx3 B. y=e+4e A A C. y=sin - （0v xv n） D. y=x sinx x 4. （5 分）已知实数 x，y 满足 y-2x，贝 U 目标函数 z=x- 2y 的最小值是（ ） L xC3 A.- 9 B. 15 C. 0 D.- 10 5. （5 分）下列命题中，说法错误的是（ ） A. 若 p，则 q”的否命题是若？p，则？q” B. “p q 是真命题”是 q 是真命题”的充分不必要条件 C. ? x2，x2-2x0”的否定是？ xw2，x2-2x0, b0,若是 3a与 32b的等比中项，则的最小值为（ ） a b A. 5 B. 6 C. 7
3、D. 8 2 2 7. （5 分）已知 R, F2分别是椭圆+ =1 的左、右焦点，P 是以 RF 为直径的 / b2 圆与该椭圆的一个交点，且/ PFF2=2/ PER，则这个椭圆的离心率是（ ） A.二-1 B. 2-二 C. D. SR 8. （5 分）设 Sn为等比数列an的前 n 项和，a2- 8 氏=0，则三一=（ ） A. B.二 C. 2 D. 17 16 2 9. （5 分） 等差数列an中，Sn是其前 n 项和，I . ，则 Sn=（ ） 1 10 8 A. - 11 B . 11 C. 10 D . - 10 2 2 10 . （5 分）设 F1, F2 分别是双曲线：
4、II,的左右焦点，点 M （a, b）.若/ MF1F2=30则双曲线 C 的离心率为（ ） A . B . C. 2 D.匚 2 11 . （5 分）设an为等差数列，若：,且它的前 n 项和 Sn有最小值，那 a10 么当 Sn取得最小正值时的 n 值为（ ） A . 18 B . 19 C. 20 D . 21 12 . （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）的导函数为f （x）,当 xv 0 时，f（x） 满足，2f （x） +xf （x）v xf （x），则 f （x）在 R 上的零点个数为（ ） A . 5 B . 3 C. 1 或 3 D . 1 、填空题（每题 5 分，
5、满分 20 分，将答案填在答题纸上） 14 （5 分）在数列an中，&2= =厶，且数列nan+1是等比数列，则比= _ 15 . （5 分）已知函数，若函数 f （x）在区间2, 4上是单调 Xi 增函数，贝 U 实数 a 的取值范围是 _ 16 . （5 分）抛物线 y2=2px （p 0）的焦点为 F,已知点 A, B 为抛物线上的两个 动点，且满足/ AFB=120 .过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N,则舞一的最大值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 13 . （5 分）函数-: -:,的递增区间为
6、17 . （ 10 分）若数列an满足. . - - | ： d I : (1) 求证：数列an - 1是等比数列，并求数列an的通项公式； (2) 设 bn=log2 ( 1 - an),若数列_(疋矿)的前 n 项和为 Tn,求证：Tn bn+lbn V 1 . 18. (12 分)已知函数 f (x) =ax2-( a+1) x+1 (a0). (1) 若 f (x) 0)相交 于 B、C 两点，当直线的斜率是】时，：. 2 (1) 求抛物线 G 的方程； (2) 设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b,求 b 的取值范围. 20. (12 分)已知数列an，bn，S 为数列an
7、的前 n 项和，a2=4b1，5=2 昂- 2，：丄.| .-:11 (1) 求数列an的通项公式； (2) 证明 |为等差数列. n 上导，n为奇数 (3) 若数列Cn的通项公式为u ， 令 Pn=C2n- 1+C2n- Tn为 Pn 冷亠n为偎数 的前 n 项的和，求 Tn. 2 2 21. (12 分)已知椭圆的左顶点为 A，右焦点为 F,过点 F 的直线交椭 圆于 B, C 两点. (I)求该椭圆的离心率； (n)设直线 AB 和 AC 分别与直线 x=4 交于点M , N,问：x 轴上是否存在定点 P 使得 MP 丄 NP?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由. 22. (
8、12 分)已知函数 f (x) =blnx, g (x) =ax - x (a R) (1) 若曲线 f (x)与 g (x)在公共点 A (1, 0)处有相同的切线，求实数 a, b 的值； (2) 若 a0, b=1，且曲线 f (x)与 g (x)总存在公共的切线，求正数 a 的最 小值. 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1. （5 分）对于常数 m、n, “mi0”是方程 mx2-ny2=1 的曲线是双曲线的” ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既
9、不充分也不必要条件 【解答】解：若方程 mx2-ny2=1 的曲线是双曲线，则 mn0, 即“m0”是方程 mx2-ny2 =1 的曲线是双曲线”的充要条件， 故选：C 2. （5 分）若 avbv0,则下列不等式中错误的是（ ） A.B. 1 C. | a| | b| D. a2b2 a b a-b a 【解答】解：avbv0， 一丄，| a| | b|，a2abb2. a b 因此 A，C，D 正确. 对于 B： av b v0 时，可得v a-b a 因此 B 不正确. 故选：B. 3. （5 分）下列函数中，最小值为 4 的是（ ） A. y=log3x+4logx3 B. y=ex+4e x C. y=sin （0v xv n） D. y=x+- sinx x 【解答】解：A.0vxv 1 时，yv0，不正确