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1、、1.4.2 正弦函数、余弦函数的图像和性质（第一课时） （一）教学具准备 直尺，投影仪（二）教学目标1掌握 ， 的定义域、值域、最值2会求含有 、 的三角式的定义域（三）教学过程1设置情境研究函数就是要讨论一些性质， ， 是函数，我们当然也要探讨它的一些属性本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质2探索研究师：同学们回想一下，研究一个函数常要研究它的哪些性质？生：定义域、值域，单调性、奇偶性、等等师：很好，今天我们就来探索 ， 两条最基本的性质定义域、值域（板书课题正、余弦函数的定义域、值域）师：请同学看投影，大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像师：请同学思考以下几个问题：（
2、1）正弦、余弦函数的定义域是什么？（2）正弦、余弦函数的值域是什么？1 / 6（3）他们最值情况如何？（4）他们的正负值区间如何分？（5） 的解集如何？师生一起归纳得出：（1）正弦函数、余弦函数的定义域都是 （2）正弦函数、余弦函数的值域都是 即 ， ，称为正弦函数、余弦函数的有界性（3）取最大值、最小值情况：正弦函数 ，当 时，（ ）函数值 取最大值1，当 时，（ ）函数值 取最小值1余弦函数 ，当 ，（ ）时，函数值 取最大值1，当 ，（ ）时，函数值 取最小值1（4）正负值区间： （ ）（5）零点： （ ） （ ）3例题分析【例1】求下列函数的定义域、值域：（1） ；（2） ；（3） 解
3、：（1） ， （2）由 （ ）又 ， 定义域为 （ ），值域为 （3）由 （ ），又由 定义域为 （ ），值域为 指出：求值域应注意用到 或 有界性的条件【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时 的集合：（1） ， ； （2） ， ；（3）（4） 解：（1）当 ，即 （ ）时， 取得最大值 函数的最大值为2，取最大值时 的集合为 （2）当 时，即 （ ）时， 取得最大值 函数的最大值为1，取最大值时 的集合为 （3）（4）若 ，则当 时，函数取得最大值 若 ，则 ，此时函数为常数函数若 ，当 时，函数取得最大值 当 时，函数取得最大值 ，取得最大值时 的集合为 ；当 时，函数取得最大值 ，取
4、得最大值时 的集合为 ，当 时，函数无最大值指出：对于含参数的最大值或最小值问题，要对 或 的系数进行讨论思考：此例若改为求最小值，结果如何？【例3】要使下列各式有意义应满足什么条件？（1） ；（2） 解：（1）由 ， 当 时，式子有意义（2）由 ，即 当 时，式子有意义4演练反馈（投影）（1）函数 ， 的简图是（ ）（2）函数 的最大值和最小值分别为（ ）A2，2 B4，0 C2，0 D4，4（3）函数 的最小值是（ ）A B2 C D （4）如果 与 同时有意义，则 的取值范围应为（ ）A B C D 或 （5） 与 都是增函数的区间是（ ）A ， B ， C ， D ， （6）函数 的定义域_，值域_， 时 的集合为_参考答案：1B 2B 3A 4C 5D 6 ； ； 5总结提炼（1） ， 的定义域均为 （2） 、 的值域都是 （3）有界性： （4）最大值或最小值都存在，且取得极值的 集合为无限集（5）正负敬意及零点，从图上一目了然（6）单调区间也可以从图上看出（五）板书设计1定义域例22值域3最值4正负区间5零点例1例3课堂练习课后思考题：求函数 的最大值和最小值及取最值时的 集合提示： 友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。