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1、无锡市崇安区2012届九年级中考适应性考试数学试题(二)及答案一(选择题:,本大题共10小题每题3分共30分., 1、,5的绝对值是( ? ) 11A(5 B(,5 C( D(, 552、下列计算正确的是( ? ) 236326632 A(x，x,x B(2x，3y,5xy C(x),x D(x?x,x 3、下列图形中，中心对称图形有( ? ) 4个 B(3个 C(2个 D(1个 A(24、若x,2是关于x的一元二次方程x,mx，8,0的一个解，则m的值是( ? ) A(,6 B(6 C(5 D(2 k，15、已知点A(2，3)在反比例函数y,的图像上，则k的值是( ? ) xA. 7 B.
2、,7 C. 5 D. ,5 6、某小区20户家庭的日用电量(单位:千瓦时)统计如下: 日用电量(单位:千瓦时) 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是( ? ) A(6，6.5 B(6，7 C(6，7.5 D(7，7.5 7、如图，边长为4的等边?ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为( ? )A.23B.33 C.43 D.63 8、在?ABC中，?C,90?，AC,3cm，BC,4cm，若?A，?B的半径分别为1cm，4cm，则?A，?B的位置关系是( ? ) A.外切 B.内切 C.相交 D.外离 9、如图，Rt?ABC
3、中，?ACB,90?，AC,BC2， 若把Rt?ABC绕边AB所在直线旋,转一周，则所得的几何体的表面积为( ? ) A( B(2 C(2 D(22 10、如图，?ABC在直角坐标系中， AB,AC，A(0，22)，C(1，0)， D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A?D?C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为( ? ) 222A(0，2) B(0，) C(0，) D(0，) 234- 1 - 二(填空题:,本大题共8小题每空2分共16分., 211、在实数范围内因式分解:2x,4, ? . x12、函数y,中，自变量x的取值范围是 ?
4、 . x,213、据了解，今年全市共有41900名学生参加中考，将41900用科学记数法表示为 ? . 14、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同( 4若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n, ? . 515、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内?O上的一点，若?DAB,18?，则?OCD, ? . 216、二次函数y,x，bx，c的图象如图所示，若y,0，则x的取值范围是 ? . 17、某小型企业原来只生产A产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出一种高新产品B(第一年B产品投入占总投入的4
5、0%，第二年计划将B产品投入增加30%，但总投入与第一年相同，那么第二年A产品的投入将减少 ? %. 318、已知等腰梯形ABCD中，A (,3，0) ，B (4，0) ，C (2，2)，一条直线y,x，b将2梯形ABCD面积等分，则b, ? . 三(解答题:,本大题共10小题共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤., 19、(8分)计算与化简: 1m1,10(1)8，()4cos45(3) (2)?(1,); 22m,1m，120、(8分)解方程与不等式组: 2x,1?2，,4x，3y,5，,(1)解方程组 (2)解不等式组 x,1xx,2y,4.,.,4321、(7分)如图所示的方
6、格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6 个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同. (1)一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上， 求小鸟落在草坪上的概率; (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任选两个种植草坪， 则编号为1、2的两个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解), - 2 - 22、(7分)无锡市某中学为了解学生的课外阅读情况(就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表: 类别 频数(人数) 频 率 文学 m 0.42 艺术 22 0.11
7、 科普 66 n 其他 28 合计 1 (1)表中m, ，n, ; (2)在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少? (3)根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人? 23、(8分)如图 AB,AC，CD?AB于D，BE?AC于E，BE与CD相交于点O( (1)求证AD,AE;(2)连结OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由( 24、(8分)在平面直角坐标系中(过一点分别作两坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点(如图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积
8、相等，则点P是和谐点( (1)判断点M(l，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由; (2)若和谐点P(a，3)在直线y,x，b(b为常数)上，求a，b 的值( OC325、(8分)如图，在直角坐标系中，C点坐标为(0，3)，A点在x轴上，,，二次OA42函数y,ax，bx，c(a,0)过A、C两点，图象与x轴的另一交点为B，原点O关于BC的对称点恰好在直线AC上( (1)求A点的坐标( 2(2)求二次函数y,ax，bx，c的解析式( - 3 - 26、(9分)某报亭销售江南晚报和扬子晚报，根据销售经验，对两种报纸提供了如下信息:?两种报纸每份售价均为1元，江南晚报每份进价0.6元，扬子晚
9、报每份进价0.5元;?一个月内(以30天计)，江南晚报有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份;扬子晚报有18天每天可以卖出180份，其余12天每天也只能卖出120份;?报社规定，一个月内每个报亭每天对同种报纸买进的份数必须相同，当天卖不掉的报纸可以每份0.2元退回报社( (1)若设该报亭每天从报社买进江南晚报x份(120?x?200)，用含x的代数式表示江南晚报的月销售利润是多少元, (2)如果该报亭某个月内销售扬子晚报的利润是销售江南晚报利润的1.2倍，那么当月的销售总利润最少为多少元,最多呢, D A 27、(11分)直角梯形ABCD中，AB?CD，?B,90?，AB
10、,4， lBC,43，CD,8(过C点且垂直于AC的直线l以每秒2个 A A P 单位的速度沿CA向A点运动;与此同时，点P、Q分别从 A、B出发向C点运动，P点的运动速度为每秒2个单位， Q点的运动速度为每秒3个单位，设P、Q点与直线l的 BCQ 运动时间为t( A A (1)试说明?ACD为等边三角形( (2)t为何值时，以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线l相切, (3)求梯形ABCD与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S(用含t的代数式表示)( 28、(10分)已知:点P是三角形ABC内任意一点，连结PA、PB、PC( (1)如图1，当?ABC是等边三角形时，将?PBC绕点B
11、顺时针旋转60到?PBC的位置(若AB的长为a， BP的长为b(b,a)，求?PBC旋转到?PBC的过程中边PC所扫过区域(图1中阴影部分)的面积(用a、b表示) (2)如图2，若?ABC为任意锐角三角形，问:当?APC、?APB和?BPC满足什么大小关系时，AP，BP，CP的和最小，并说明理由( - 4 - 参考答案与评分标准 一、选择题:(每题3分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B B C A B A D D 二、填空题:(每题2分) 三、解答题: 19(共8分)(1)解:原式,22，2,22,1 (3分) ,1 (4分) m，1mmm1(2)解:原式,? (1分),
12、 (3分), (4分) 2mm,1m，1(m，1)( m,1)m,13(2)分别求得两个解集，x?，x,3(3分解对一个得2分) 23 故原不等式组的解集是,3,x?(4分) 26221.(共6分)(1)P(落在草坪),(2分) 93(2)图表略(4分) 21P(1、2种草坪),(6分) 6323.(1)只需证?ABE?ACD(AAS)(4分) (2)OA?BC(5分) 又易证Rt?AOD?Rt?AOE(HL)(6分) ?OA平分?BAC(7分) ?等腰?ABC中，OA?BC (8分) 24.(共8分)(1)对于点M(l，2)，与坐标轴围成的矩形周长,2(1，2),6， 面积,12,2，故点M
13、不是和谐点. 对于点N(4，4)，与坐标轴围成的矩形周长,2(4，4),16，面积,44,16， 故点N是和谐点. (3分只有一点判断正确得1分) (2)显然a?0. 当a,0时，由点P(a，3)是和谐点，2(a，3),3a(4分) 解得a,6，则P(6，3)在直线y,x，b上，于是b,9(6分) 同理，当a,0时，2(,a，3),3a，解得a,6，b,3. (8分) 25.(共8分)(1)A(?4，0)(2分) (2)如图，由题意，?OCA的角平分线与x轴的交点即为点B (3分) y 若记点O在AC上的落点为D， 则BD?AC，且CD,CO,3(4分) 5?AD,5,3,2，AB,， C 2
14、D B A x O - 5 - 3?B(，0)(5分) 21112B、C三点的抛物线为y,x,x，3(6分) 经过A、241112同理，还有一种情况下，抛物线解析式为y,x，x，3(8分) 24弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。根据题意，5.4y，1152,1.2(4x，960)，于是8x,9y(5分) ,120?9k?200,不妨设x,9k，y,8k(k为正整数)，于是，?15?k?22(6分) 120?8k?180,cosW,2.2w,2.2(36k，960)，当k,15时，W,3300;当k,22时，W,3854.4 最小最大1答:当月的销售总利润最少为3300元，最多为3854.4
15、元. (8分) 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。则BQ,PH，可得矩形PHBQ. ?PQ,4,t. (4分) 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。D 设直线l与AC的垂足为E，若?P与l相切，则PE,PQ A 由2t，(4,t)，2t,8，及2t，2t,(4,t),8 l412 解得t, 或t, (6分) A 35A P 8、加强作业指导、抓质量。H 832 (3)当0?t?2时，S,t (7分) E 3432 当2,t?3时，S, t，163t,163 (9分) BC3Q A A 2 当3,t?4时，S,43t,323t，643 (11分) 226
16、0a60b12228(共10分)(1)S,b) (3分) , (2分),(a阴3603606(2)当?APC,?BPC,?APB,120时，AP，BP，CP的和最小. (5分) 证明:如图，将?BPC绕着B点顺时针旋转60到?BPC的位置，连结PP. (6分) 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。易证?BPP为等边三角形.?BPP,? BPP,60，PP,BP，CP,CP 则AP，BP，CP,AP，PP，PC? AC， (6）三角形的内切圆、内心.显然当A、P、P、C四点在一直线上时，AP，BP，CP有最小值. (8分) 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。此时?APB,120，?BPC,120， 12.与圆有关的辅助线于是?BPC,?BPC,120，?APC,360,2120,120 (10分) （2）经过三点作圆要分两种情况:?当?APC,?BPC,?APB,120时，AP，BP，CP的和最小. - 6 -