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1、2011-2012学年第二学期考试试卷计算方法 （A卷） （36学时用） 一、（24分）解答下列各题1、设 , ， 求， ， 2、已知 的一组值：xi1 2 3yi 0 -2 -2 求二次拉格朗日插值多项式及余项。 3、设方程，求出含根的区间，写出求根的牛顿迭代格式，并讨论初值取何值时牛顿迭代格式必收敛。二、（10分）已知的一组值 xi0.00.20.40.60.81.01.2f(xi)1.0000.99309740.9410.8970.8410.777分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 三、（10分）用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组，并根据分解式求行列式的值。 其中：
2、四、（12分）设方程组 ，其中， （1）分别写出Jacobi及Gauss-Seidel迭代格式；(2）求使Jacobi迭代格式收敛的的取值范围。1 / 4五、（10分）已知数据 xi0 1 3yi-1 -1 1设，求常数a ,b, 使得 六、（10分）用改进的欧拉法（也称预估-校正法）求解方程（取步长）： （取5位有效数字计算）七、（12分）设求积公式，已知其余项表达式为，。试确定系数，使该求积公式具有尽可能高的代数精度，并给出代数精度的次数及求积公式余项中的系数。八、（12分）设是方程的根，充分光滑可导,， 。试确定待定函数，使迭代格式 求方程的根时至少3阶局部收敛。计算方法A卷参考答案（2012.6.15）一、（24分）（1）=4， =6， =6*9=54 （2）, （3）含根区间 ， ，二、（10分）n=6等分，h=0.2 T= S=三、（10分）分解为 ， 行列式， 四、（12分） Jacob迭代略，G-S迭代： 迭代矩阵， 特征值为矩阵的谱半径，所以.五（10分） ， ， 六、（10分） ， ， ， ， ， 七、（12分）分别取代入得到方程组：解得 所以得到 其代数精度至少为2次。再将代入上式得 八、（12分）令 ，得到，所以取. 再令，得到 友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。