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1、1 / 11实验二实验二 线性系统时域响应分析线性系统时域响应分析一、实验目的一、实验目的1熟练掌握 step( )函数和 impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。n二、基础知识及二、基础知识及 MATLABMATLAB 函数函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应） 。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在 MATLAB 环境下获取系统时
2、域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。用 MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以 s 的降幂排列写为两个数组 num、den。由于控制系统分子的阶次 m 一般小于其分母的阶次 n，所以 num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。1用 MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应求系统阶跃响应的指令有： step(num,den) 时间向量 t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量 t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）y，x=step(n
3、um,den) 返回变量 y 为输出向量，x 为状态向量在 MATLAB 程序中，先定义 num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统：25425)()(2sssRsC该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以 s的降幂排列。则 MATLAB 的调用语句： num=0 0 25; %定义分子多项式 den=1 4 25; %定义分母多项式 step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %给坐标轴加上说明 title(Unit-
4、step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25) %给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图 2-1 所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用 text 命令在图上的任何位置加标注。例如： text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3.4,1.4,Y2)第一个语句告诉计算机，在坐标点 x=3.4,y=-0.06 上书写出Y1 。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点 x=3.4,y=1.4 上书写出Y2 。若要绘制系统 t 在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10; step(num,
5、den,t) 即可得到系统的单位阶跃响应曲线在 0-10s 间的部分，如图 2-2 所示。 2）脉冲响应 求系统脉冲响应的指令有：图 2-1 二阶系统的单位阶跃响应 图 2-2 定义时间范围的单位阶跃响应 impulse (num,den) 时间向量 t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出 impulse (num,den,t) 时间向量 t 的范围可以由人工给定（例如 t=0:0.1:10）y,x=impulse(num,den) 返回变量 y 为输出向量，x 为状态向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量 t 表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响
6、应： 12 . 01)()()(2sssGsRsC在 MATLAB 中可表示为 num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) grid title(Unit-impulse Response of G(s)=1/(s2+0.2s+1)由此得到的单位脉冲响应曲线如图 2-3 所示： 求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与 sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1 所以sssssssGsCsRsC112 . 012 . 01)()()()(22因此，可以将 G(s
7、)的单位脉冲响应变换成 sG(s)的单位阶跃响应。图 2-3 二阶系统的单位脉冲响应向 MATLAB 输入下列 num 和 den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图 2-4 所示。 num=0 1 0; den=1 0.2 1; step(num,den) grid title(Unit-step Response of sG(s)=s/(s2+0.2s+1)3）斜坡响应MATLAB 没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为 1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为 1/s2。因此，当求系统 G(s)的单位斜坡响
8、应时，可以先用 s 除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。 11)()(2sssRsC对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2 ，因此 ssssssssC1) 1(1111)(222在 MATLAB 中输入以下命令，得到如图 2-5 所示的响应曲线： num=0 0 0 1; den=1 1 1 0;step(num,den)title(Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s2+s+1)图 2-4 单位脉冲响应的另一种表示法图 2-5 单位斜坡响应2. 特征参量和对二阶系统性能的影响n标准二
9、阶系统的闭环传递函数为： 2222)()(nnnsssRsC二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。1）对二阶系统性能的影响设定无阻尼自然振荡频率，考虑 5 种不同的值：)/( 1sradn=0,0.25,0.5,1.0 和 2.0，利用 MATLAB 对每一种求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。为便于观测和比较，在一幅图上绘出 5 条响应曲线（采用“hold”命令实现）。 num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1; den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4 1;t=0:0.1:10; step(num,den1,
10、t) grid text(4,1.7,Zeta=0); hold step(num,den2,t) text (3.3,1.5,0.25) step(num,den3,t) text (3.5,1.2,0.5) step(num,den4,t) text (3.3,0.9,1.0) step(num,den5,t) text (3.3,0.6,2.0) title(Step-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s+1)由此得到的响应曲线如图 2-6 所示：2),对二阶系统n性能的影响同理，设定阻尼比时，25. 0当分别取 1,2,3 时，利用 MATLAB
11、 求取单位阶跃响应曲线，分析参数对nn系统的影响。num1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t); grid; hold ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的响应曲线如图 2-7 所示：图 2-6 不同时系统的响应曲线图 2-7 不同时系统的响应曲线
12、n三、实验内容三、实验内容1观察函数 step( )调用格式，假设系统的传递函数模型为 S 146473)(2342sssssssG绘制出系统的阶跃响应曲线。2,典型二阶系统:2222)(nnnsssG分别绘出，分别取 0,0.25,0.5,1.0 和 2.0 时的单位阶跃响应)/(2sradn曲线，分析参数对系统的影响绘制出当=0.25, 分别取 1,2,4,6 时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统nn的影响。四、实验报四、实验报1根据内容要求，写出调试好的 MATLAB 语言程序，及对应的 MATLAB 运算结果。2. 记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。3写出实验的心得
13、与体会。五、预习要求五、预习要求1. 预习实验中基础知识，运行编制好的 MATLAB 语句，熟悉 MATLAB 指令及 step( )和impulse( )函数。2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。3思考特征参量和对二阶系统性能的影n响。六，实验心的与体会六，实验心的与体会 通过这次实验，自己觉得对 matlab 这款软件有了点新的认识。初步学会了对该软件的基本操作，对相关数据以及方法的处理，使得自己的知识得到了一点拓展，能过独立的进行相关实验的基本操作，以及数据的处理。不过，同时也发现了自己的相关知识的不足，比如说软件的功能的具体操作不够，以及相关基础知识的清晰认识不足，特别是英语基础的不足，不能过灵活的选择相关操作及处理。所以在今后的学习深造中要学习和掌握的还有许多，有待更加努力。 友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。