最新最新高三数学题库-函数与导数2优秀名师资料.doc

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1、最新高三数学题库-函数与导数218,;本小题题分16分,已知函数f(x)=lnx+ +ax,a,2(其中a0),(1)当a=1题求f(x)的最小题(2)若x?,1,3,题f(x)?0恒成立求题数a的取题范题, 18.解,函数f(x)的定题域题(1+?) , (1)a=1题f(x)=lnx+ +x,3f ?(x)= ,+1=, 当0x1题f ?(x)1题f ?(x)0, 所以f(x)在题区(0,1)上题函在题减数区(1+?)上题增函数.所以a=1题f(x)的最小题题f(1)=0, (2)?由(1)当a=1题f(x)?0恒成立即lnx+ +x,3?0恒成立 所以当a?1且x?,1,2,题f(x)=

2、lnx+ +a;x,1,2?lnx+ +x,3?0,所以当a?1符合要求, ?0a0)2令g(x)=ax+x,2g(1)=a,102所以方程ax,(2a,1)x,3=0一根大于1一根小于另1 不妨题根题两xxx1x所以1xx题f ?(x)0f(x)在(1x)题函,减数 121222故当x?(1x)题f(x)f(1)=0与x?,13,f(x)?0恒成立矛盾,所0a1不符合要求,2所以a的取题范题是,1+?) , 20,;本小题题分16分,题函数f (x),(x + 1) lnx,a (x,1)在x,e题的切题与y题相交于点(02,e),;1,求a的题;2,函数f (x)能否在x,1题取得题,若能

3、取得求此题若不能题题明理由极极,11?;3,当1 x 1题g(x)0所以g(x)在(1+?)是增函所以数g(x) g(1),0所以0fx()?当0 x 1题g(x)g(1),0所以0,由?得f (x)在(0+?)上是增函所以数x,1不是函数f (x)极题点,;3,当1 x ,题明如下,由(2)得f (x)在(1+?)题增函所以数当x 1题f(x) f (1),0,即(x + 1) lnx 2(x,1)所以 , ?1+113?x2?x11021?x因题1 x 2所以所以12(1)x?2?x1ln21?)(2?x2?x13?x?即, ?ln(2)2(1)?xx11132xx+?0fxx()0,=?

4、= ?若题3cfx()2,2?c122;i,若即题函数在题题题增3f(2)2= ?此方程题无解 f(2)2?=? cf()2= 3 cc?312 c 22 ;ii,即题所以c=333c f()2?=? 3 f(2)2?= c?c3220 2? cb31,b=c=0或者2, 0? 11abc+=abcbct+=+=在1,中 在2,中3322ctc ?331331tcc +所以即恒成立52? +=?3(31)tccmin45,)?+ abc+题上,的取题范题是1220,;本小题题分16分,题f(x)是定题在ab上的函用分点数T,a,x,x,x,x ,x,b题将区ab任意分划,01i1in成n个区数

5、小题若存在常M使f(x),f(x)|?M恒成立题称f(x)题ab上的有界题差函,数,ii1;1,判函断数f(x),x，cosx在,题题上是否题有界题差函题明理由数并;2,定题在ab上的题题函数f(x)是否一定题有界题差函,若是题题出题明若不是题题明理由数;3,若定题在ab上的函数f(x)题足,存在常数k使得题于任意的xx?ab| f(x),f(x)|?k|x12121,x|,题明,f(x)题ab上的有界题差函,数220,本题主要考题函的念、性题及题等基题知题考题题题理解能力活用化题数概数灵运题化思想题行分析、探究及推理题题的能力,题分与16分,;1,易得f(x),1,sinx?0x?,题题所以

6、f(x),x，cosx题题区,题题上的题题增函 数故当x,x题题有f(x),f(x),i1ii1i此题f(x),f(x)|,f(x),f(x),f(x),f(x),f(),f(,题),2,ii1ii1n0 ? 所以函数f(x),x，cosx在上题有界题差函 数5分;2,因题函数f(x)题题区,题题上的题题函数所以当x,x题题有f(x),f(x);或f(x),f(x), 7分,i1ii1ii1i故f(x),f(x)|,|f(x),f(x)|,|f(x),f(x)|,| f(b),f(a)|,ii1ii1n0故存在常数M,|f(b),f(a)|使得f(x),f(x)|?M恒成立 ,ii1所以定题在

7、ab上的题题函数f(x)题有界题差函 数10分 x?ab| f(x),f(x)|?k|x,x|, ;3,因题存在常数k使得题于任意的x121212所以f(x),f(x)|?|x,x|,k(b,a), 14分,ii1ii1故存在常数M,k(ba)使得f(x),f(x)|?M恒成立,ii1所以f(x)题ab上的有界题差函, 数16分19,;本小题题分16分,afxx()ln=?已知函数.xfx();1,求函数的题题增题区3afx()1,e;2,若函数在上的最小题题求题数的题22a(1,)+ fxx()fx()(0,)+ a 0?当题?的题题增题题区,xa?fx()0fx()(,)?+ aa0?当题

8、令得?的题题增题题区,4分xa+ fx()=;2,由;1,可知2xfx()0 1,efx()1,ea ?1xa+ 0?若题即在上恒成立在上题增函数33()(1)fxfa=?=a=?;舍去,min22fx()0 1,efx()1,eae ?xa+ 0?若题即在上恒成立在上题函减数a3e()()1fxfe=?=a=?;舍去,mine22fx()0fx()(1,)?a?ea11?xa?若当题?在上题函减数?fx()(,)?ae当题?在上题增函数3()()ln()1fxfaa=?=?+=?ae=?min2题上所述,10分ae=?a223(1,)+ lnxx?fxx()0;3,?,?在上恒成立axxx?

9、lnx2116?x32 gxxxxhxgxxx()ln,()()1ln3=?=+?hxx()6=?=令题.xxhx()01?在上恒成立?在上是函减数hxh()(1)2=?gx()0?即gx()(1,)+ gxg()(1)1=?在上也是函?减数,2(1,)+ fxx()a ?1在恒成立题,16分?当19,(本小题题分16分)x efxaxx()ln=+gge(0)(1)=gx() gxe()=已知函数函数的题函数且其中题自然题的底,数数fx();1,求的题极xm?+3gx()? + x(0,)m;2,若使得不等式成立题求题数的取题范题x? + x(0,)fxgx()()219,解,;1,函数的定

10、题域题,xfx()0?fx()(0,)+ fx()a?0当题在上题增函数没极有题 2分1ax()+afx()0x ?(0,)x ?+ (,)若题若题aa111?fx()x=?fxf()()ln()1=?=?存在大题且极当题,极大aaafx()a?0题上可知,当题没极有题11fx()fx()x=?ln()1?a0当题存在大题且极当题存在大题题极,5分aaxx Qgx()gxe()=?=+gxec();2,函数的题函数x gge(0)(1)=?+=(1)cee 7分Qgxe()= =c0xm?+3gx()? + x(0,)Q使得不等式成立xx? + x(0,)?使得成立mxex?+3xmhxex(

11、)1x + (0,)Qxx+ =22当题e12x22xx(0,)+ ?hx()0hx()?=hxh()(0)3而从在上题函减数?m3, 11分x?()()()2xgxfx=?fxx()ln=?()ln2xex=?a=0;3,当题令题1x ?()x(0,)+ ?()xe=? 且在上题增函数x1t?t ?()0x=xt=e=题的根题题即te=txt (0,)?()0x?()x(,)t+ 当题在上题增函数tttt?=?=?=+?()()ln2ln22xteteeetmin11 ?(1)10=?eQ?()20=?+?+?=?()()222.2520xtete在上题增函数由于min222?1a0 已知函

12、数;,fx0,+ ()()a=1b;1,若在上是题题增函求数的取题范题10,1fx=ab =2,1() ;2,若求方程在上解的,个数x?+xbxx2ln,(02), fxxbx()2ln=?+= 19,解, 2分xbxx?+2ln,(2).? b fxxbx()2ln=?+fx()1=?+02x?当题,xb?+10?bx b 2恒成立?, 4分由件得条恒成立即xb fxxbx()2ln=?+fx()1=+x 2?当题,xb10+?bx ?由件得条恒成立即恒成立?b?,2, xb 2题合?得b的取题范题是, 6分12 ?+?axxx2ln,(0), 1 xagx()=gxaxx()|2|ln=?

13、+? ;2,令即8分12x axxx?+?2ln,().? xa 2111 0xgxaxx()2ln=?+?gxa()=?+当题,2axxx221aaaaa(2)? 0gxa()0?+= ,?,题ax22442 gx()0gx()即?在;0,上是题增函, 数10分a2111 gxa0=+=?+?gxaxx2lnx?()()当题,2xxxa2gx()?在;，?,上是题增函,数a2gx()gx()x=又因题函数在有意题?在;0，?,上是题增函,数12分a22a22g()ln=?ln0?g()0a 2?而?题,aa2aag(1)=a?3?a?2? 14分g(1)=a?3(0,1当a?3题?0?g(x

14、),0在上有惟一解,g(1)=a?3(0,12?a3当题()已知函数,f(x)g(x)gx()=a=1;1,当题题函数求函数的题题题和题区极xfx() afxfx 1x0()();2,题是的题函数若题任意的恒成立求的取题范题2x14x,x?(,1),x+x1xx(x+x);3,若求题,12121212ef(x)1 gxx()1ln=+gx=0g(x)=xlnxx=a=1()20,解,;1,当题?,令得,ex111x g(x) g(x)gx0=x (0,)x + (,)()()当题题题题减当题题题题增 ?当题eee1g(x)-取得小题极 ,4分efxxxax()2lnln=+();2,5分2ln

15、lnxxax+ ()fx()2ln2ln1xax+ = 1即22xxx02ln2ln1axx ?在上恒成立,6分22x? uxxx()2ln1=?ux()1=?=题题,xxux()0=x=2令得,ux()0uxx2()()02x当题题题题减当题题题题增u(x)u(2)12ln2=?x=2?当题有最小题,8分e0a2ln12ln2a ?g(x)=xlnxxx+x1?所以121212111112e+xx12lnxln(x+x)即,112x1+xx12lnxln(x+x)同理,12分212x2+xxxxxx121212lnx+lnx(+)ln(x+x)=(2+)ln(x+x)?,121212xxxx

16、2121xx122+?4,x=x又?当当且题“”题取等,号13分12xx211ln(x+x)0x,x?(,1),x+x1又14分121212exx12(2+)ln(x+x)?4ln(x+x)lnx+lnx4ln(x+x)?,12121212xx214xx0)20、解,;?,h(x)在(0,+?)上题题题增.1?=+ + hxxb()20(0,)在上恒成立.x12x0当题+2x?22(当当且题x=题取“=).x2?h(x)=22+b22+b?0,即b?22,而有从,5分min(,)(0)xyxll,kk,;?,题P切题的题斜角分题题斜率分题题,题00012121kfxkgxx=tan(),tan

17、()2,10200x0xll,kk,由切题与题题成一等腰三角形且个均题正知数1212=2,2.题三角形题题角三角形22k2k4xx12100?=kk= =或2xx0或 ,又122200211?k1?kxx14?21001?2x022,而从, xx=,2或yxyx=lnlnlnln2或00000044222110分?=?PcPc(,ln),ln(2,ln2),ln22.-;或4448f(x)lnxr(x)=(x0).;?,令xx1ln?xr(x)=,由r(x)=0得x=e.2x()()当x?0,e题,r(x)0,?r(x)在0,e上题增当x?(e,+?)题,r(x)0,?r(x)在，e,+?)上

18、题减,1?()=()=rxre,Maxe当题xrxxrx, ? + 当题0();()0,又,242422232而g(x)=x?bx+c=x?2ex+c,g(x)=4x?4ex=4x(x?e)(x+e)22()()?当x?0,e题,g(x)0.2224? =?gxegxgece()0,.()()在上题减,在e,+上题增()(),min11f(x)4422rx()ce?ce+=g(x)gx()当题即题曲题与曲题无公共点故方程无题根数eex11f(x)4422rx()ce?=ce=+=g(x)gx()当题即题曲题与曲题有且题有1个公共点故方程有且题eex有1个数题题根11f(x)4422rx()ce

19、?ce+=g(x)gx()当题即题曲题与曲题有2个交点故方程有2个数题题eex2xefxxxe()(33)=?+19.;本小题题分16分,已知函数其中是自然题的底数数,xaa ?fa()a?2 ;2,题求题,2e,mnD ygx=()xmn ,ygx=(),mn;3,题于定题域题D的函数如果存在题区使得题的题域是,mnygx=()题称是题函数的“保题题”,区xyhx=()hxfxxex()()(2),(1,)=+? + 题题函数是否存在“保题题”,若存在题求出一“保题区个区题” 若不存在题题明理由,2xx fxxxexxexaa()()(1),2,2=?=? ?19,解,;1, x(,0)?

20、(0,1)(1,)+ ? fx()+由表知道,xa ?(2,)fx()0?xa (0,)fx()001?;2,题明,2aa faaaeaaea()()(1),2=?=? a(2,0)?(0,1)(1,)+ ? fa()+()=(1)fafe= 极小题53()13?31313e? 2Qffe(1)(2)0?=?=222eee?ff(1)(2) a + 0,)faff()(1)(2) ? 由表知,题a ?(2,0)faf()(2)? 题13faf()(2)?fa()?a2 题即2exx2hxfxxexxex()()(2)(21),(1,)=+?=?+ + ;3,2x hxxex()(1),(1,)

21、=? + ? + x(1,)hx()0 题?=yhx()(1,)+ 在上是增函 数nm1 yhx=(),()mnhmm = 函数存在“保题题”区 hnn()= x hxx()=(1,)+ 题于的方程在有不相等的题根两个数 2xHxhxxxxexx()()(21),(1,)=?=?+? + 令2x Hxxex()(1)1,(1,)=? + 题2x ()(21),(1,)Hxxxex=+? + 2xQx + (1,) ()(21)0Hxxxe=+? 题?Hx()(1,)+ 在上是增函数2 yHx=()1,2 QHHe(1)10,(2)310=? 且在题象不题断? x(1,2),Hx()0= 使得

22、00Hx()0? xx(1,)xx + (,) 题题00yHx=()?(1,)x(,)x+ 函数在上是函在减数上是增函数00QH(1)10=? ;1,题函数.fxAB() Ia=0 ?求题,当题afxA() fxB() ?若且求题数的取题范题(0,)+ fx()fxB() ? + xfxk(0,),()k;2,题定题在上的函数若且存在常数使得fx()019. ;1,?题明,当题fx()(0,)+ ? fxA()?=?yx41在上题增函数 xfx()1(0,)+ ? fxB()y=?4在上题增函数2xx? fxAB()I 32fxaxaxaxxaR()2(2)(1)(0,)=?+? ?解,Qfx

23、B() ?a 0由?知fx()2(0,)+ QfxA() ?=?+?yaxaxa2(2)(1)在上题增函数 xa0 ? 02aa?2 ;*, 0 a fxa()1?QfxB() (0,)+ yaxa=+?2(2)在上不是增函数2xxfxa()1?(0,)+ Qyaxa=+?2(2) 在上是增函数2xxa?1axxxx()()?1212 ? + xx,(0,)xxa且1212fxfx()()0?=12xx12a?1? + xx,(0,)xx0? 01a 题合;*,有且121212afxa()1?(0,)+ yaxa=+?2(2)12 a 题合;*,有在上不是增函数2xxa?12m0fx()0题若

24、题20x0fx()QfxB() (0,)+ ?=y在上题增函数2xfx()fx()0=m?222当题所以fxmx()xxxx002fxmxk()xxfxk()=0fx()0?xx题 即同题可得矛盾 220xx0?fx()0.32xtR fxxxxte()(63)=?+20.;本小题题分16分,已知函数.yfx=()t;1,若函数有三题点求个极的取题范题2fx()xaxbxcabc= gx()?824t ?有3个零点?. -4分g(3)0 fx()Qabc,;2,是的三题点个极3232xxxtxaxbxcxabcxabbcacxabc?+=?=?+?393()()()()()-6分?abc+=3

25、 abacbc+=?9 3b ?(1,3)?b=1 ?或;舍?,tabc+=?32 2 +=acb2 a=?123 b=1 ? c=+123 fx()所以的零点分题题1. -10分123?123+32x?x32fxx() (63)xxxtex?+ ;3,不等式等价于即.txexxx ?+?63?x32t 0,2xm 1,txexxx ?+?63题化题存在题数使题任意的不等式恒成立.?x32xm 1,063 ?+?xexxx即不等式在上恒成立.?x2xm 1,063 ?+?exx即不等式在上恒成立. -12分?x2?x ?()63xexx=?+?()26xex=?+题题. ?x?x rxxex()()26=?+?rxe()2=?题题.1,mrx()0rx()1 xm因题有. 所以在题区上是函减数.?3?1?2r330=?re(2)20=?()又x 2,3rxx()()0=?()故存在使得.000?()0x?()0x1 当题有当题有.00yx=?()1,x,