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1、19.3 正方形 八年级下册,复习,1.叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.2.说一说平行四边形、矩形、菱形的内在联系.,矩形的对角线相等。,矩形的性质 矩形的四个角都是直角。,矩形：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,菱形：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形的性质 菱形的四条边都相等。,菱形的对角线互相垂直。,复习回顾,你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?,有一个角是直角的菱形叫做正方形。,有一组邻边相等的矩形叫做正方形。,有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。,新课导入,探究,画图表示正方形与矩形、正方形与菱形的从属关系如下：,正方形,矩形,平行四边
2、形,菱形,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?,正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。,边：对边平行，四边都相等。,角：四个角都是直角,对角线：对角线相等且互相垂直平分,想一想,(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?,正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.,对称：正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形.,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行
3、， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8,轴对称图形 中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,探索,活动：四人一组进行讨论研究，通过分析与讨论，共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.,正方形的判定方法,判定方法,（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，且有一
4、组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形.,（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形.（3）先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.,后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理，矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.,正方形的判定方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.,判定方法,例1,典例精析,（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是_cm,（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有_个等腰直角三角形,解:以正方形的四
5、个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.,8,当堂训练,本题还有其他解法吗?,解: 正方形ABCD是菱形.,ACBD, AOB=90,又 正方形ABCD既是矩形又是菱形., BAD=90,且AC平分BAD, OAB=45,2如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数。,练习3：已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.求证:BE=DE,证明：四边形ABCD 是正方形， AB=AD, BAC=DAC.,在ABC和ADC中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABCAD
6、C (SAS) BE=DE (全等三角形的对应边相等）,练习4：正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求E, AFC的度数,解：,四边形ABCD为正方形，,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5, AFC=112.5,练习5,判断下列命题是否正确：（1）正方形有四条对称轴；（2）正方形的两条对角线将其分成4个全等的等腰直角三角形；（3）对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）对角线相等的菱形是正方形.,正确,正确,正确,正确,当堂训练,3.如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？,只要保证剪口线与折痕成45角即可,课堂小结,1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,