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1、 系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 4、级数是 ( A )条件收敛 . 绝对收敛 .发散 . 不能确定5、 收敛的 （ B ）.A.充分条件 B.必要条件 C. 充分必要条件 D.既不充分，也不必要。三 解答下列各题（每小题7分，共14分）1、（管理类）解：令 ，则 =（此题也可以利用定积分的几何意义求解） （理工类）1、,证明：不存在。证明：令y=kx,则 极限与k值有关，所以极限不存在。2、欲围一个面积为150的矩形场地，正面所用材料每米造价为10元，其余三面每米造价为5元，求场地的长、宽各为多少米时，所用材料费最少
2、？解：设场地的长和宽分别为x米，y米，材料费为u则 其中 由拉格朗日乘数法令令 桂林理工大学考试试卷(20122013 学年度第 二 学期) 课 程 名 称：高等数学（二） B卷 命 题：基础数学教研室题号一二三四五六七总 分得分一 填空题（每小题3分，共15分） 1、2、改变二次积分的积分次序 3、设, 则4、若收敛，则 1/2 .5、微分方程的通解为. 二、单项选择题：（每小题3分，共15分）1、设有连续的一阶偏导数，则（C ）A.；B. ；C. ；D. 2、下列无穷积分收敛的是（D ）.（A） (B) (C) (D) 3、方程是（ B ）。A、二阶齐次方程； B、可分离变量方程； C、贝
3、努里方程； D、线性非齐次方程。令解得：故当长为10米，宽为15米时，材料费最少。四、解答下列各题（每小题8分，共16分）1、 设，求，. 解：等式两边分别对x求偏导数，得：整理得：等式两边同时对y求偏导数得：整理得：2、 设，求解: 因为， 五、（8分） 1、（工科类）求，其中是为连接（0，0）和（1，2）两点的直线段。解： 直线段方程为 ， 原式= （管理类）判断级数的敛散性。 原级数发散。 六、解答下列各题（每小题8分，共16分） 1、将函数展开为的幂级数并给出收敛域。解： 展开得 由知收敛域为 2、求，D是由圆环形闭区域解 原式 七、解下列各题（每小题8分，共16分）1、求由所围成图形绕轴旋转一周所形成立体的体积。解： 2、求微分方程的通解。解：对应齐次方程的特征方程为 其特征根为，对应齐次方程的通解为 设原方程的特解为，代入方程求得， 故所求通解为 。 3 第 3 页