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1、初中数学电子教案 年级课题日期六年级（下）6.11 一次方程的应用（1）教学目标知识与技能能利用一次方程组解决一些简单的实际问题过程与方法经历用一次方程组解应用题的过程，体验探索用方程来描述具体的问题情 感 态 度与 价 值 观认识数学来源于实践又反过来作用于实践，体会数学的价值教材分析教学重点设元列一次方程组来解应用题教学难点在实际问题中找等量关系相关链接教学内容教学过程教后记课前练习1、解下列方程组：（1） （2）（1）解：2，得 解得 把代入，得 解得 原方程组的解是（2）解：3，得 ， 、组成方程组，得 解这个方程组，得把代入，得通过练习，让学生熟练二元一次方程组和三元一次方程组的解法
2、教学内容教学过程教后记 . 解得 原方程组的解是新课探索一背景图：上海科技馆参观上海科技馆的成人票、学生票分别为60元、45元。一天、科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种票各售出多少张?题中直接给出了那几个相等关系？请把它找出来。成人票张数+学生票张数=1万张；票价、票数、票收入三者含有什么关系？票价、票数、票收入三者关系：成人票票价成人票张数=成人票收入学生票票价学生票张数=学生票收入60？=？45？=？（1）由学生熟知的图片“上海科技馆”过渡到关于科技馆的应用问题，较易引起学生兴趣，激发学生探知。（2）问题1引导学生审题，学会找关键句得出等量关系。教学内容教学过程
3、教后记由上述分析，你能设出未知 A：设售出成人票x万张，则售出学生票(1-x)万张数，列出相应的方程或方程组吗？ 根据题意可得 B：设售出学生票y万张，则售出成人票（1-y）万张。 根据题意可得 C：设售出成人票x万张，则售出学生票y万张根据题意可得 D：设成人票收入x万元，学生票收入y万元 这种设法可以吗？ 请列出相应的方程.根据题意，得 这种设法叫间接设法.（3）问题2引导学生找出题中三个基本量关系，这样才能把文学语言转化为符号语言。（4）由上述的分析，提出了设法不同、列法不同的观点，设计了四个方案随机点击。本题由于问两个问题 因此设两个未知数较为简单，但教师要强调设几个未知数，一般列几个
4、方程的思想。这里设计了两个方案，没直接未知数和间接未知数，可随机点击。教学内容教学过程教后记设售出成人票x万张，根据题意，得 设售出成人票x万张，学生票y万张根据题意，得 对于这两种不同的解法谈你的体会。第一种方法解方程简便。第二种方法列方程容易。列方程解应用题时，要灵活选择未知数的个数。对于含有两个未知数的应用题，一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题，一般采用列三元一次方程组求解。设售出成人票x万张，学生票y万张根据题意，得解得 答：售出成人票万张，即4000张，售出学生票万张，即6000张。在怎么设和列的选择，可让学生略作讨论，再发表见解较好，方案D可能会有问题，老师可
5、稍作引导。教学内容教学过程教后记新课探索二背景图：学生参加课外天文小组试一试：六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组。（1）班参加的人数恰好是（2）班没有参加的人数的；（2）班参加的人数恰好是（1）班没有参加的人数的。问六年级（1）、（2）班没有参加天文小组的各有多少人。请设出未知数，列出有关的方程。A: 解：设六年级（1）班没有参加天文小组的有x人，（2）班没有参加的有y人。根据题意，得解这个方程组，得 显然这里设直接未知数较方便，因此学生会对设间接未知数不以为然，可作出暗示，以后的应用题可能会用到。老师可以引导学生划出表示等量关系的关键句教学内容教学过程教后
6、记（2）班有y人参加天文小组。根据题意，得 解这个方程组，得， 答：六年级（1）伴有32人没参加天文小组，（2）班有36人没参加天文小组。课内练习一 1、班委会花100元购买了笔记本和钢笔共22件作为班级奖品。如果每本笔记本的价格是2.5元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支钢笔？解：设班委会购买了x本笔记本，y支钢笔. 根据题意，得： 则 解得答：班委会购买了12本笔记本和10支钢笔。巩固刚才的解题思路和方法设两个未知数，用数量关系和总价关系列二元一次方程组。应用题中的“问题”是一个难点，必须先让学生领会“配套”的含义。这里设计了四种答案，可随机点击然后再引导学生设未
7、知数，找等量关系。最后让学生列方程组，并判断正确与否。教学内容教学过程教后记课内练习二（1）2、学生课桌装配 车间共有木工9人，每个木工能装配双人课桌4张或单人椅10只，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？说说你的体会和理解。椅子数量是课桌数量的2倍课桌数量是椅子数量的一半（即）椅子数量与课桌数量之比是2：1每2把椅子与1张课桌配成一套设：有x位木工生产双人课桌，y位木工生产单人椅请根据题意，列出方程。下列的做法正确吗？（1）（2）（3）解得 答：有5位木工生产双人课桌，4位木工生产单人椅。由于配套问题是一个难点，学生理解可能比较困难，老师可板演两个等量关系：装 双人课桌的木工+装 单人椅的
8、木工=9（人数）椅子数量=桌子数量2对于配套关系可组织学生议一议，如果学生得不出可用比例表示：课桌总数：椅子总数=3：8学生容易接受，也为练习作了铺教学内容教学过程教后记课内练习二（2）思考：若上题改为“有木工31人，每位一天能装配双人课桌4张或单人椅10只。（按小组讨论形式，如图排座位），怎样分配工作能使一天装配的课桌配套？”如何列方程较好？课 桌 椅子解：设有x位木工生产双人课桌，y位木工生产单人椅。根据题意，得 加强列方程组解应用题的解题思路和方法，提高学生数学建模能力提炼用方程思想来解决实际问题的基本步骤，加强方程意识巩固练习，提高数学建模能力教学内容教学过程教后记课内练习三3、甲、乙
9、两油桶，甲桶有油400千克，乙桶有油150千克，如果甲桶放出的油与乙桶放出的油的重量比是2：1，那么甲桶所乘油的重量是乙桶所剩的油的重量的4倍，问甲、乙两油桶各放出了多少千克的油？解：设甲乙两油桶各放出了x千克、y千克的油。 根据题意，得 解这个方程组，得答：甲、乙两油桶各放出了200千克、100千克的油。课内练习三由学生独立完成。教师个别指导。教学内容教学过程教后记本课小结 用购建方程（组）的思想来解决实际问题。 构建方程（组）解决问题解方程（组）实际问题 方程（组）检验实际问题的解 方程（组）的解 列方程解应用题时，要灵活选择未知数的个数，对于含有两个未知数的应用题，一般采用列二元一次方程
10、足求解；对于含有三个未知数的应用题，一般采用列三元一次方程足求解。布置作业1、小丽拿一张10元纸币到公交便民站换得5角和1元硬币共13枚，问两种硬币各多少枚？教学内容教学过程教后记2、某班学生去看电影，买了价格为5元和4元的两种票共40张，总共付了185元，问5元票和4元票各多少张？3、甲乙两粮库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库所余粮食的2倍。问甲乙两粮库各存粮多少吨？拓展训练 1、今年小琳一家三口的岁数总和是77岁，爸爸比妈妈大5岁，妈妈的岁数恰好是小琳岁数的4倍。问小琳和爸爸、妈妈今年各几岁？2、要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身
11、2个，或者做盒底盖3个。如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种方法。教学内容教学过程教后记解：若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，则 解得 由于解为分数，所以若白卡纸不套裁，则最多能做成16个包装盒。想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白纸，才能使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？由于解为分数，所以所以若白卡纸不套裁，则最多能做成16个包装盒。若可套裁，用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出一个盒身，1个盒底盖，则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分地利用材料。