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1、江苏省南通市2010届高三第三次调研测试数学试题参考答案及评分建议必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，则数据落在内的频率为 . 2. 已知直线l，m，n，平面，则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一） 3. 已知集合（其中i为虚数单位，），且，则m的值为 . 4. 在区间0,1上任取两个数a，b，则关于的方程有实数根的概率为 . 5. 若函数则 . 6. 在区间内不间断的偶函数满足，且在区间上是单调函数，则函数在区间内零点的个数是 . 7.
2、执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 . 8. 不等式的解集是 . （第7题）输出n开始S0，q0 1分 (i)当q=1时，Sn=na1，于是 SnSn+2=na1(n+2)a1(n+1)2=0， 3分 (ii)当q1时， 于是SnSn+2= 7分由(i)和(ii)，得SnSn+20所以SnSn+20， 15分所以Tnq2S 16分方法二：Tn=，11分由， 13分因为，所以（当且仅当，即时取“=”号），因为，所以，即Tnq2S. 16分20（本题满分16分）已知函数，且）（1）讨论函数的单调性；（2）若，关于的方程有唯一解，求a的值.【解】 （1）由已知得x0且当k是奇数时，则f(x)在(
3、0,+)上是增函数; 3分当k是偶数时，则. 5分所以当x时，当x时，. 故当k是偶数时，f (x)在上是减函数，在上是增函数7分（2）若，则.记g (x) = f (x) 2ax = x 2 2 a xlnx 2ax, ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； 9分令,得.因为，所以（舍去），. 11分当时，在是单调递减函数；当时，在上是单调递增函数当x=x2时, ，. 12分因为有唯一解，所以.则 即 13分两式相减得因为a0，所以. 14分设函数，因为在x0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有一解因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x 2 = 1
4、，从而解得16分附加题部分21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤OAEBDFCA. 选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线FD交的延长线于点连结交于点. 求证：.【证明】连结OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC 因为COAB于O，所以OCF+CEO=90 5分所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线,所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA 10分B. 选修4
5、2：矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量.【解】特征多项式， 3分由，解得. 6分将代入特征方程组，得.可取为属于特征值1=1的一个特征向量 8分将代入特征方程组, 得.可取为属于特征值的一个特征向量 综上所述,矩阵有两个特征值；属于的一个特征向量为，属于 的一个特征向量为 10分C. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数） （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.【解】（1）曲线的极坐标方程可化为. 2分又,所以曲线的直角坐标方程为. 4分 （2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得. 6分
6、 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则. 8分 所以 10分D选修45：不等式选讲设均为正数，且，求证【证明】因为，当且仅当时等号成立 8分 又因为，所以 10分22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点B，且（1）求棱与BC所成的角的大小；（第22题）BACA1B1C1（2）在棱上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值【解】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则 ，故与棱BC所成的角是 4分BACA1B1C1zxyP（2）设，则于是（舍去），则P为棱的中点，其坐标为
7、6分设平面的法向量为n1，则故n1 8分而平面的法向量是n2=(1,0,0)，则，故二面角的平面角的余弦值是 10分23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数，（1）证明：当时，；（2）求函数的的极值【解】（1），则.令，则. 1分当时， 在上为增函数.当x0时，在上为减函数. 3分所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0，所以，函数g(x)在上为减函数. 4分当x0时， 5分（2）函数的定义域是， 6分由（1）知，当时，当x0时， 所以，当时，在（1，0）上为增函数.当x0时，,在上为减函数. 8分故函数的单调递增区间为（1，0），单调递减区间为.故x
8、=0时有极大值0 10分南通市2010届高三第三次模拟测试讲评建议1考查统计中总体分布的估计，容易题考前要提醒学生注意回顾相关知识，不能造成考试中知识的盲点2考查充要条件及立几中直线与平面垂直的判定及性质，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，容易题讲评时可提醒学生解此类立几问题时要有构建模型举反例的意识3考查复数的概念及集合的运算，容易题，则中的复数必须为实数，所以m=-2；实部恰为8提醒学生在解决复数问题时，主要手段为对实、虚部的实数化计算4考查几何概型，容易题讲解时可将几何概型的常见问题作简单小结，要注意维度的分析，主要是一维测度和二维测度5考查分段函数及对数、三角函数，容易题，则此题还
9、可以加大难度，将题目中的改成则6考查函数的性质及零点的概念，考查学生数形结合的数学思想，容易题且在上是单调函数，则方程在（0,a）内有一实根7考查算法中阅读流程图的能力，容易题算法的考查形式不太多，要么阅读程序填结果、要么是分析结果补全程序，此类题目的讲解着重在对处理问题的逻辑顺序上给学生以启发8考查不等式的解法，中档题可分类讨论转化为解不等式组，也可移项通分转化为解高次不等式9考查三角函数的图像与性质及直线方程，考查学生的图形分析能力，中档题先求出点，再求得直线方程为10考查双曲线的几何性质，中档题法一：首先判断出点(5, 0)为右焦点，因为，所以点P在双曲线右支上，再由双曲线定义得，解得法
10、二：设，则解得，所以P(8，)现在考纲中对双曲线、抛物线的要求比较低，对圆锥曲线的定义及基本量的运算要重视，可适当补充关于椭圆、双曲线、抛物线的相关问题5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。11考查等差数列的相关内容，中档题法一：分类讨论，时，；时，；法二：当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。12考查向量的数量积，中档题讲评解决数量积问题的三种常用方法：法一：定义法，;法二：建系设点进行坐标计 算；法三：向量转化，;另外还可利用由一般到特殊的思想方法，把菱形特殊化为正方形，解法更为简洁3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长
11、经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。13考查直线方程、线性规划等相关知识，考查运动与变化，对学生数形结合能力、函数方程、转化和化归的意识考查要求较高，较难题点在直线上，利用线性规划知识画出可行域为，可行域区域内的点与原点连线的斜率范围是，此题中正确画出可行域是前提，明白的几何意义是关键B、当a0时14考查数列、合情推理、三角函数的性质等相关内容，难题采用特殊值法求出分别为，由不完全归纳法得出周期为3，再利用三角函数的图像与性质构造出答案不唯一，当时，均可构造出相应的三角函数式；当值取定后A、B、的值唯一确定15本题是向量与三角结合的题型以向量为背景
12、，考查了两角和与差的正余弦公式、余弦定理、向量的运算、面积公式、基本不等式等知识点，考查学生的公式、定理的选用能力（运算方向、运算途径的确定）第（1）小题要注意角的范围的判断；第（2）小题要注意等号成立的条件弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。) 近三年江苏高考解答题均没有在三角形背景下考查三角向量，对三角、向量、解三角形等知识联系起来命题的形式值
13、得关注（1) 与圆相关的概念：16本题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明、锥体的体积公式等相关知识，考查空间想象能力讲评时应强调立体几何中有关平行与垂直定理的符号语言表达，要求规范第一章 直角三角形边的关系 第（2）小题求四面体体积时要注意等积转化，培养学生的转化意识17本题主要考查古典概率的计算及其相关知识，要求学生列举全面，书写规范尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答古典概率是必修3概率部分的中心内容，以列举法为主本题结合列举法，留给学生能力发挥的空间，可以列举36种基本事件，如果看问题深刻一些，只要列举6种基本事件，理科学生还可以用排列知识求解也
14、可以与几何概型链接：（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.变题：田忌和齐王约定中午十二点到一点间到赛马场商定赛马事宜，求田忌在齐王前到但等候不超过一刻钟的概率18本题主要考查直线、圆、椭圆以及不等式等知识点，考查学生数形结合、函数与方程等思想的应用，以及学生分析问题与解决问题的能力讲评时要强化解析几何的本质方法解析法，从几何性质上分析，用代数的方法求解第（1）小题求定点F坐标时强调分离参数的意识；第（2）小题判断r范围时也可联立方程组用代数法计算，在研究二元函数范
15、围时，法一：消元，转化为一元函数求值域，此时要注意定义域的影响；法二：数形结合，转化为研究椭圆上动点到原点距离的范围另外，64.24.8生活中的数3 P30-3519本题主要考查数列的概念、等比数列、数列前n项和的求法、不等式等知识，考查学生的分析问题与解决问题的能力及运算能力讲评时第（1）小题要注意对公比q的分类讨论；第（2）小题通过对通项分解，并利用数列前n项的定义避免了利用等比数列求和时的分类讨论问题，问题化归为对关于q的多项式的正负判断此题还可以这样解：令f(q)=4q315q212q6，则，由=0，得q=，q=2，所以f(q)在区间0，+)上的最小值fmin(q)=minf(0)，f
16、(2)=20，即对q0，Tnq2Sn=20，所以Tnq2S20本题主要考查函数、导数、对数函数、三角函数等知识，考查函数与方程、数形结合、转化和化归、分类讨论等数学思想方法第（1）小题评讲时主要讲清分类的标准和目的；第（2）小题，着重在正确审题，怎样将复杂的问题转化成简单的问题方程（*）无法直接求解，利用得 方程（*）其实是由此方程组消去得到的，陷入绝境我们转而消去参数a可得，再利用函数与方程的有关知识解得x 2 = 1，即，解得(2)两锐角的关系：AB=90；本次附加题考查内容尽量回避一模、二模所考内容，其中必做题考查了空间向量与复合函数的导数，没有考查抛物线、数学归纳法、计数原理、随机变量的概率分布，这些知识点希望在后期的复习中不可忽视 南通市2010届高三第三次模拟测试数学命题组 2010-4-24