《通用版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十三导数的概念及运算理20180529.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十三导数的概念及运算理20180529.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测（十三） 导数的概念及运算 小题对点练点点落实 对点练(一) 导数的运算 1(2018泉州质检)设函数 f(x)x(xk)(x2k)，则 f(x)( ) A3x23kxk2 Bx22kx2k2 C3x26kx2k2 D3x26kxk2 解析：选 C 法一：f(x)x(xk)(x2k)， f(x)(xk)(x2k)x(xk)(x2k)(xk)(x2k)x(x2k)x(xk) 3x26kx2k2，故选 C. 法二：因为 f(x)x(xk)(x2k)x33kx22k2x，所以 f(x)3x26kx2k2，故 选 C. 2(2018泰安一模)给出下列结论： 1 1 1 1 若 ylog2x
2、，则 y ；若 y ，则 y ；若 f(x) ，则 xln 2 x 2x x x2 2 f(3) ；若 yax(a0)，则 yaxln a其中正确的个数是( ) 27 A1 B2 C3 D4 1 3 1 1 1 解析：选 D 根据求导公式可知正确；若 y x 2 ，则 y x 2 ，所 x 2x x 2 1 2 以正确；若 f(x) ，则 f(x)2x3，所以 f(3) ，所以正确；若 y x2 27 ax(a0)，则 yaxln a，所以正确因此正确的结论个数是 4，故选 D. 3若函数 yxm 的导函数为 y6x5，则 m( ) A4 B5 C6 D7 解析：选 C 因为 yxm，所以 y
3、mxm1，与 y6x5相比较，可得 m6. x 4已知函数 f(x) (e 是自然对数的底数)，则其导函数 f(x)( ) ex 1x 1x A. B. ex ex C1x D1x x exxex 1x 解析：选 B 函数 f(x) ，则其导函数 f(x) ，故选 B. ex e2x ex 5若 f(x)x22x4ln x，则 f(x)0，f(x)2x2 x 2x22x4 2x22x4 ，由 f(x) 0，得 0x2，f(x)0的解集为(0,2)，故选 B. x x 6(2018信阳模拟)已知函数f(x)aexx，若1f(0)2，则实数a的取值范围是( ) 1 A.(0，e ) B(0,1)
4、C(1,2) D(2,3) 解析：选 B 根据题意，f(x)aexx，则 f(x)(aex)xaex1，则 f(0) a1，若 1f(0)2，则 1a12，解得 0a1，所以实数 a 的取值范围为(0,1)故选 B. 对点练(二) 导数的几何意义 x 2 ，f(2 ) 2 1(2018安徽八校联考)函数f(x)tan 在 处的切线的倾斜角为( ) A. B. 6 4 C. D. 3 2 x sin 2 1 解 析：选 B f(x)(2) ，得切线斜率 ktan f 1，故 (2 ) x x cos 2cos2 2 ，选 B. 4 2若函数 f(x)x3x3 的图象在点 P 处的切线平行于直线
5、y2x1，则点 P 的坐标为 ( ) A(1,3) B(1,3) C(1,3)或(1,3) D(1，3) 解析：选 C f(x)3x21，令 f(x)2，即 3x212x1 或1，又 f(1)3， f(1)3，所以 P(1,3)或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线 y2x1 上，故 点 P 的坐标为(1,3)或(1,3) 3(2018福州质检)过点(1,1)与曲线 f(x)x3x22x1 相切的直线有( ) A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 解析：选 C 设切点 P(a，a3a22a1)，由 f(x)3x22x2，当 a1 时，可得 a3a22a11 切线的斜率 k3
6、a22a2 ，所以(3a22a2)(a1)a3a22a， a 1 2 即(3a22a2)(a1)a(a2)(a1)，所以 a1，此时 k1.又(1,1)是曲线上的点且 f(1)31，故切线有 2 条 1 4(2018重庆一模)已知直线 ya 与函数 f(x) x3x23x1 的图象相切，则实数 a 3 的值为( ) 8 A26 或 B1 或 3 3 8 8 C8 或 D8 或 3 3 8 解 析： 选 D 令 f(x)x22x30，得 x1 或 x3，f(1) ，f(3)8， 3 8 a 或8. 3 ln x 5(2018临川一模)函数 f(x)x 的图象在 x1 处的切线与两坐标轴围成的三角
7、 x 形的面积为( ) 1 1 A. B. 2 4 3 5 C. D. 2 4 ln x 1ln x 解析：选 B 因为 f(x)x ，f(x)1 ，所以 f(1)1，f(1)2，故 x x2 1 切线方程为 y12(x1)令 x0，可得 y1；令 y0，可得 x .故切线与两坐标轴 2 1 1 1 围成的三角形的面积为 1 ，故选 B. 2 2 4 6(2018成都诊断)若曲线 yln xax2(a 为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 A.( ，) B. ，) 2 2 C(0， ) D0， ) 1 2ax21 解 析： 选 D 由题意知，函数 yln xa
8、x2的定义域为(0， )，y 2ax x x 1 1 0 恒成立，即 2ax210，a 恒成立，又在定义域内， ( ，0)，所以实数 a 2x2 2x2 的取值范围是0， ) fx 7(2017柳州二模)已知函数 f(x)x2bxc(b，cR)，F(x) ，若 F(x)的 ex 图象在 x0 处的切线方程为 y2xc，则函数 f(x)的最小值是( ) A2 B1 3 C0 D1 2xb 22xb 解析：选 C f(x)2xb，F(x) ，F(x) ，又 F(x)的图象在 x ex ex 0 处的切线方程为 y2xc，Error!得Error!f(x)(x2)20，f(x)min0. 8(201
9、8唐山模拟)已知函数 f(x)x21，g(x)ln x，则下列说法中正确的为( ) Af(x)，g(x)的图象在点(1,0)处有公切线 B存在 f(x)的图象的某条切线与 g(x)的图象的某条切线平行 Cf(x)，g(x)的图象有且只有一个交点 Df(x)，g(x)的图象有且只有三个交点 解析：选 B 对于 A，f(x)的图象在点(1,0)处的切线为 y2x2，函数 g(x)的图象在点 (1,0)处的切线为 yx1，故 A 错误；对于 B，函数 g(x)的图象在(1,0)处的切线为 yx1， 1 设函数 f(x)的图象在点(a，b)处的切线与 yx1 平行，则 f(a)2a1，a ，故 b 2
10、 1 3 (2 ) 21 ，即 g(x)的图象在(1,0)处的切线与 f(x)的图象在 4 1 3 ( 4) ， 处的切线平行，B 正确；如图作出两函数的图象，可知两函数 2 图象有两个交点，C，D 错误故选 B. 的 9(2018包头一模)已知函数 f(x)x3ax1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点 (2,7)，则 a_. 解析：函数 f(x)x3ax1 的导数为 f(x)3x2a，f(1)3a，又 f(1)a2， 所以切线方程为 ya2(3a)(x1)，因为切线经过点(2,7)，所以 7a2(3a)(2 1)，解得 a1. 答案：1 大题综合练迁移贯通 1 1(2018兰州双基过关考
11、试)定义在实数集上的函数 f(x)x2x，g(x) x32xm. 3 (1)求函数 f(x)的图象在 x1 处的切线方程； (2)若 f(x)g(x)对任意的 x4,4恒成立，求实数 m 的取值范围 解：(1)f(x)x2x，f(1)2. f(x)2x1，f(1)3. 所求切线方程为 y23(x1)，即 3xy10. 1 (2)令 h(x)g(x)f(x) x3x23xm， 3 则 h(x)(x3)(x1) 当4x1 时，h(x)0； 当1x3 时，h(x)0； 4 当 3x4 时，h(x)0. 要使 f(x)g(x)恒成立，即 h(x)max0， 由上知 h(x)的最大值在 x1 或 x4
12、处取得， 5 20 而 h(1)m ，h(4)m ， 3 3 5 5 5 h(x)的最大值为 m ，m 0，即 m . 3 3 3 5 实数 m 的取值范围为( ，3. b 2(2018青岛期末)设函数 f(x)ax ，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x x 4y120. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形面积为定值， 并求此定值 7 1 解：(1)方程 7x4y120 可化为 y x3，当 x2 时，y . 4 2 b 又因为 f(x)a ， x2 3 所以Error!解得Error!所以 f(x)x
13、. x 3 (2)证明：设 P(x0，y0)为曲线 yf(x)上任一点，由 y1 知曲线在点 P(x0，y0)处 x2 3 的切线方程为 yy0(1x20)(xx0)， 3 3 即 y(x (xx0) 0x0) (1x20) 6 6 令 x0，得 y ，所以切线与直线 x0 的交点坐标为 .令 yx，得 yx x0 (0，x0) 2x0，所以切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0) 1 所以曲线 yf(x)在点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形的面积 S 2 6 |x0 | |2x0|6. 故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为定值，且此 定值为 6. 1 3已知函数 f(x) x32x23x(xR)的图象为曲线 C. 3 (1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围； 5