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1、第5章 扭转杆件的强度和刚度计算,5.1 圆轴扭转时的应力和变形计算,5.2 圆轴扭转时的强度和刚度计算,5.3 非圆截面杆的自由扭转简介,5.1 圆轴扭转时的应力和变形计算,一、描述变形的指标,二、薄壁圆筒的扭转,三、等直圆杆扭转的应力,返 回,*扭转角（）：,任意两截面绕轴线转动的相对角位移。,*剪应变（）：,直角的改变量,一、描述变形的指标,返 回,* 平面假设,横截面象刚性平面一样绕轴线转过一个角度。,1、实验：,*实验前：,绘纵向线，圆周线,二、薄壁圆筒的扭转,返 回,*实验后：,圆周线不变；,纵向线变成斜直线。,*结论,各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是 绕轴线作了相对转动,
2、各纵向线均倾斜了同一微小角度 ,所有矩形网格均歪斜成同样的平行四边形。,无正应力 横截面上各点，只产生垂直于半径的均布的剪应力 ，沿周向大小不变,*微小矩形单元体：,2、薄壁圆筒剪应力：,A0：平均半径所作圆的面积。,3、剪应力互等定理,纯剪切应力状态,4、剪切虎克定律：,剪切弹性模量G、弹性模量E和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料：,* 重要关系,三、等直圆杆扭转的应力,1、实验观察：,横截面仍为平面；,轴向无伸缩；,纵向线变形后仍为平行。,返 回,2、横截面上的应力：,1）. 变形几何关系：,距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。, 扭转角沿长度方向变化率。,T,2）
3、. 物理关系,代入上式得：,虎克定律：,3）. 静力学关系,令,代入物理关系 得：,* 讨论：, 仅适用各向同性、线弹性材料，小变形 的圆截面等直杆。, Mn横截面上的扭矩，由平衡方程求得。, 该点到圆心的距离,Ip极惯性矩，纯几何量, Ip的计算,单位：mm4，m4,D,d,O,O,d, 应力分布,t,max,t,max,t,max,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料， 结构轻便，应用广泛。, 确定最大剪应力,Wp 抗扭截面系数（抗扭截面模量）,mm3或m3,5.2 圆轴扭转时的强度和刚度计算,5.2.1 圆轴扭转时的强度计算,5.2.2 圆轴扭转时的刚度
4、计算,5.2.3 圆轴扭转时斜截面上的应力,返 回,5.2.1 圆轴扭转时的强度计算,强度条件：,对于等截面圆轴：,( ：许用剪应力),*强度的三种计算：, 校核强度：, 设计截面：, 求许可载荷：,返 回,功率为150kW，转速为转/秒的电动机转子轴， =30M Pa, 试校核其强度。,解：作扭矩图，确定危 险截面,此轴满足强度要求,（1）,（2）强度相同,（3）比较重量,5.2.2 圆轴扭转时的刚度计算,1、扭转时的变形,由公式,长为 l 的两截面间相对扭转角 为,（当M为常量时）,返 回,2、单位长扭转角,3、刚度条件,4、刚度的三种计算, 校核刚度：, 设计截面, 求许可载荷：,传动轴
5、，n = 500 r / min，输入N1 = 500 马力， 输出 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，G=80GPa ， =70M Pa， =1/m ，试确定：AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ 若全轴选同一直径，应为多少？ 主动轮与从动轮如何安排合理？,解：作内力图,* 由强度条件,* 由刚度条件,(2),全轴选同一直径时,5.2.3 圆轴扭转时斜截面上的应力,低碳钢试件：沿横截面断开。,铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。,分析原因,返 回,1. 点M的应力单元体,(b),t,t,(c),(d),2. 斜截面上的应力；,转角规定：,分析：,当 = 0时，,当 = 45时，,当 = 45时，,当 = 90时，,t,在横截面和纵截面上的剪应力为最大值； 在 = 45的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。,* 平面假设不成立,* 各截面发生翘曲不保持平面,* 等直圆杆扭转的应力、变形公式不适用,5.3 非圆截面杆的自由扭转简介,返 回,* 矩形杆横截面上的剪应力分布, 注意:,