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1、三角形的内角和”课堂实录 教学目标： 1 1、理解并掌握三角形的内角和是 180180并能运用这一结论解决相关问题。 数学思想方法，培养学生动手操作、合作交流能力。 3 3、体会数学学习的魅力，体验探究学习的乐趣。 教学重点：探索并发现三角形的内角和是 180180。 教学难点：引导学生用多种方法探索，并发现三角形的内角和是 180180。 教具准备：多媒体课件、三角板、直尺、贴纸。 学具准备：每组一个学具袋（内装三角形、自主学习记录单）、量角器、直尺。 教学过程： 一、 复习旧知，导入新课 师：同学们，我们已经认识了三角形，对于三角形，大家都了解它的哪些知识？ 生 1 1 ：三角形分为锐角三
2、角形、直角三角形、钝角三角形。 师： 这位同学说出了三角形的分类， 大家知道这是按照什么标准来分类的吗？ 生： （齐）按三角形的角来分。 师：对，三角形按照角来分，可以分为（板书）锐角三角形、直角三角形、钝角 三角形。 生 2 2 :三角形有稳定性。 师：这是三角形的特性。声音非常响亮！还有吗？ 生 3 3 :三角形有三条边、三个角、三个顶点。 师：你说出了三角形的特征。 看来，通过前面的学习，大家对三角形有了一定的了解， 这节课我们继续来学习 有关三角形的知识。（板书课题：三角形的内角和） 二、 自主探究，学习新知 1 1、认识内角”内角和”合理猜测。 师：看到课题，你有什么疑问吗？ 生：什
3、么是三角形的内角和？ 师：这个问题很有价值！大家是怎么理解的呢？大胆说出你的想法。 生：三角形的内角和就是三角形三个角的和。 师：你理解得非常正确，你叫什么名字？ 生：王博。 师：小王老师，你能上来讲给同学们听听吗？（师黑板画三角形） 生：（生到黑板边指边说）三角形的内角和就是三角形这三个角加起来的和。 师：大家说他讲的怎么样？真像个小老师。 这三个角就是三角形的内角，为 了便于区分，通常把它们编上序号，分别叫做角 1 1、角 2 2、角 3 3。（标出/ 1 1、/ 2 2、/ 3 3。）还有别的疑问吗？ 生摇头。 师：老师有一个疑问，三角形的内角和是多少度呢？谁来猜测一下？ 生 1 1:我
4、觉得是 180180。 师：你是根据什么来猜测的？（生说不出根据） 师：还有谁也认为是 180180。？（生举手）你能说说你是根据什么来猜测的吗？ 生：我是根据直角三角板来猜测的。 师：你是根据三角板三个内角的。数来猜测的。老师这里有一副三角板，说 来听听。（师将纸制三角板贴在黑板上。） 学生上去指出三角板每个内角的。数，并计算出内角和是 180180。 （板书:90+60 +30 =180 90+45 +45 =180 90+60 +30 =180 90+45 +45 =180 ） 师：你真了不起！能根据以前的知识提出猜测。大家觉得他说的有道理吗？ 还有不同的想法吗？（学生没有其他想法） 师
5、： 直角三角板的内角和是 180180， 是不是就可以说所有的三角形内角和都 是 180180呢？ 生：（齐）不能。 师：谁来说说你的看法？ 生：直角三角形不能代表所有的三角形，还有钝角三角形和锐角三角形。 师：这位同学非常善于思考问题。同意它的看法吗？ 生：（齐）同意。 师：看来，这只能是我们的一种猜测（贴字条：猜测）根据直角三角板，我 们猜测三角形的内角和可能是 180 180 （贴字条：三角形的内角和可能是 180180）。 要想知道我们的猜测是否正确，接下来，我们要做什么？（贴字条：验证） 2 2、操作验证，得出结论。 师：有什么办法验证三角形内角和是不是 180180呢？静静地想一想
6、。 学生独立思考后，纷纷举手。 师：有的同学已经有想法了，好，下面我们就以小组为单位进行探究。请同 学们看合作要求。谁能够用响亮的声音给大家读一下。 屏幕出示要求，指一名学生读。 小组合作要求： （1 1）利用学具袋中提供的材料，选择一种最喜欢的方法进行验证，并填好 记录单。 （2 2 ）通过验证，可以得出什么结论？ （3 3 ）小组集体总结验证过程，并选两名代表，准备在全班交流。 师：大家听明白了吗？开始吧。 学生验证，教师巡视指导。 师：老师看到大家已经有结论了，现在我们就来召开研究成果发布会好吗？ 一名同学当主要发言人，另一名同学准备补充，下面的同学当小记者，随时准备 提问。看哪个发言人
7、表现最棒，哪个小记者最会提问题。谁先来？ （1 1 ）量 生：我们小组用的是测量的方法，量出锐角三角形的内角和是 182182直角 三角形 的内角和是 180180，钝角三角形的内角和是 180180，我们组的结论是：三角形的内 角和大约是 180180。 师：（问另一个发言人）你还有补充吗？ 生：没有。 师：那你们问问下面的小记者有没有问题。 生：你们有问题吗？（一生举手。） 生：为什么会说大约是 180180。 生：因为有的是 180180,有的不是 180180。 师：数学就需要这种严谨。大家觉得这两位发言人的表现怎么样？ 生：很好。 师：是啊，他们按照记录单的顺序完整地说出了小组的验证
8、方法、 验证过程 及验证结论。 （2 2） 撕拼 师：他们小组选择了测量的方法（板书：测量）进行验证。还有其他的方法 吗？ 生：我们小组是把三角形的两个角撕下来， 与另一个角拼在一起，正好拼成 了一个平角，平角是 180180，所以我们组的结论是三角形的内角和是 180180。 师：真不错，利用了平角的知识！问问小记者有问题吗？生没有提出问题。 师：小记者没有问题，我这个大记者有一个问题，你们怎么知道 3 3 个角拼成 的就是平角呢？ 生：我们用直尺验证过了。（学生用直尺验证） 师：聪明，可以用直尺来验证，两条射线呈一条直线。 他们小组把三角形的角撕下来拼在一起，我们给这种方法起个名字，叫它撕
9、 拼可以吗？（板书：撕拼） （3 3） 折拼 师：除了这两种方法以外，还有不同的方法吗？ 生：我们组用的是折一折拼在一起的方法， 我们把锐角三角形和钝角三角形 的三个角折在一起，发现正好是一个平角，所以内角和是 180180。把直角三角形 的两个锐角折在一起，发现与直角完全重合，说明这两个锐角一共是 9090,再加 上直角，内角和也是 180180。 师：这种方法很独特！折一折也能拼成一个平角！这种方法可以起个什么名 字？ 生：折拼。 师：这个名字好。就叫折拼吧。（板书：折拼）还有其他的方法吗？ 没有出现其他方法。 师：同学们的方法都很有特点。为了让各位记者看得更清楚，我们来看看电 脑的演示。
10、（课件演示剪拼和折拼的方法。） 师：刚才我们用了测量、撕拼、折拼等方法，分别对这三种类型的三角形进 行了验证，现在我们可以得出什么结论？（贴字条：结论）大家一起说，老师来 写。 生：三角形的内角和是 180180。（板书结论）。 师：但我们用测量的方法得出了三角形的内角和有的是 182182。，这是为什么？ 生：他们测量的时候可能没有把边对好。 师：对，在测量时，因为测量工具或测量方法的原因，会有一定的误差，实 际上三角形的内角和都是 180180。我们再来看这两种方法（指撕拼和折拼），它 们有什么相同的地方 生 1 1:都是把三个角放在一起。 生 2 2:都是把三个角拼在一起，变成了平角。
11、师：你观察的很仔细，这两种方法都是把三角形的三个内角组合起来， 转化 成了平角（板书：转化）。运用转化的方法，我们用旧知识解决了新问题。以上 大家的小组合作探究能力和表达能力，让我充分领略了咱们实验二小同学们的风 采。我宣布，发布会圆满成功，掌声鼓励！学生高兴地鼓掌。 3 3、巩固提升认识。 师：让我们用响亮的声音，再一次读出我们的验证结论！ 生：（齐）三角形的内角和是 180 180 ! 师：下面老师就来考考大家，看谁能快速说出下列三角形的内角和。 （出示小三角形）不同、形状不同的 生：180180。 （将小三角形放大） 生：180180。 (出示大小不同的直角三角形和钝角三角形)。 师：这
12、两个三角形呢？ 生：180180。 师：这些三角形各不相同，为什么大家能这么快说出它们的内角和？ 生：三角形的内角和都是 180180。 师：谁听明白了？(生举手)你再来说。 生：不管三角形是什么样的，内角和都是 180180。 师：你一下子就说出了问题的关键。也就是说，不同大小、不同形状的三角 形，内角和都是 180180 三、巩固练习，拓展提高。 师：现在我们对这个结论有了更完整的认识，接下来，我们就要比一比，谁 能运用这个结论准确快速地解决下面的数学问题。 1 1、求出下列三角形中/ 1 1 的。数。 (1) 锐角三角形。已知两个角分别是 6060，4040。 (2) 钝角三角形。已知两
13、个角分别是 120120, 4040。 (3) 直角三角形。已知一个锐角是 5050。 抽生交流。 师：第一题谁来说？ 生 1 1： 180180- - (60+4060+40) =80=80 师：还可以怎样列式？ 生 2 2： 180180- -6060。-40 =8040 =80 师：第二题谁来？ 生 3 3： 180180- -120 120 - -40 40 =20=20 师：第三个三角形呢？ 生 4 4： 180180- -90 90 - -5050 =40=40 师：9090从哪来？ 生 4 4:直角是 9090 师：还有不同的方法吗？ 生说不出。 师：老师有一种方法，9090-
14、-50 50 =40=40，有道理吗？ 生：有道理。 师：谁来说说为什么可以这样做？ 生 5 5:内角和是 180180，去掉直角 9090,剩下的两个角就是 9090 师：你的意思是，直角三角形两个锐角的和一定是 9090直接从 9090中减去 一个 锐角的。数，就是另一个锐角的。数是吗？ 生 5 5:是。 师：你很善于观察。所以我们在计算三角形角的。数时，一定要先仔细观察， 找到三角形的特点，然后再进行计算。 2 2、 火眼金睛辨对错。 师：听好规则： 请你用手势告诉老师对还是错。 在听到开始两个字之前，手必须放好，听到开始后，才能亮出手势，提前 亮手势或更改手势都视为错误。听明白了？ 有
15、一个三角形，它的三个内角分别是 8080 2020 7070 （） 等边三角形的三个内角都是 6060 （） 一个三角形中最多有 1 1 个直角。（） 师：第一题判断得又快又准。第二题谁来说说理由？ 生：等边三角形的三条边相等，三个角也相等。用 180 =60180 =60。 师：这位同学抓住了三角形的特点。大家同意他的看法吗？ 生：（齐）同意。 师：第三题为什么是正确的？ 生：因为在一个三角形中只能有 1 1 个直角。 师：你能联系三角形的内角和是 180180这个结论解释一下吗？ 生：三角形的内角和是 180180，要是有两个直角就已经是 180 180 了。 师：有道理吗？ 生：（齐）有
16、道理。 师：那在一个三角形中最多有几个钝角呢？ 生：（齐）1 1 个。 3 3、 拓展练习。 师：这节课我们知道了三角形的内角和是 180180，你能利用三角形的内角和， 想办法求出四边形的内角和吗？小组讨论一下。 学生讨论，师巡视。 师：谁来说说自己的想法？ 生：把四边形画一条线就能分成两个三角形，内角和就是 180 &=36180 &=3600。 师：支持他的举手！ 学生同意这种方法。 师：大家的思路非常清晰！那五边形的内角和是多少呢？谁有想法？ 生：可以分成 3 3 个三角形，内角和就是 180 180 X3=5403=540。 师：同样的方法，我们还可以得出哪些图形的内角和？ 生：六边
17、形、七边形 师：学习数学就要学会举一反三，把一个多边形分成几个三角形，就可以推 导出它的内角和。 4 4、渗透数学文化 师：同学们表现得这么优秀，接下来，老师就领你们认识一位了不起的人物。 看，他来了。（播放录音，介绍帕斯卡） 孩子们，认识他吗？他是法国著名的数学家和物理学家，名字叫帕斯卡。 早在300300 多年前，这位著名的科学家就已经发现了 任何三角形的内角和都是 180180，而他当时只有 1212 岁。” 师：孩子们，你们今年几岁了？ 生：1010 岁。 师：了不起！比帕斯卡发现这个结论的年纪还要小！具备了数学家的潜质。 那你们想知道帕斯卡是怎么验证的吗？大家可以上网查阅相关的资料，
18、 你一定会 有更多的收获。 四、梳理总结。 师:好了孩子们，今天我们再次走近三角形，你有哪些收获要和大家分享呢？ 生 1 1:我知道了三角形的内角和是 180180。 生 2 2:我知道了可以用测量、撕拼、折拼等方法验证三角形的内角和。 生 3 3:我知道了有了猜测之后不能马上得出结论。 师：那应该怎样做呢？ 生 3 3:要进行验证。 师：想一想，这节课我们是怎样得出这个结论的？ 生 4 4:我们通过猜测、验证才得出结论。 师：这节课我们由特殊三角形猜测出三角形的内角和可能是 180180，然后用 测量、撕拼、折拼等方法对这个猜测进行验证，最后得出了三角形的内角和是 180180这一结论，并且大家还能运用这个结论解决一些数学问题。 最后，送给大家 一句话：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们是怎么知道的。