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1、第27章：相似,人教版九年级下册,27.3 位 似,问题1 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，说说它们有什么共同特点？,问题2 下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？,上面每幅图的两个多边形都相似，而且它们对应顶点的连线都相交于一点,如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心这时我们说这两个图形关于这点位似利用位似，可以将一个图形放大或缩小,问题3 如图，已知四边形ABCD，求作：四边形ABCD的位似四边形ABCD，使四边形ABCD缩小为原来的 ,分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心
2、的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为12,作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A，B，C，D，使得 ；（4）顺次连接点A，B，C，D，所得四边形ABCD就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,D,A,B,C,作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A，B，C，D，使得 ；（4）顺次连接A，B，C，D，所得四边形ABCD就是所要求的图形,O,D,A,B,C,作法三：（1
3、）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A，B，C，D，使得；（4）顺次连接A，B，C，D，所得四边形ABCD就是所要求的图形,D,A,B,C,A,B,C,D,O,此外，本题还可以在四边形ABCD的四条边上任取一点O，去作四边形ABCD的位似四边形ABCD,总结画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；（4）顺次连接上述各点，得到位似的图形,问题4 （1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）
4、以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,位似变换后A，B的对应点为A（ ， ），B（ ， ）； A（ ， ），B （ ，）,2,1,2,0,-2,-1,-2,0,A,C,（2）如图，AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）以点O为位似中心，相似比为2，将AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,点A，O，C的对应点分别为A（8，8），O（0，0），C（10，0）；A（-8，-8），O（0，0），C（-10，0）,归纳小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形
5、的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）,例如图，ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与ABO的相似比为 ,分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标根据前面总结的规律，点A的对应点A的坐标为 或 ，即（-3，6）或（3，-6）类似地，可以确定其他顶点的坐标,解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A（-3，6），B（-3，0），O（0，0）顺次连接点A，B，O，所得ABO就是要画的一个图形；,A,B,利用位似中对应点的坐标的变化规律，分
6、别取点A（3，-6），B（3，0），O（0，0），顺次连接点A，B，O，所得ABO就是要画的另一个图形,A,B,1在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为 ，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（ ）,A（-2，1） B（-8，4）C（-8，4）或（8，-4） D（-2，1）或（2，-1）,D,2已知点O和ABC，如下图所示，以点O为位似中心把ABC放大3倍，请画出放大后的图形,（1）以点O为端点，分别作射线OA，OB ，OC ；（2）分别在射线OA，OB，OC上取点A，B，C，使 （3）连接AB，BC，AC，ABC就是所求作的三角形,解法一,
7、B,A,C,（3）连接AB，BC，AC，ABC就是所求作的三角形,（1）以点A为端点作射线AO，以点B为端点作射线BO，以点C为端点作射线CO；,B,A,C,解法二,1位似图形的有关概念如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可以在形上、形外、形内）这时我们就说这两个图形关于这点位似,2位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比,3画位似图形的一般步骤（1）确定位似中心（位似中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形的边上）；（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形,4平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）,