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1、求双曲线方程及离心率练习题1已知双曲线过点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2双曲线的离心率为，则的值为（ ）A1 B-1 C. D22已知双曲线： （， ）的一条渐近线为，圆： 与交于， 两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 3若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的55，则该双曲线的离心率为（ ）A. 255 B. 52 C. 2 D. 54设为双曲线（，）的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3 5双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离
2、心率等于 （ ）A B C. 2 D36双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的，则此双曲线的离心率是（ ）A. 2 B. C. D. 37过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交y轴于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.2D.8已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0)，过左焦点F1作斜率为33的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（ ）.A. 3 B. 5+1 C. 2 D. 2+39已知双曲线E:x2a2-y2b2=1，其一渐近线被圆C:(x-1)2+(y-3)2=9所截得的弦长等于4，则的离心率为( )A. 52 B. 5 C
3、. 52或3 D. 52或510已知双曲线（， ）的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 311设为双曲线： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2，直线经过点F1及虚轴的一个端点，且点F2到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为( )A. 1+52 B. 3+54 C. 1+52 D. 3+5213设F1，F2分别为椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1b10)与双曲线C2：x2a22-y2b22=1(a20
4、,b20)的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，若椭圆的离心率e1=34，则双曲线C2的离心率e2的值为（ ）A. B. 322 C. D. 214已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且|PF1|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则2e1+e22的最小值为（ ）A. 6 B. 3 C. 6 D. 315已知O为坐标原点，F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PFx轴，过点A的直线与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|O
5、E|=3|ON|，则双曲线C的离心率为A. B. C. 2 D. 316已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 (a0,b0)的左，右焦点分别为F1,F2，点P为双曲线右支上一点，若|PF1|2=8a|PF2|，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A. (1,3 B. C. (0,3) D. (0,317已知双曲线 :x2a2-y24=1的一条渐近线方程为2x+3y=0,F1,F2分别是双曲线的左, 右焦点, 点P在双曲线上, 且|PF1|=2, 则|PF2|等于（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 1018方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 19已知直线过点且与相
6、切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，则的方程为（ ）A. B. C. D. 20已知双曲线C:x2-y23=1的右顶点为A，过右焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则SABF=（）A. 3 B. 32 C. 334 D. 3381C【解析】由题意可得： ，据此有： ，则： .本题选择C选项.2B【解析】因为y2-x21-m=1 ,所以2=1-1m1,m=-1 ,选B.2A3D【解析】不妨设双曲线的焦点为F(c,0)，则其中一条渐近线为y=bax，焦点到其距离d=bca2+b2=b，又知，所以e=ca=5，故选D4B【解析】由题意得OF的垂直平分线x=
7、c2与渐近线y=bax在第一象限内的交点为(c2,bc2a) ，因此到另一条渐近线y=-bax,bx+ay=0的距离为bc2+bc2c=c2,c=2b,c=23a,e=233. 选B.5A【解析】因为双曲线的焦点到渐近线的距离为b，所以b=a,e=2. 选A.6A7A8A，解得，选A. 9D【解析】 的渐近线为 渐近线被截得的弦长为 或或e=52.选D.10A【解析】由题意知圆心到渐近线的距离等于,化简得,解得,故选A. 11B 12D13B14A15C【解析】因为轴，所以设M(-c,t)，16A【解析】根据双曲线定义，|PF1|-|PF2|=2a，且点在左支，则|PF1|-|PF2|=2a，
8、设|PF1|=m，则m=n-2a,n2n-2a=8a,则n=4a,m=2a,在中,则离心率.故选A.17C【解析】由题知双曲线的渐近线方程为y=bax ，据所给渐近线方程2x+3y=0，又b=2 ，知a=3 ，根据双曲线的定义可得|PF1-PF2|=2a=6 ，又|PF1|=2 ，则|PF2|=8故本题答案选18.A【解析】由题意知， ，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A. 19D【解析】可设直线方程： 的圆心为半径为1，由相切得条件可得： ，所以直线方程： ，联立圆解得： ，故渐近线方程为，设双曲线方程为代入D可得双曲线方程： 20A【解析】A(1,0),F(2,0) 渐近线为 与的一条渐近线平行，不妨用，即的纵坐标.选B.